精品解析：【全国市级联考】河北省唐山市2017届高三上学期期末考试文数试题解析

唐山市2017届高三上学期期末考试 文数试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2.设命题 ,则 为 （ ） A． B． C． D． 3. 已知 是虚数单位，复数满足，则（ ） A． B． 或 C． 或 D． 4.双曲线 的顶点到渐近线的距离为（ ） A． B． C. D． 5.已知 ，则 （ ） A． B． C. D． 6.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ） A． B． C. D． 7. 已知是等比数列，且 ，则 （ ） A． B． C. D． 8.已知对数函数 ，且 在区间上的最大值与最小值之积为，则 （ ） A． B． 或 C. D． 9.执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ） A． B． C. D． 10.已知函数 ，若在区间内随机取一个数，则 的概率为 （ ） A． B． C. D． 11.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ） A． B． C. D． 12.已知是函数 在 内的两个零点，则（ ）[来源:学_科_网Z_X_X_K] A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设向量 与 满足 ,则 ． 14.设实数 满足约束条件 ，则 的最大值等于 ． 15.抛物线 与椭圆 有相同的焦点， 抛物线与 椭圆交于，若共线，则椭圆的离心率等于 ．[来源:Zxxk.Com] 16.已知数列的前项和，则数列 的前 项和等于 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） [来源:学*科*网Z*X*X*K] 17.（本小题满分12分）在中,角、、所对的边分别为、、.已知. （1）求 ； （2）若的面积为，周长为 ，求 . 18.（本小题满分12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为 ，且成绩分布在 ，分数在 以上（含 ）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）. （1）求 的值，并计算所抽取样本的平均值 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）填写下面的 列联表，能否有超过 的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？[来源:学+科+网] 文科生 理科生 合计 获奖 不获奖 合计 附表及公式： ，其中 [来源:学+科+网Z+X+X+K] 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为线段上一点，为的中点． （1）证明：平面； （2）求点到平面 的距离． 20.（本小题满分12分）已知为实数，. （1）若 ，求 在 上的最大值和最小值；[来源:学科网] （2）若 在 和 上都递减，求的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知圆 ，圆 ，经过原点的两直线满足，且交圆于不同两点交圆于不同两点，记的斜率为. （1）求的取值范围； （2）若四