专题4.2 中位数与众数【导图+知识卡片+知识梳理+6个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共43题】-2026-2027学年苏科版数学九年级上册同步讲练

本讲义聚焦中位数与众数核心知识点，系统梳理概念内涵、计算方法及与平均数的联系区别，承接平均数学习，构建数据集中趋势描述的完整知识支架。 资料含思维导图助力抽象能力培养，6类题型讲练结合中考真题，通过实际问题决策提升推理能力与数据意识，难度分层设计兼顾课中教学与课后培优，帮助学生巩固知识并应用于现实情境。

专题4.2 中位数与众数『重点难点同步培优讲义』 （知识梳理+6个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共43题） 【苏科版数学新教材•九年级上册•第四章《数据的集中趋势和离散程度》】 同学你好，本套讲义针对2026年苏科版九年级上册最新版教材精心制作，贴合书本内容。讲义包含精编思维导图，知识梳理精讲，重点难点题型讲练，中考真题实战演练，精选真题难度分层练等五大部分！题目新颖，题量充沛，解析思路清晰，精选近两年名校真题，模拟题等最新题目，解析思路清晰，难度中上，非常适合培优和拔尖的同学使用，讲义可作为同步复习，章节巩固，期中期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！ 思维导图 2 知识梳理 2 知识点一 中位数和众数 2 知识点二 平均数、中位数与众数的联系与区别 3 题型讲练 3 题型一 求中位数 3 题型二 利用中位数求未知数据的值 4 题型三 运用中位数做决策 6 题型四 求众数 8 题型五 利用众数求未知数据的值 9 题型六 运用众数做决策 10 中考真题演练 14 难度分层训练 17 【基础夯实】 17 【培优拔高】 23 知识点一 中位数和众数 1.中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数. 特别说明：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半. 2.众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 特别说明：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个；如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 知识点二 平均数、中位数与众数的联系与区别 联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要. 区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述. 题型一 求中位数 【典例精讲】（2026·云南昆明·一模）某校举办了关于航空航天的知识竞赛，随机抽取了10名参赛学生的成绩，绘制成如图所示的统计图，则参赛学生成绩的中位数是（  ） A．90 B．92.5 C．95 D．100 【答案】C 【分析】将10名参赛学生的成绩按照从小到大排列，找出位置在第个和第个的成绩，求这两个数的平均数即可得出结果． 【详解】解：将10名参赛学生的成绩按照从小到大排列为：，，，，，，，，，，位置在第个和第个的成绩分别为，， 故参赛学生成绩的中位数是． 【变式训练1】（2026·云南玉溪·一模）为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：42，38，36，45，40，42，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．39，41 B．40，45 C．41，42 D．42，42 【答案】C 【分析】解：本题考查众数和中位数的概念，根据定义分别计算即可，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数需先排序，再根据数据个数的奇偶性计算． 【详解】∵给定数据为，，，，，，其中出现次数最多，共次， ∴众数为； 将数据从小到大排序得：，，，，，， ∵数据总个数为，是偶数， ∴中位数为排序后第个和第个数据的平均数，即 ， 因此这组数据的中位数为，众数为． 【变式训练2】（2026·贵州遵义·一模）为了倡导节约的生活方式，鼓励居民节约用水，某小区随机调查了10户家庭一年的月均用水量（单位：t），并绘制了如下的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（   ） A．7，6.5 B．6.5，7 C．7，7 D．6.5，6.5 【答案】D 【分析】根据中位数和众数的确定方法进行求解即可. 【详解】解：用水量为的人数最多，故众数为； 将数据排序后，第5个和第6个数据均为，故中位数为. 题型二 利用中位数求未知数据的值 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏泰州·期末）已知一组数据a，2，4，8，6的中位数是6，那么a可以是（   ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查中位数的定义．需根据中位数概念，结合数据排序后中位数为6的条件确定a的取值范围，再匹配选项即可． 【详解】解：∵中位数的定义是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，若数据个数为奇数，则中位数为中间位置的数；若为偶数，则为中间两个数的平均数． ∵这组数据共5个（奇数个），中位数为排序后的第3个数，且题目规定中位数为6． 将已知数据从小到大排列：2，4，6，8． 要使排序后第3个数为6，则． 观察选项，只有D选项的6满足的条件． 故选：D 【变式训练1】（25-26九年级上·江苏盐城·期末）一组数据1，3，5，8，的中位数是5，则下列的取值中，满足条件的是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】本题考查中位数的定义； 根据奇数个数据的中位数概念，确定的取值范围，再匹配选项即可． 【详解】解：∵中位数定义为：将数据从小到大排列后，奇数个数据的中位数是中间位置的数， ∵这组数据共5个，中位数是5， ∴将数据从小到大排列后，第3个数必须为5， ∴需满足， ∵选项中仅符合条件， 故选：D． 【变式训练2】（25-26九年级上·全国·课后作业）已知一组数据3，4，n，6，9，它们的中位数是5，则__． 【答案】5 【分析】本题主要考查了中位数的概念，数据个数为奇数，中位数是排序后位于中间位置的数，即第三个数解答即可． 【详解】解：数据有5个，按从小到大排序后，中位数为第三个数， ∵中位数为5， ∴第三个数为5， 则． 故答案为：5． 题型三 运用中位数做决策 【典例精讲】（25-26九年级上·云南昆明·期末）在2025年国庆中秋八天的国家法定假日期间，拥堵的某路段上，一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的时速（单位：）：37，83，72，45，58，47，63，59，45，58．依据该组数据进行估计，这一期间内该路段通行的机动车中大约有半数的机动车的时速不会超过（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查中位数的实际应用，先将一组数据从小到大排序后，求解中位数，根据约半数的数据不超过中位数，因此只需计算该组数据的中位数即可． 【详解】解：∵将这组数据从小到大排序为：37，45，45，47，58，58，59，63，72，83， 又∵数据共有10个，为偶数个，中位数为中间两个数的平均数， ∴中位数为． ∴大约有半数的机动车的时速不会超过． 故选：C． 【变式训练1】（25-26九年级上·江苏南京·期末）某校开展“颂时代强音，启元旦韶华”朗诵比赛，有14位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前7位进入决赛．若小明要判断自己能否进入决赛，除自己的成绩外，他还需要知道这14位同学成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查统计量的选择，需结合各统计量的意义，分析判断小明进入决赛需要参考的统计量． 【详解】解：∵共有14位同学的成绩，取前7名进入决赛 ∴将14个成绩按从高到低排序后，中位数是第7名和第8名成绩的平均数 ∴若小明的成绩高于中位数，则他的成绩至少排在第8名之前，能进入决赛；若等于中位数，也可能并列第7名进入决赛；若低于中位数，则排在第8名及之后，无法进入决赛 ∴小明需要知道这14位同学成绩的中位数， 故选：C． 【变式训练2】（2026九年级·吉林·专题练习）某校为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机抽取了名学生进行调查，并将获得的数据整理成如下统计图表． 学生每周参加家务劳动时间统计表 劳动时间时 组中值 人数 （组中值：一组数据中最大值与最小值的平均数） 学生每周参加家务劳动时间扇形统计图                      根据以上信息，回答下列问题： (1)在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角度数为____________． (2)请估计该校学生目前每周参加家务劳动时间的平均数； (3)请根据调查结果为该校制定一个学生每周参加家务劳动的合格标准（在组中值中选一个值），并简要说明理由． 【答案】(1) (2)小时 (3)小时，理由见解析（答案不唯一，理由充分即可） 【分析】（）用乘以“”所在扇形的百分比即可求解； （）根据算术平均数的定义解答即可； （）根据中位数的定义解答即可； 本题考查了扇形统计图和统计表，平均数和中位数，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴“”所在扇形的圆心角度数为， 故答案为：； （2）解：， 答：估计该校学生目前每周参加家务劳动时间的平均数为小时； （3）解：合格标准可以定为每周参加家务劳动小时，理由如下： 由（）可知，该校学生目前每周参加家务劳动时间的平均水平为小时，把标准定为每周参加家务劳动小时，至少有的学生能达标，同时至少有的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．（答案不唯一，理由充分即可．制定合格标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心） 题型四 求众数 【典例精讲】一组数据2、5、4、3、5、4、5的中位数和众数分别是（   ） A．3.5，5 B．4，5 C．3，5 D．3.5，4 【答案】B 【分析】根据中位数和众数的定义，对给定数据排序后即可分别求解． 【详解】解：∵将这组数据从小到大排列为：2、3、4、4、5、5、5，本组共7个数据， ∴最中间的数是第4个数，即中位数为4， ∵这组数据中5出现次数最多，共出现3次， ∴众数为5． 【变式训练1】（25-26八年级上·河南郑州·期末）在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 如果每个评委打分都高，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】D 【分析】本题考查统计量的性质，需掌握各统计量的变化规律，重点理解方差反映数据波动程度的特性． 【详解】解：∵每个评委打分都增加 ∴这组数据的平均数、众数、中位数均会增加 又∵方差是衡量数据波动幅度的统计量，每个数据加相同的数，数据的波动幅度不变 ∴方差不会发生变化 故选：D. 【变式训练2】（25-26八年级上·陕西汉中·期末）某班5名同学的数学成绩分别为：85，92，92，89，84，则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．92，89 B．92，92 C．89，92 D．89，89 【答案】A 【分析】本题考查众数与中位数的定义，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 先根据众数定义确定出现次数最多的数，再将数据排序后根据中位数定义找到中间位置的数即可． 【详解】解：∵在数据85，92，92，89，84中，92出现的次数最多（2次）， ∴这组数据的众数是92； 将数据从小到大排列为：84，85，89，92，92， ∵数据共有5个，为奇数个，中位数为排序后第3个数据， ∴这组数据的中位数是89； 综上，众数和中位数分别是92和89， 故选：A． 题型五 利用众数求未知数据的值 【典例精讲】（25-26九年级上·黑龙江大兴安岭·阶段检测）一组数据3、4、6、4、x、7、6、6的众数是4和6，则这组数据的中位数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了众数和中位数的定义． 根据众数是4和6，可知，使4和6的出现次数均为3次，然后排序数据求中位数即可． 【详解】解：∵众数是4和6， ∴4和6的出现次数相等且最多． 当前数据中，3出现1次，4出现2次，6出现3次，7出现1次， ∴x必须为4，使4出现3次， ∴数据为：3，4，6，4，4，7，6，6． 排序后：3，4，4，4，6，6，6，7． ∵数据个数为8，是偶数， ∴中位数为第4和第5个数据的平均值，即． 故选：B． 【变式训练1】（25-26九年级上·江苏盐城·期中）已知一组数据1，2，4，6，x的众数是2，则这组数据的平均数是______． 【答案】3 【分析】根据众数的定义，x必须是2，从而确定数据组，再计算平均数． 本题考查了众数、平均数，熟练掌握众数、平均数的定义以及求解方法是解题的关键． 【详解】解：∵数据1，2，4，6，x的众数是2， ∴， ∴这组数据为1，2，4，6，2， 其平均数为， 故答案为：3． 【变式训练2】（25-26九年级上·江苏南京·期中）某校九年级有8个班级，人数分别为．若这组数据的众数为42，则这组数据的中位数为________． 【答案】45 【分析】本题考查中位数和众数．根据众数为42，可知，再将所有数据按从小到大排序，由于数据个数为偶数，中位数为中间两个数的平均值，解答即可． 【详解】解：除了a，这组数据包含两个47，两个42， ∵这组数据的众数为42， ∴． 故数据从小到大排序后：42，42，42，44，46，47，47，48． ∵一共有8个数据， ∴中位数为第4和第5个数的平均值，即． 故答案为：45． 题型六 运用众数做决策 【典例精讲】（26-27八年级上·陕西西安·期末）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下： 乙组：6，6，6，6，6，7，7，8，9，10． 老师根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 甲 7.1 b c 乙 a 6.5 6 根据以上信息，请解答下面的问题． (1)填空： ， ， ； (2)若从甲、乙两组学生中选择一组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】(1)，，8 (2)应选甲组参加决赛，理由见解析 【分析】本题考查了平均数、中位数和众数，熟练掌握平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键． （1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据平均数，众数与中位数的意义即可得出答案． 【详解】（1）解：乙组的平均数， 甲组10人成绩从小到大排列为，其排在中间的两个数分别是7和8， 所以甲组的中位数， 在甲组10人的成绩中，8出现的次数最多， 所以甲组的众数， 故答案为：，，8． （2）解：应选甲组参加决赛，理由如下： 虽然两个组的平均数相同，但甲组的中位数和众数均比乙组高，所以应选甲组参加决赛． 【变式训练1】（25-26八年级上·山东泰安·期末）今年月日是第个国际禁毒日，某校八年级，班开展了一次禁毒知识竞赛，每班选名同学参赛，成绩评为，，，四个等级，相应等级的得分依次为分，分，分，分，将两个班的成绩整理后，绘制成如下统计图表： 平均数 中位数 众数 1班 2班 (1)请把班竞赛成绩统计图补充完整； (2)计算出表格中，，的值： __________， __________， __________； (3)请你根据平均数和众数，分析比较班和班的竞赛成绩． 【答案】(1)见解析 (2) (3)二班的成绩相对较好，理由见解析 【分析】本题考查了条形统计图、平均数、中位数、众数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先求出一班竞赛成绩为等级的人数，再补全条形统计图即可； （2）由平均数、众数、中位数的定义进行计算即可得出答案； （3）根据众数和平均数进行分析即可． 【详解】（1）（1）解： 补图如下： （2）解：， 一班竞赛成绩处于第个数为，故中位数为， 由二班竞赛成绩的统计图可得，处于等级的人数最多，故众数为，即， 故答案为：； （3）二班的成绩相对较好，理由如下： 两个班级的平均数相等都是，一班的众数为，二班的众数为，二班的众数大于一班的众数，因此二班的成绩相对较好． 【变式训练2】（25-26九年级上·江苏徐州·阶段检测）某公司职工的月工资情况如下： 职位 经理 副经理 职员 人数 月工资元 (1)求该公司职工月工资的平均数为______元，众数为______元，中位数为______元； (2)你认为用平均数表示该公司职工月工资的“集中趋势”合适吗？说说你的理由． 【答案】(1)，，； (2)不合适，理由见解析． 【分析】本题是考查了平均数，中位数，众数，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据平均数，中位数和众数的定义即可得出答案； （）利用平均数，中位数和众数和数据的关系进行分析． 【详解】（1）解：平均数是：（元）， ∵出现次数最多，则众数是元；中位数是：（元）； 故答案是：，，； （2）解：用平均数表示该公司职工月工资的“集中趋势”不合适，理由： ∵公司职员月工资的中位数、众数都是；平均数受极端数据的影响较大， ∴用平均数表示该公司职工月工资的“集中趋势”不合适． 【真题演练1】（2025·上海·中考真题）小明记录了自己10分钟内每分钟的心跳次数，并绘制成如图所示的条形统计图，下列结论错误的是（　　） A．中位数是80次 B．平均数是79次 C．众数是5次 D．10分钟内心跳总次数是790 【答案】C 【分析】本题考查了求一组数据的算术平均数，中位数和众数．中位数是将一组数据由小到大（由大到小）排序后，位于中间位置的数据，当有偶数个数据时，取中间两数的平均数；众数是一组数据出现次数最多的数．算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．根据算术平均数的定义，中位数的定义和众数的定义分别求解即可． 【详解】解：A．将10个数据按从小到大排列后，第5、第6个数据都是80，所以中位数是80次，故本选项结论正确，不符合题意； B．平均数为（次），故本选项结论正确，不符合题意； C．在这10个数据中，80出现的次数最多，共5次，所以众数是80次，故本选项结论错误，符合题意； D．因为（次），所以10分钟内心跳总次数为790（次），故本选项结论正确，不符合题意； 故选：C． 【真题演练2】（2025·江苏无锡·中考真题）若一组数据的平均数是，则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中位数、平均数，根据平均数的计算公式先求出的值，然后将数据按照从小到大依次排列即可求出中位数，掌握算术平均数和中位数的求法是解题的关键． 【详解】解：∵数据的平均数是 ∴， 解得， ∴这组数据为， 把数据按照从小到大的顺序排列为， ∴这组数据的中位数是， 故选：． 【真题演练3】（2025·四川广安·中考真题）一个三角形的两边长分别为15和17，第三边的长是一组数据6，8，7，8，9，8，3的中位数，则这个三角形的面积为_______． 【答案】60 【分析】本题考查了中位数、勾股定理逆定理，由中位数的定义求出第三边的长是8，由勾股定理逆定理可得这个三角形为直角三角形，且两条直角边为8和15，最后由三角形面积公式计算即可得解． 【详解】解：将数据从小到大排列为3，6，7，8，8，8，9， 故中位数为8， ∴第三边的长是8， ∵， ∴这个三角形为直角三角形，且两条直角边为8和15， ∴这个三角形的面积为， 故答案为：． 【真题演练4】（2025·四川成都·中考真题）“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是：6，8，9，15，15．这组数据的中位数、众数分别为______、___________． 【答案】 9 15 【分析】根据中位数、众数的定义，即可求解． 【详解】解：总共5个数据，从小到大排序后，第三位即为中位数, 故中位数为：9； ∵15出现了2次，出现次数最多， ∴这组数据的众数是：15． 故答案为：9，15． 【真题演练5】（2025·山东威海·中考真题）商场统计了某月每个营业员的销售额，绘制了如下统计图： 商场规定：当时为不称职，当时为基本称职，当时为称职，当时为优秀．解决下列问题： (1)商场管理层将称职和优秀两类营业员的该月销售额作为一组数据进行分析，写出这组数据的中位数、众数和平均数； (2)为了调动营业员的积极性，商场决定制定月销售额奖励标准，凡达到或超过标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职和优秀两类营业员的半数左右人能获奖，奖励标准应定为多少万元？并简述理由． 【答案】(1)中位数是22，众数是20，平均数是22.3； (2)22万元， 理由：要使称职和优秀的员工中有半数左右能获奖，应该以这些员工的销售额的中位数为标准． 【分析】本题主要考查了条形统计图，求中位数，众数和平均数，明确题意，准确从图形中获取信息是解题的关键． （1）先求出所有称职和优秀的营业员的人数，再根据中位数、众数和平均数的定义，即可求解； （2）根据使得称职和优秀的所有营业员的半数左右能获奖，可得应该以这些员工的销售额的中位数为标准，即可求解． 【详解】（1）解：所有称职和优秀的营业员的人数为： 人，则位于第11位的月销售额是22万元，所以中位数是22， 月销售额是20万元的有5人，最多，所以众数是20， 平均数是； 【基础夯实】 1．（25-26八年级上·山东淄博·期末）某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（　　） A．5，5 B．6，5 C．6，5和6 D．6，5和7 【答案】D 【分析】本题考查平均数中位数和众数的定义，先根据平均数求出x的值，再将数据从小到大排序，根据定义求出中位数和众数即可． 【详解】解：∵这组数据的平均数为6，共有7个数据， ∴这组数据的总和为 ， ∴， 将这组数据从小到大排列为：4，5，5，6，7，7，8， ∵7个数据的中位数是排序后第4个数据，∴中位数为6， ∵5和7都出现2次，出现次数最多，∴众数为5和7， 故选：D． 2．（25-26九年级上·福建泉州·期末）如图是某校体育组60人的“跳绳”体育测试的成绩统计．下列说法错误的是（　　） A．众数是20 B．众数是85 C．成绩80分的占 D．成绩85分的占 【答案】A 【分析】分别根据众数与百分比的定义解答即可． 【详解】解：由统计图可知，把该校体育组60人的跳绳成绩中出现最多的是85分，故众数是85，故选项A说法错误，B说法正确， 成绩80分的占，故C说法正确； 成绩85分的占，故D说法正确． 3．（25-26九年级上·江苏南京·期末）已知一组数据．若这组数据的众数和平均数恰好相等，则的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了众数与平均数的定义；先根据众数的定义确定这组数据的众数为，再结合平均数与众数相等的条件列一元一次方程求解的值． 【详解】解：这组数据的众数和平均数恰好相等， 众数只有个，这组数据中出现的次数最多，则众数为 平均数为 解得 故选：B． 4．（25-26九年级上·四川成都·阶段检测）某班全部43名同学某次数学考试成绩的统计结果如表所示，设男、女生的平均成绩分别为，，男、女生成绩的中位数分别为，，则 _____ ， _____．（填“”“ ”或“”） 成绩/分 70 80 90 男生人数 5 10 7 女生人数 4 13 4 【答案】 【分析】本题考查了求中位数和平均数． 通过计算男女生平均成绩和中位数进行比较即可． 【详解】解：男生平均成绩， 女生平均成绩， 故； 男生成绩排序后第11和第12个值均为80分，中位数， 女生成绩排序后第11个值为80分，中位数， 故； 故答案为：，． 5．（24-25九年级下·全国·期末）若一组数据5，1，，6，2的众数是6，则这组数据的中位数是____________． 【答案】5 【分析】本题考查了众数和中位数的知识，主要考查了众数、中位数的意义与求解方法． 根据众数的定义，众数是6，因此必须是6，从而得到数据组为5，1，6，6，2，排序后求中位数． 【详解】解：∵众数为6， ． ∴数据组为5，1，6，6，2， 排序后为1，2，5，6，6， ∴中位数为5． 故答案为：5． 6．（2024·湖北·一模）下列数据5，8，15，m，10，7，的中位数和平均数都相同，则m的值为________． 【答案】0 【分析】本题考查了平均数及中位数，熟练掌握中位数的意义是解题的关键． 这一组数据的平均数为，因该组数据只有6个，故中位数应为将该组数据按从小到大顺序排列，处于最中间两个数的平均数，分情况讨论m的位置，分别求出m的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得这组数据的平均数为：， 由题意可知分为三种情况， 将原数据除去m后从小到大排序为5， 7， 8， 10， 15； ①当时，排序后数据的中间两数为7， 8，则中位数为中位数为， 由题意得，解得，满足，故此情况成立； ②当时，排序后数据的中间两数为8， m，则中位数为， 由题意得：，解得，不满足，故此情况不成立； ③当时，排序后数据的中间两数为8， 10，则中位数为， 由题意得：，解得．不满足，故此情况不成立． 综上所述，m的值为0． 故答案为：0． 7．（25-26九年级上·安徽安庆·开学考试）一组数据，，，，的平均数是，这组数据的中位数为______． 【答案】7 【分析】本题考查了平均数和中位数的定义及求法，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；中位数：是指将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据平均数先求得，进而根据中位数的定义，即可求解． 【详解】一组数据，，，，的平均数是， ， 解得＝， 将这组数据从小到大排列为：，，，，， 这组数据的中位数为． 故答案为：． 8．（25-26九年级上·广东梅州·阶段检测）为引导同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘，学校组织了知识竞赛，下表是小宇同学初赛和复赛的成绩（单位：分）． 场次 初赛 复赛 第一场 第二场 第三场 第四场 第一场 第二场 小宇 88 92 90 86 92 96 (1)小宇同学这6场比赛成绩的中位数是_____分，众数是_____分； (2)在决赛现场，小宇和小航角逐冠亚军，他们在基础关、提高关、挑战关的得分如表所示（单位：分）．按照规定，决赛按照基础、提高、挑战三个环节的比例计算最终成绩，请通过计算说明小宇和小航谁将获胜． 姓名 基础关 提高关 挑战关 小宇 80 90 85 小航 95 85 80 【答案】(1)91，92 (2)小宇获胜，见解析 【分析】（1）根据中位数的定义，先从小到大排序，再取第3、4个数的平均数即可求解，找出出现次数最多的数即为众数； （2）根据加权平均数的计算公式计算即可求解． 【详解】（1）解：将六个数从小到大排序为：86，88，90，92，92，96， 所以中位数为； 在这六个数据中，92出现的次数最多， 所以这组数据的众数是92； 故答案为：91，92； （2）解：小宇的平均分为：（分） 小航的平均分为：（分） ∵， ∴小宇获胜． 9．（25-26九年级上·江苏扬州·期末）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，小军和小明两位同学报名参加选拔，他们需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小军、小明的三项测试成绩和总评成绩如表 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小军 83 72 80 78 小明 86 84 (1)在摄影测试中，七位评委给小明打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是_____分，众数是______分，平均数是_____分； (2)请你计算小明的总评成绩，并结合总评成绩分析谁入选，并说明理由． 【答案】(1)69，69，70 (2)小明入选，理由见详解 【分析】本题主要考查加权平均数的计算，中位数，众数等知识点，熟练掌握以上知识并能灵活运用是解决此题的关键． （1）根据中位数，众数，平均数的计算求解即可； （2）根据加权平均数的计算得到小明的总评成绩为82分，由此即可求解． 【详解】（1）解：七位评委给小明打出的分数从小到大排序：67，68，69，69，71，72，74， ∴中位数为：69， 众数为：69， 平均数为：， 故答案为：69，69，70； （2）解：小明入选，理由如下， 由（1）得到，小明的摄影成绩为70， ∴小明的总评成绩为（分）， ∵， ∴小明入选． 10．（25-26八年级上·山东青岛·期末）某校为了解七、八年级学生对垃圾分类知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生进行测试，发现成绩都在60分以上（满分100分），把成绩（x）分成A，B，C，D四个等级：A：，B：，C：，D： 通过对成绩进行整理，绘制了如下统计图： 已知八年级B等级测试成绩的数据为：81，82，83，84，85，88，88，89． 根据上述信息，解答下列问题： (1)八年级成绩的中位数是___________； (2)若把每个等级中各个数据用该组的中间值代替（如C等级的中间值为），计算七年级测试成绩的平均数； (3)小明的测试成绩为82分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上水平，请判断小明是___________年级的学生，并说明理由． 【答案】(1) (2)七年级测试成绩的平均数为分； (3)七，理由： 七年级成绩的中位数位于C组，即低于80分，而小明的测试成绩为82分，高于七年级成绩的中位数，低于八年级成绩的中位数，小明的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上水平，所以小明是七年级学生． 【分析】本题考查了中位数，方差，频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，掌握题意读懂统计图是解题的关键． （1）根据中位数的定义解答即可； （2）根据加权平均数公式计算即可； （3）利用中位数的意义解答即可． 【详解】（1）解：八年级A等级人数为：（人）， 把八年级20名学生成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是82，83， 故中位数为， 故答案为：； （2）解：（分）， 答：七年级测试成绩的平均数为分； 【培优拔高】 1．六名学生投篮球，规定每人投次，统计他们投中的次数，得到个数据．若这六个数据的中位数是，唯一的众数是，则他们投中次数的平均数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中位数和众数的定义，根据中位数和众数的定义，确定数据排列并计算可能的平均数范围，掌握中位数和众数的定义是解题的关键 【详解】解：∵中位数是，唯一的众数是，且个数据都是不超过的自然数， ∴个数据中，小于的数据有个，其中至少有一个是，至多有两个；大于或等于的数据有个，其中至少有两个是， 设六个数据的和为，平均数为， 若有一个数据是、两个数据是时，则六个数据的和满足：， 即， ∴平均数范围是，没有满足条件的选项； 若有一个数据是、三个数据是时，则六个数据的和满足：， 即， ∴平均数范围是， 满足条件的有选项； 若有两个数据是，则必须有三个数据是，此时六个数据的和满足， 即， ∴平均数范围是，没有满足条件的选项， 综上所述，他们投中次数的平均数可能是， 故选：． 2．（24-25七年级上·海南海口·期中）式子的值取到最小值时，满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的最值问题，将原式提取公因式，绝对值的和在x等于加权中位数时取得． 【详解】解：原式 ， 绝对值的和在x等于加权中位数时取得， 零点为，权重分别为：3，5，7，9，11，13， 当累计权重达总权重的一半（24）时，对应区间为， 故选D． 3．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（   ） A．25 B．30 C．35 D．40 【答案】C 【分析】最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，可分8的个数分别是2，3，4，5时，讨论写出符合条件的数据即得答案． 【详解】解：∵有11个正整数，平均数是10，∴这11个数的和为110， 由于中位数是9，众数只有一个8， 如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x； 如有3个8，9是中位数，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x； 如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x； 如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x； 再根据其和为110，比较上面各组数据中哪个x更大即可，通过计算x分别为33，35，30，24， 故最大的正整数为35． 故选：C． 4．（2025·江苏泰州·三模）为了了解某班七年级男生体能情况，随机抽取7名男生，进行引体向上测试，测试成绩（单位：个，且均为整数）按从小到大排序为：5，5，6，m，8，9，10，若这组数据的平均数小于这组数据的中位数，则这组数据的中位数为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了中位数和平均数的概念，熟练掌握中位数的确定方法以及平均数的计算是解题的关键．先确定中位数，再根据平均数小于中位数列不等式求的范围，结合的取值确定中位数． 【详解】解：这组数据有个，按从小到大排列后，中位数是第个数，即 平均数为 因为平均数小于中位数，所以， ， ， ， 又因为数据是按从小到大排列的， 所以， 所以，此时中位数为 故答案为： 5．（2024·湖南衡阳·模拟预测）定义新运算：，即的取值为，，的中位数，例如：，，已知函数与直线有个交点时，则的取值范围为________________． 【答案】或 【分析】本题考查中位数，函数的图像等知识，解题的关键画出函数的图像，观察图像，利用图像法解决问题即可．也考查了函数图像之间的交点坐标． 【详解】解：由题意：函数的图像如图所示（图中实线）． 由，解得：或， ∴，， 由，解得：或， ∴，， 由，解得：， ∴， 由，当时，得， 即函数图像与轴的交点坐标为， ∵函数与直线有个交点，且， 观察图像可知：符合条件的的取值范围是：或． 故答案为：或． 6．我们把a、b、c三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则k的值为______． 【答案】或或1 【分析】先得到，再画出函数的图象，要使直线与函数的图象有且只有2个交点，只需直线经过或经过或平行于即可． 【详解】解：当时， 解得：， 当时， 解得：， 当时， 解得：， 当时， 解得：， ∴ ∴函数的图象如图所示： ∵与函数的图象有且只有2个交点， 当直线经过点时，则， 解得， 当直线 经过点时，， 当时，平行于，与函数的图象也有且仅有两个交点； ∴直线与函数的图象有且只有2个交点， 则k的取值为或或1． 故答案为：或或1． 7．我们把三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则的取值为___________________ 【答案】＜k≤1或k＝ 【分析】根据题意画出函数的图象，要使直线与函数的图象有且只有2个交点，只需直线经过（2，3）和经过（-1，0）之间，以此进行分析即可． 【详解】解：函数的图象如图所示， ∵直线与函数的图象有且只有2个交点， 当直线经过点（2，3）时，则3=2k+，解得：k=， 当直线经过点（-1，0）时，解得：k=， 当k=1时，平行于y=x+1，与函数的图象也有且仅有两个交点； ∴直线与函数的图象有且只有2个交点，则k的取值为：＜k≤1或k＝． 故答案为：＜k≤1或k＝． 8．（24-25九年级下·河南驻马店·阶段检测）为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二 十大，永远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了抽样调查，将所收集的数据 进行整理和分析，过程如下： 【方案选择】有以下三种抽样方案： 方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩； 方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩； 方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩（单位：分）如下：七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 ，八年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：根据信息，回答下列问题；      成绩分 频数 年级 七年级 3 7 5 5 八年级 2 5 8 5 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量： 平均数 中位数 众数 七年级 83.5 82.5 a 八年级 85.75 b 90 (1)三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是 （填写“方案一”“方案二”或“方案三”）． (2)表格中， ， (3)若该校七、八年级学生人数相同，这次竞赛中，甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，则甲是 年级的学生（填“七”或“八”）． (4)根据以上统计量回答：哪个年级的学生成绩较好？请说明理由． 【答案】(1)方案三 (2)， (3)七 (4)八年级，理由见解析 【分析】（1）从总体中抽取部分单位作为样本进行调查，随机抽样具有代表性和广泛性，据此解答即可； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）根据中位数的意义进行判断即可； （4）根据平均数、中位数和众数的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：方案一：指定抽取不具有代表性和广泛性， 方案二：住校生中随机抽取不具有代表性和广泛性， 方案三：从总体中随机抽取具有代表性和广泛性， 三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是方案三， 故答案为：方案三； （2）解：从七年级随机抽取的名学生的成绩中，出现次数最多的是， 众数， 将从八年级随机抽取的名学生的成绩从小到大排列： 65 70 75 75 80 80 80 85 85 85 90 90 90 90 90 95 95 95 100 100 第个、第个数据分别为、， 中位数， 故答案为：，； （3）解：甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前， 这说明：甲所在年级成绩的中位数更低， 甲是七年级的学生， 故答案为：七； （4）解：八年级的学生成绩较好，理由如下： 因为八年级学生成绩的平均数、中位数和众数均高于七年级，所以八年级的学生成绩较好（答案不唯一，合理即可）， 答：八年级的学生成绩较好． 9．今年是五四运动100周年，也是中华人民共和国成立70周年，为缅怀五四先驱崇高的爱国情怀和革命精神，巴蜀中学开展了“青春心向党，建功新时代”为主题的系列纪念活动．历史教研组也组织了近代史知识竞赛，七、八年级各有300名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析（成绩得分用表示，数据分为6组；；；；；） 绘制了如下统计图表： 年级 平均数 中位数 众数 极差 七年级 85.8 26 八年级 86.2 86.5 87 18 七年级测试成绩在、两组的是：81  83  83  83  83  86  87  88  88  89  89 根据以上信息，解答下列问题 （1）上表中_______，_______． （2）记成绩90分及90分以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？ （3）此次竞赛中，七、八两个年级学生近代史知识掌握更好的是________（填“七”或“八“）年级，并说明理由？ 【答案】（1）86.5；83 （2）75 （3）八 【分析】（1）是中位数，根据中位数概念，是按顺序排列的一组数据中居于中间的数，已知七年级测试成绩在、两组的是：81  83  83  83  83  86  87  88  88  89  89，共11人，由图可知，在区间人数是1人，在区间人数3人，在区间人数3人，在区间2人，共20人.20为偶数，其中位数是中间两个数的平均数，即第10个数86和第11个数87的平均数，求得 是众数，根据众数概念，一组数据中出现次数最多的数， 已知七年级测试成绩在、两组的是：81  83  83  83  83  86  87  88  88  89  89，共11人，由图可知，在区间人数是1人，在区间人数3人，在区间人数3人，在区间2人，出现最多的是83，出现4次. （2）记成绩90分及90分以上为优秀，由图可知在区间人数3人，在区间2人，得出成绩优秀人数，根据优秀人数占样本人数的比例推出整个七年级成绩优秀人数大约有多少. （3）对于知识掌握的好坏应该看的是平均数，分别求出七、八两个年级学生近代史成绩的平均数，可得答案. 【详解】（1）已知七年级测试成绩在、两组的是：81  83  83  83  83  86  87  88  88  89  89，共11人，由图可知，在区间人数是1人，在区间人数3人，在区间人数3人，在区间2人，共20人. （2）由图可知在区间人数3人，在区间2人，得出成绩优秀人数为5人 样本20人中有5人优秀，占25%，那300人中优秀人数为人. （3）可表格可得七年级学生近代史的平均成绩是85.8，八年级学生近代史的平均成绩是86.2，可知八年级学生近代史知识掌握的更好. 10．某商店3，4月份销售同一品牌各种规格空调的情况如表所示： 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹 3月 12 20 8 4 4月 16 30 14 8 根据表中数据，解答下列问题： （1）该商店3，4月份平均每月销售空调______台. （2）该商店售出的各种规格的空调中，中位数与众数的大小关系如何？ （3）在研究6月份进货时，你认为哪种空调应多进，哪种空调应少进？ 【答案】(1)56;(2) 中位数与众数相等;(3)1.2匹空调应多进， 2匹空调应少进. 【分析】（1）先求出所有空调销售数量之和然后再除以2即可； （2）分别计算出各种规格空调两个月的销售台数，销售数量最多的空调为众数，总共有112台空调，按规格从小到大排序后，中位数为第56和57台空调的平均数计算即可； （3）根据销售情况，销售数量多的应该多进，销售数量少的应该少进． 【详解】（1）56 （台），所以该商店3，4月份平均每月销售空调56台. （2）从总体上看，由于1.2匹售出50台，售出台数大于其他三种规格的售出台数，故其众数是1.2匹.将这112个数据由小到大排列，得中位数是1.2匹，所以中位数与众数相等. （3）由（2）可知l.2匹空调的销售量最多，所以l.2匹空调应多进；由题表可知2匹空调的销售量最少，所以2匹空调应少进. 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull 专题4.2 中位数与众数『重点难点同步培优讲义』 （知识梳理+6个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共43题） 【苏科版数学新教材•九年级上册•第四章《数据的集中趋势和离散程度》】 同学你好，本套讲义针对2026年苏科版九年级上册最新版教材精心制作，贴合书本内容。讲义包含精编思维导图，知识梳理精讲，重点难点题型讲练，中考真题实战演练，精选真题难度分层练等五大部分！题目新颖，题量充沛，解析思路清晰，精选近两年名校真题，模拟题等最新题目，解析思路清晰，难度中上，非常适合培优和拔尖的同学使用，讲义可作为同步复习，章节巩固，期中期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！ 思维导图 2 知识梳理 2 知识点一 中位数和众数 2 知识点二 平均数、中位数与众数的联系与区别 3 题型讲练 3 题型一 求中位数 3 题型二 利用中位数求未知数据的值 4 题型三 运用中位数做决策 4 题型四 求众数 5 题型五 利用众数求未知数据的值 6 题型六 运用众数做决策 6 中考真题演练 8 难度分层训练 9 【基础夯实】 9 【培优拔高】 12 知识点一 中位数和众数 1.中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数. 特别说明：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半. 2.众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 特别说明：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个；如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 知识点二 平均数、中位数与众数的联系与区别 联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要. 区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述. 题型一 求中位数 【典例精讲】（2026·云南昆明·一模）某校举办了关于航空航天的知识竞赛，随机抽取了10名参赛学生的成绩，绘制成如图所示的统计图，则参赛学生成绩的中位数是（  ） A．90 B．92.5 C．95 D．100 【变式训练1】（2026·云南玉溪·一模）为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：42，38，36，45，40，42，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．39，41 B．40，45 C．41，42 D．42，42 【变式训练2】（2026·贵州遵义·一模）为了倡导节约的生活方式，鼓励居民节约用水，某小区随机调查了10户家庭一年的月均用水量（单位：t），并绘制了如下的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（   ） A．7，6.5 B．6.5，7 C．7，7 D．6.5，6.5 题型二 利用中位数求未知数据的值 【典例精讲】（25-26九年级上·江苏泰州·期末）已知一组数据a，2，4，8，6的中位数是6，那么a可以是（   ） A．2 B．4 C．5 D．6 【变式训练1】（25-26九年级上·江苏盐城·期末）一组数据1，3，5，8，的中位数是5，则下列的取值中，满足条件的是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【变式训练2】（25-26九年级上·全国·课后作业）已知一组数据3，4，n，6，9，它们的中位数是5，则__． 题型三 运用中位数做决策 【典例精讲】（25-26九年级上·云南昆明·期末）在2025年国庆中秋八天的国家法定假日期间，拥堵的某路段上，一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的时速（单位：）：37，83，72，45，58，47，63，59，45，58．依据该组数据进行估计，这一期间内该路段通行的机动车中大约有半数的机动车的时速不会超过（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】（25-26九年级上·江苏南京·期末）某校开展“颂时代强音，启元旦韶华”朗诵比赛，有14位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前7位进入决赛．若小明要判断自己能否进入决赛，除自己的成绩外，他还需要知道这14位同学成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【变式训练2】（2026九年级·吉林·专题练习）某校为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机抽取了名学生进行调查，并将获得的数据整理成如下统计图表． 学生每周参加家务劳动时间统计表 劳动时间时 组中值 人数 （组中值：一组数据中最大值与最小值的平均数） 学生每周参加家务劳动时间扇形统计图                      根据以上信息，回答下列问题： (1)在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角度数为____________． (2)请估计该校学生目前每周参加家务劳动时间的平均数； (3)请根据调查结果为该校制定一个学生每周参加家务劳动的合格标准（在组中值中选一个值），并简要说明理由． 题型四 求众数 【典例精讲】一组数据2、5、4、3、5、4、5的中位数和众数分别是（   ） A．3.5，5 B．4，5 C．3，5 D．3.5，4 【变式训练1】（25-26八年级上·河南郑州·期末）在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 如果每个评委打分都高，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【变式训练2】（25-26八年级上·陕西汉中·期末）某班5名同学的数学成绩分别为：85，92，92，89，84，则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．92，89 B．92，92 C．89，92 D．89，89 题型五 利用众数求未知数据的值 【典例精讲】（25-26九年级上·黑龙江大兴安岭·阶段检测）一组数据3、4、6、4、x、7、6、6的众数是4和6，则这组数据的中位数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式训练1】（25-26九年级上·江苏盐城·期中）已知一组数据1，2，4，6，x的众数是2，则这组数据的平均数是______． 【变式训练2】（25-26九年级上·江苏南京·期中）某校九年级有8个班级，人数分别为．若这组数据的众数为42，则这组数据的中位数为________． 题型六 运用众数做决策 【典例精讲】（26-27八年级上·陕西西安·期末）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下： 乙组：6，6，6，6，6，7，7，8，9，10． 老师根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 甲 7.1 b c 乙 a 6.5 6 根据以上信息，请解答下面的问题． (1)填空： ， ， ； (2)若从甲、乙两组学生中选择一组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【变式训练1】（25-26八年级上·山东泰安·期末）今年月日是第个国际禁毒日，某校八年级，班开展了一次禁毒知识竞赛，每班选名同学参赛，成绩评为，，，四个等级，相应等级的得分依次为分，分，分，分，将两个班的成绩整理后，绘制成如下统计图表： 平均数 中位数 众数 1班 2班 (1)请把班竞赛成绩统计图补充完整； (2)计算出表格中，，的值： __________， __________， __________； (3)请你根据平均数和众数，分析比较班和班的竞赛成绩． 【变式训练2】（25-26九年级上·江苏徐州·阶段检测）某公司职工的月工资情况如下： 职位 经理 副经理 职员 人数 月工资元 (1)求该公司职工月工资的平均数为______元，众数为______元，中位数为______元； (2)你认为用平均数表示该公司职工月工资的“集中趋势”合适吗？说说你的理由． 【真题演练1】（2025·上海·中考真题）小明记录了自己10分钟内每分钟的心跳次数，并绘制成如图所示的条形统计图，下列结论错误的是（　　） A．中位数是80次 B．平均数是79次 C．众数是5次 D．10分钟内心跳总次数是790 【真题演练2】（2025·江苏无锡·中考真题）若一组数据的平均数是，则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 【真题演练3】（2025·四川广安·中考真题）一个三角形的两边长分别为15和17，第三边的长是一组数据6，8，7，8，9，8，3的中位数，则这个三角形的面积为_______． 【真题演练4】（2025·四川成都·中考真题）“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是：6，8，9，15，15．这组数据的中位数、众数分别为______、___________． 【真题演练5】（2025·山东威海·中考真题）商场统计了某月每个营业员的销售额，绘制了如下统计图： 商场规定：当时为不称职，当时为基本称职，当时为称职，当时为优秀．解决下列问题： (1)商场管理层将称职和优秀两类营业员的该月销售额作为一组数据进行分析，写出这组数据的中位数、众数和平均数； (2)为了调动营业员的积极性，商场决定制定月销售额奖励标准，凡达到或超过标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职和优秀两类营业员的半数左右人能获奖，奖励标准应定为多少万元？并简述理由． 【基础夯实】 1．（25-26八年级上·山东淄博·期末）某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（　　） A．5，5 B．6，5 C．6，5和6 D．6，5和7 2．（25-26九年级上·福建泉州·期末）如图是某校体育组60人的“跳绳”体育测试的成绩统计．下列说法错误的是（　　） A．众数是20 B．众数是85 C．成绩80分的占 D．成绩85分的占 3．（25-26九年级上·江苏南京·期末）已知一组数据．若这组数据的众数和平均数恰好相等，则的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．（25-26九年级上·四川成都·阶段检测）某班全部43名同学某次数学考试成绩的统计结果如表所示，设男、女生的平均成绩分别为，，男、女生成绩的中位数分别为，，则 _____ ， _____．（填“”“ ”或“”） 成绩/分 70 80 90 男生人数 5 10 7 女生人数 4 13 4 5．（24-25九年级下·全国·期末）若一组数据5，1，，6，2的众数是6，则这组数据的中位数是____________． 6．（2024·湖北·一模）下列数据5，8，15，m，10，7，的中位数和平均数都相同，则m的值为________． 7．（25-26九年级上·安徽安庆·开学考试）一组数据，，，，的平均数是，这组数据的中位数为______． 8．（25-26九年级上·广东梅州·阶段检测）为引导同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘，学校组织了知识竞赛，下表是小宇同学初赛和复赛的成绩（单位：分）． 场次 初赛 复赛 第一场 第二场 第三场 第四场 第一场 第二场 小宇 88 92 90 86 92 96 (1)小宇同学这6场比赛成绩的中位数是_____分，众数是_____分； (2)在决赛现场，小宇和小航角逐冠亚军，他们在基础关、提高关、挑战关的得分如表所示（单位：分）．按照规定，决赛按照基础、提高、挑战三个环节的比例计算最终成绩，请通过计算说明小宇和小航谁将获胜． 姓名 基础关 提高关 挑战关 小宇 80 90 85 小航 95 85 80 9．（25-26九年级上·江苏扬州·期末）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，小军和小明两位同学报名参加选拔，他们需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小军、小明的三项测试成绩和总评成绩如表 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小军 83 72 80 78 小明 86 84 (1)在摄影测试中，七位评委给小明打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是_____分，众数是______分，平均数是_____分； (2)请你计算小明的总评成绩，并结合总评成绩分析谁入选，并说明理由． 10．（25-26八年级上·山东青岛·期末）某校为了解七、八年级学生对垃圾分类知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生进行测试，发现成绩都在60分以上（满分100分），把成绩（x）分成A，B，C，D四个等级：A：，B：，C：，D： 通过对成绩进行整理，绘制了如下统计图： 已知八年级B等级测试成绩的数据为：81，82，83，84，85，88，88，89． 根据上述信息，解答下列问题： (1)八年级成绩的中位数是___________； (2)若把每个等级中各个数据用该组的中间值代替（如C等级的中间值为），计算七年级测试成绩的平均数； (3)小明的测试成绩为82分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上水平，请判断小明是___________年级的学生，并说明理由． 【培优拔高】 1．六名学生投篮球，规定每人投次，统计他们投中的次数，得到个数据．若这六个数据的中位数是，唯一的众数是，则他们投中次数的平均数可能是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·海南海口·期中）式子的值取到最小值时，满足（    ） A． B． C． D． 3．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（   ） A．25 B．30 C．35 D．40 4．（2025·江苏泰州·三模）为了了解某班七年级男生体能情况，随机抽取7名男生，进行引体向上测试，测试成绩（单位：个，且均为整数）按从小到大排序为：5，5，6，m，8，9，10，若这组数据的平均数小于这组数据的中位数，则这组数据的中位数为_____． 5．（2024·湖南衡阳·模拟预测）定义新运算：，即的取值为，，的中位数，例如：，，已知函数与直线有个交点时，则的取值范围为________________． 6．我们把a、b、c三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则k的值为______． 7．我们把三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则的取值为___________________ 8．（24-25九年级下·河南驻马店·阶段检测）为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二 十大，永远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了抽样调查，将所收集的数据 进行整理和分析，过程如下： 【方案选择】有以下三种抽样方案： 方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩； 方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩； 方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩（单位：分）如下：七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 ，八年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：根据信息，回答下列问题；      成绩分 频数 年级 七年级 3 7 5 5 八年级 2 5 8 5 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量： 平均数 中位数 众数 七年级 83.5 82.5 a 八年级 85.75 b 90 (1)三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是 （填写“方案一”“方案二”或“方案三”）． (2)表格中， ， (3)若该校七、八年级学生人数相同，这次竞赛中，甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，则甲是 年级的学生（填“七”或“八”）． (4)根据以上统计量回答：哪个年级的学生成绩较好？请说明理由． 9．今年是五四运动100周年，也是中华人民共和国成立70周年，为缅怀五四先驱崇高的爱国情怀和革命精神，巴蜀中学开展了“青春心向党，建功新时代”为主题的系列纪念活动．历史教研组也组织了近代史知识竞赛，七、八年级各有300名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析（成绩得分用表示，数据分为6组；；；；；） 绘制了如下统计图表： 年级 平均数 中位数 众数 极差 七年级 85.8 26 八年级 86.2 86.5 87 18 七年级测试成绩在、两组的是：81  83  83  83  83  86  87  88  88  89  89 根据以上信息，解答下列问题 （1）上表中_______，_______． （2）记成绩90分及90分以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？ （3）此次竞赛中，七、八两个年级学生近代史知识掌握更好的是________（填“七”或“八“）年级，并说明理由？ 10．某商店3，4月份销售同一品牌各种规格空调的情况如表所示： 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹 3月 12 20 8 4 4月 16 30 14 8 根据表中数据，解答下列问题： （1）该商店3，4月份平均每月销售空调______台. （2）该商店售出的各种规格的空调中，中位数与众数的大小关系如何？ （3）在研究6月份进货时，你认为哪种空调应多进，哪种空调应少进？ 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $