贵州黔西南布依族苗族自治州册亨县第一高级中学2026-2027学年度高二上学期第一次月考数学试卷

2026-2027学年度秋季学期第一次月考试卷 高二数学 题号 知识清单 分值 1 直线的点斜式方程 5 2 两平行线间的距离 5 3 两直线垂直 5 空间向量垂直与求模 5 5 空间向量夹角公式 6 6 空间向量的线性运算 5 7 直线的位置关系与方程 5 8 空间向量的平行 5 9 直线的一般式方程、斜率、倾斜角，直线垂直与平 6 行，点到直线的距离公式 10 空间向量的单位向量、夹角及向量的投影向量，两点 6 间的距离公式 11 立体几何与空间向量的坐标表示 6 12 已知直线上两点求斜率公式 5 13 直线的方向向量与斜率关系、两直线垂直 5 14 异面直线所成角（几何法） 5 15 直线的两点式方程、点到直线的距离、三角形面积公 13 式 16 建立空间直角坐标系、写点的坐标、平面的法向量 15 17 空间向量基本定理及向量的垂直与模长 15 18 线面垂线、线面角的正弦值 17 19 证线面平行、二面角的余弦值 172026-2027学年度秋季学期第一次月考试卷 高二数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，8小题，共40分） 1.(教材改编)直线过点A(2,3)且倾斜角为”，则其点斜式方程为() 6 A.y-3=V3(x-2) B.y-3=V3(x+2) C.y-3= 3(x-2) D.y+3= 3(x+2) 2.(教材改编)两平行直线l:3x-6y+4=0,1,:x-2y-2=0之间的距离为() A.85 B.2V5 c.10w5 D. 2W5 15 5 3 3 3.若直线l:mx+3y-1=0与直线l2:2x+(m-5)y+1=0垂直，则m=() A.-3 B.-1 C.3 D.6 4.已知à=(11,1)，b=(x,4,2),若ā16，则=() A.23 B.32 C.26 D.2√7 5.已知a=(2,-1,1),b=（-1,2,-2),则cos(a,b》=() A.6 B.-6 c.o 6.已知平行六面体ABCD-A'B'CD',则AB+BC+CC=() A.A'C B.BD C.AC D.B'D 7.经过两直线4：2x-y+3=0与l2:x+2y-1=0的交点，且垂直于直线3x+2y+7=0的直线方程是() A.2x-3y+5=0B.3x+2y+1=0 C.3x-2y+5=0 D.2x+3y-1=0 8.已知三点A(1,5,-2),B(2,4,1),C(a,3,b+2)共线，那么a-b=() A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题（每题6分，共3小题，共18分） 9.已知直线：x+y-1=0,则() A。直线1的倾斜角为子 B.直线x+y=0与I平行 C.直线2x-2y-1=0与1垂直 D.点(-1,0)到1的距离为2 10.已知空间中三点A(2,0,1),B(2,2,0),C(0,2,1),则下列说法正确的是() 试卷第1页（共4页） A.与AB方向相同的单位向量的坐标是 255 95-5 B.AB与BC夹角的余弦值是- 5 C.AB在AC上的投影向量的坐标是(1，L,0) D.A,B两点间距离为√5 11.如图，在圆柱OP中，AB,AB,分别是圆O、圆P的直径，四边形ABB,A是边长为4的正方形，C是弧 AB的中点，D是弧AB上更靠近B的三等分点，且C,D在平面xOy的同侧以O为坐标原点，OC,OB,OP 所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，点M的坐标为(2,1，)，则() A.B的坐标为(0,2,4) B.D的坐标为山，3,0 C.异面直线CM与BD所成角的余弦值为 4 D.三棱锥M-ABD外接球的半径为√5 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共3小题，共15分) 12.(教材改编)若直线1经过A(3,2),B(4,1)两点，则直线1的斜率为 13.已知两条直线4,4的方向向量分别为a=(-1,2),b=(1,k),且4⊥1，则实数k= 14.如图，直三棱柱ABC-AB,C中，∠ACB=90°，AC=BC=。A4,则异面直线AB,和BC所成角的余 弦值为 四、解答题（共5题，15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分） 15.(教材改编)(13分)已知点A1,2),B(-1,4),C(2,5), (1)求BC边所在的直线方程； (2)求三角形ABC的面积. 试卷第2页（共4页） 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，边长为1，PD⊥平面ABCD,AD=PD, 求：(1)点A,B,C,D,P的坐标； (2)平面APC的一个法向量. Ds--- B 17.(15分)如图，在平行六面体ABCD-A'B'CD'中，AB=AD=2,AA'=3,∠BAD=90°， ∠BAA'=∠DAA'=60°. (1)设AB=ā，AD=b,AA=c,用d,b,c表示AC; (2)求证：BD⊥AC'; (3)求AC的长， 试卷第3页（共4页） 18.如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=2,E是侧棱PA 的中点。 (1)求证：AD⊥平面PAB: (2)求直线PC与平面PAD所成角的正弦值. E A BE 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD,AD⊥DC,AB∥DC,AB=)CD=AD=L, M为棱PC的中点. (1)证明：BM//平面PAD; M (2)若PC=√5，PD=1,求二面角P-DM-B的余弦值 D B 试卷第4页（共4页） 《2026-2027学年度秋季学期第一次月考试卷高二数学考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D C C B C A A BC ABD ACD 1． 单选题 1．C 【详解】因为直线的倾斜角为，则其斜率， 且直线过点，所以其点斜式方程为. 2．D 【详解】因为 ，， 所以两条直线间的距离为 3．C 【详解】由于直线与垂直，故，解得． 4．C 【详解】由，得，解得． 所以． 5．B 【分析】根据空间向量夹角的坐标表示求解即可. 【详解】， ，． 所以 ． 6．C 【分析】根据空间向量的加法法则即可计算． 【详解】如图： 则. 7．A 【分析】首先求两直线的交点坐标，再由垂直关系得出所求直线的斜率，即可得解. 【详解】由，解得， 所以直线与的交点为， 又与直线垂直的直线斜率， 所以直线方程为，即. 8．A 【详解】由题意知，，结合三点共线，则， 所以，可得，故. 2． 多选题 9．BC 【分析】根据直线平行与垂直的判断即可求解BC，根据点到直线的距离公式即可求解D，将直线化成斜截式即可判断A. 【详解】直线变形为， 故直线的斜率为，倾斜角为，A错误， 由于且，故直线与平行，B正确， 由于，故直线与垂直，C正确， 到的距离为,D错误. 10题 11．ACD 【分析】根据和的长度代入即可得出点的坐标，根据圆的性质即可得出点的坐标，分别用向量表示和，代入计算即可得出异面直线与所成角的余弦值，判断的外接圆心的位置进而推出三棱锥外接球的球心的所在直线的位置，将点和点的坐标代入球的方程即可得出半径. 【详解】由题可得，，， 因为四边形是边长为4的正方形，且平面， 所以点坐标为，故A正确； 因为点是弧上更靠近点的三等分点，且点在平面上连接， 所以，所以，即点坐标为，故B错误；    设异面直线和所成角为， 因为，， 则，故C正确； 如图可得，圆是的外接圆，圆心为点， 所以的外接圆的圆心坐标为，则三棱锥外接球的球心在轴上， 设三棱锥外接球的球心坐标为，半径为， 则外接球方程为， 将点和代入方程得， 解得，所以三棱锥外接球的半径为，故D正确. 三．填空题 12.题 ： 【详解】因为直线l经过，两点，所以直线l的斜率. 13题．/0.5 【分析】根据垂直关系的向量表示及向量数量积的坐标表示求解即可. 【详解】若，则，即，解得. 14．/ 【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量即可求解. 【详解】在直三棱柱中，，. 如图，以为原点，分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系. 设，则. 则. 所以. 设异面直线和所成角为， 则， 异面直线和所成角的余弦值为. 四．解答题 15．（13分）(1)边所在的直线方程为 (2)三角形的面积为4 【详解】（1）由，可得， ， 由点斜式可得， ，整理可得，， 所以边所在的直线方程为.（6分） （2）点到直线的距离， 因为点到直线的距离等于三角形中边上的高， 所以，且， 则， 所以三角形的面积为4.（7分） 16．（15分） 【详解】（1）在四棱锥中，底面为正方形， 平面， 则直线两两互相垂直， 以为坐标原点，以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系（2分） 由，则.（5分） （2） （4分） 设平面的一个法向量为， 则，令，则， 故平面的一个法向量为（4分） 17题【详解】（1）由已知可得； （2）由（1）得，又， 又，，， 所以 ， 所以，即； （3）由（1）得， 又，，，． 则 . 18题（17分）【详解】（1）（8分）证明：略 （2）（9分） 以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系， ， ， 因为平面在面内， 可设平面法向量为， 所以设直线与平面所成角为， 则. 19题（17分）详解： (1) （7分）取的中点，连接，， 为中点，是的中位线， ，且， 由题意得，，， 且， 四边形是平行四边形，， 又平面，平面， 由线面平行的判定定理得：平面. （2）（10分），，， ，， 又平面平面，平面平面，平面， 平面， ，以为原点，分别以的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系， 由已知得各点坐标： ， 是中点，. ， 设平面的法向量为， 令，解得，得， 平面在平面内，取平面的一个法向量， ， 由图可知二面角为钝二面角， 二面角的余弦值为； 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度秋季学期第一次月考 口 鑫 高二数学答题卡 姓名： 班级： 考号： 1答题前，考生务必将个人信息填写清楚。 请注意粘贴范围 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字冲的签字笔书写。 3必须按照题号引顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 注 4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、不要弄破，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂 贴条形码区 意 改液和修正带。 事 请注意粘贴范围 项 此栏考生禁填 缺考标记：口 单选题 1 AIBC©D 4ABC☒D 7AB©D 2 ABC网D 5 A]B]C]D 3ABCD 3 ABC网D 6A▣BD 二、多选题 9 ABC@D可 10AB@D可 11ABC☒ 三、填空题 12. 13 14. 四、解答题 15. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第1页共4项 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 16. P D R 17. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第2页共4页 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 18. A: :D B 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第3页共4质 ■ 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 19. M D:1 y B 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 第4页共4页