贵州遵义市第二中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋季学期高二年级10月阶段检测 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名. 2.考生作答时，将答案写在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整，字迹清楚. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，则在复平面内，z对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知命题p：，，，p的否定是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 在 中，角所对的边分别为 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 4. 已知圆台的上、下底面圆周都在半径为2的球面上，圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，则圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，利用斜二测画法画出的四边形ABCD 的直观图为等腰梯形，已知 ，则四边形ABCD的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 用平行于底面的平面截高为3的正四棱锥，该棱锥底面边长为6，截面面积为4，则截去一个小四棱锥后剩下几何体的侧面积为（ ） A. 32 B. 72 C. D. 8. 如图所示，二面角为，，是棱上的两点，，分别在半平面，内，且，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 已知，若，则 D. 与夹角的余弦值为 10. 设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 如图，在矩形中，，，为的中点．现分别沿，将，翻折，使点，重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则下列结论正确的有（ ） A. 三棱锥的体积为 B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 三棱锥外接球的表面积是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，圆锥的侧面展开图的弧长为，若该圆锥的高为，则该圆锥母线的长为______． 13. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则______． 14. 如图，在棱长为3的正四面体中，M是棱上一点，且，过点M作平面，，且平面分别交，，于点N，G，H.若四边形的周长为7，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，已知中，，，，延长至点，连接． （1）求的长； （2）若，求的面积． 16. 如图，正四棱锥中，，点在侧棱上且． （1）记平面平面，证明：； （2）若点在侧棱上且，求证：平面． 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知，求的面积； （2）若，求周长的最大值． 18. 如图，在三棱锥中，平面平面， ，M为BC的中点． （1）求证：平面PBC； （2）求点M到平面PAB的距离； （3）求直线AM与平面PAB所成角的正弦值． 19. 在直角梯形中，，，（如图1）．把沿翻折，使得二面角的平面角为（如图2），、分别是和的中点． （1）证明：平面平面； （2）若是线段的中点，动点在三棱锥表面上运动，并且总保持，求动点的轨迹的长度（可用表示），适当说明理由，无需证明； （3）若、分别为线段与上一点，使得（如图3），令与，与所成的角分别为和，且和，求的取值范围． 2026年秋季学期高二年级10月阶段检测 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名. 2.考生作答时，将答案写在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整，字迹清楚. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）2 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：在正四棱锥中，，平面，平面， 则平面，而平面，平面平面， 所以. （2）证明：连接交于，连接，则为中点， 取中点，又，则， 连接，在中，有， 由平面PAC，平面PAC，得平面PAC， 而，则， 所以，平面，平面，则平面， 又，平面，因此平面平面， 又平面，所以平面． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）因为平面平面PBC， 平面平面平面PBC， 所以平面， 又因为平面PAC，所以． 因为，所以，所以， 又，且平面， 所以平面PBC． （2） （3）． 【19题答案】 【答案】（1）因为，且点是的中点，所以， 因为是等腰直角三角形，，所以， 因为，， 所以， 所以，得， 因为点分别是的中点，所以，即， ，且平面， 所以平面，且平面， 所以平面平面； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $