15.1.1 轴对称及其性质 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

第十五章　轴对称 15.1.1　轴对称及其性质 新课导入 　　学校将举办数学文化节，其中一个项目为“对称之美”，由我们班承办，今天要完成第一项任务——当一回策展人。如果选择下面作品中的某些参展，你选哪几件？它们凭什么入选？ 新课导入 　　问题 1　与平移一样，轴对称也是一种基本的图形变化，我们应该如何展开对轴对称的研究呢？ 引入对象 抽象概念 研究性质 探讨画法 量化表达 应用拓展 类比平移 轴对称图形 轴对称的相关概念 轴对称的性质 画轴对称的图形 用坐标表示成轴对称的点 等腰三角形的轴对称性等 问题 2　下图是 3 种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案 (折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸得到的，观察你得到的图案，它有什么特点？请小组内互相欣赏图案，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 新知探究 共同特点：如果一个图形能够沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．这时我们也说这个图形关于这条直线对称． 　　追问 　你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 新知探究 例1 下列是轴对称图形的请画“√”，并画出对称轴，不是的请画“×”． ✓ ✕ ✓ ✓ 典例精讲 1. (广东中考)下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的是（　A　） A B C D A 针对训练 新知探究 　　问题 3　观察下面的每对图形，你能概括出它们的共同特征吗？ 　　每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合． 共同特点：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称．这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点． 　　追问 　你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 新知探究 例2 下列各组图形关于虚线成轴对称的有（　B　） A. 1个 B． 2个 C． 3个 D． 0个 B 典例精讲 2． 窗格在中国建筑装饰文化史上蕴含着博大精深的文化韵味．在如图所示的窗格中，可以与图形①成轴对称的图形是 ．(填序号) ②③④ 针对训练 轴对称图形 两个图形成轴对称 新知探究 　　问题 4　你能结合下图说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么 区别和联系吗？ 　　追问1 把成轴对称的两个图形看成一个图形，它是轴对称图形吗？ 　　追问2 如果把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，那么这两个图形能完全重合吗？这两个图形成轴对称吗？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 新知探究 ①一个图形；②被对称轴分割的两部分能够重合． ①两个图形；②全等；③具有特殊的位置关系：沿对称轴折叠可以重合． ①把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形； ②可以互相转化（如果把一个轴对称图形沿着对称轴分成两部分，看成两个图形，那么这两个图形成轴对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，这个图形也是轴对称图形）． 新知探究 　　问题 5　认识了轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系，下 面如何研究轴对称的性质呢？ 从定义出发 类比平移 研究性质 研究变化前后决定变化的要素以及图形组成元素之间的关系 新知探究 　　问题 6　如图 ，△ABC 和△A'B'C' 关于直线 MN 对称，点 A'，B'，C' 分别是点 A，B，C 的对称点，连接 AA'，BB'，CC'，这三条线段与直线 MN 有什么关系？其他对称点呢？ AA' 与 MN 垂直 BB' 与 MN 垂直 CC' 与 MN 垂直 MN 平分线段 AA'，BB'，CC' 对于其他对称点也有这样的关系 新知探究 　　追问1 你能说明这样的道理吗？ 从这两个图形成轴对称的定义出发：发现折叠后点A与A'重合，进而得到AP＝A'P，即MN平分AA'； 从折叠后发现∠MPA，∠MPA'的边也重合出发：得出这两个角相等，AA'垂直MN．同时， MN也垂直平分BB'，CC'． 　　追问2　你能用数学语言概括前面的结论吗？ 　　轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分． 新知探究 　　问题 7　如图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ 直线 l 与线段 AA'，BB' 垂直 直线 l 平分线段 AA'，BB' 　　追问　你能用数学语言概括前面的结论吗？ 　　轴对称图形也有类似的性质：如果一个图形关于某条直线对 称，那么对称轴经过对称点所连线段的中点．即对称点所连线段被对称轴垂直平分． 新知探究 　　经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线． 直线 MN 与线段 AA'，BB'，CC' 垂直 直线 MN 平分线段 AA'，BB'，CC' 直线 l 与线段 AA'，BB' 垂直 直线 l 平分线段 AA'，BB' 例3 如图，若△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，BB1交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（　D　） A． AC＝A1C1 B． BO＝B1O C． CC1⊥MN D． AB∥B1C1 D 典例精讲 3. 如图是一个飞镖设计图，其主体部分(四边形ABED)关于AE所在的直线对称，C为AE上一点，下列结论正确的是 ．(填序号) ①AB＝AD； ②BC＝CD； ③∠BCE＝∠BEC； ④△ABC≌△ADC. ①②④ 针对训练 课堂练习 　　1. 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴． （1） （2） （3） （4） （5） 　（1）（2）（3）（5）中的图形是轴对称图形． 课堂练习 　　2. 如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，指 出它们的对称轴，并找出一对对称点． 轴对称图形 A A' 　　3. 如图，线段 AB与线段 A'B' 关于直线 l 对称， AA'交直线 l 于点 O， 连接BO，B'O． 　　（1）图中相等的线段有： ，线段 AA'的垂直平分线是 ； 　　（2）△OAB 和△OA'B' 关于直线 l ， △OAB △OA'B' ，∠ABO= ， ∠A'OB'= ． 课堂练习 AO=A'O，AB=A'B'，BO=B'O 直线 l 对称 ≌ ∠A'B'O ∠AOB 　　回顾并总结本节课所学内容，思考并请回答以下问题： 　　（1）轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？ 　　（2）什么是轴对称图形和两个图形成轴对称？它们有什么性质？ 我们是怎样探究这些性质的？ 课堂小结 $