广东中山市华侨中学2026-2027学年高三上学期第二次模拟数学试题

中山市华侨中学2027届高三上学期第二次模拟考试数学试题 考试时间:120分钟满分150分 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.设集合A={x-3<x<3,x∈N,B={xx(x-a)=0},且A2B,则实数a的取值集合为() A.{-2-1,0,1,2} B.1,2} C.{-2,-1,12} D.{0,1,2} 2.在(2-x的展开式中,x的系数为() A.10 B.-10 C.20 D.-20 3.记Sn为等比数列{a}的前n项和,则“S,>S是“4>0的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在平面直角坐标系xOy中,角 与角B均以x轴的非负半轴为始边,它们的终边关于x轴 对称.若cosa=3,则cos(a-pA)=() A.6 B.p C.1 D.g 5.数学家华罗庚说过:数缺形时少直观,形缺数时难入微”.在数学的学习和研究中,常 用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来分析函数图象的特征.已知函数 y=f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是() A.f(x)=3simx B.f(x)=3C05 6.在边长为1的小正方形组成的网格中, ABC如图所 示,则 tanA=() 第1页共4页 B.1 c D.⑤ 2 7.已知实数ab使得2+mb≥2对任意reR恒成立,且a>0,则2b+0的最小值为() A.2 B.3 C.2W2+1 D.5 8.已知 4BC面积为1,边4C上的中线为BD,边4B上的中线为CB,且BD=4CB,则边 AC的最小值为() A.0 3 B.0 C.22 3 D.3 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。全部选对的得6分,部分选对得 部分分 9.设z为虚数,O为复平面的原点,且z,z在复平面内对应的点分别为A,B,则() A.OA.OB>0 B.OA⊥OB C.04=OB D.OB>0 10.已知递增数列{a}的各项均为正整数,且其前n项和为S,则() A.存在公差为1的等差数列{a},使得S4=2023 B.存在公比为2的等比数列{a},使得S=2023 C.若S0=2023,则a4≤285 D.若S0=2023,则4≥208 1l.已知xeR,用t(x)表示f(x),g(x),h(x)中的中间者,记为t(x)=mid{f(x),8(x),h(x)} (即当f(x)≤g(x)≤h(x)时,t(x)=g(x),若t(x)=midx+1,x-1,x2},则下列说法中正确的 是() A.t(x)的图象为轴对称图形 B.当≥1+5时,ty=x+1 C.若y=a与y=t(x)的图象有两个交点,则a∈(1,+o) D.当t(x)的定义域为[m,n时,t(x)的值域为 5,则 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 第2页共4页 12.已知函数f(x)= e',x≤0 x血Ex>0'则f(f(-1)= 13.已知平面向量a=6im0,cos0),五=(2,),若a/石,则sn9cos20 sine+cose 14.现有长为55cm的铁丝,要截成n小段,每小段的长度不小于1cm,如果其中任意三小段都 不能拼成三角形,那么n的最大值为 四、解答题:本题共6小题,共3分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15(5+8分).已知 ABC的面积为6,且AB=2. (I)若ABC=牙,求BC: (2)若BC=2DB,且BC=10,∠ABC为锐角,求sin∠BAD 16(7+8分).已知公比q≠1的等比数列{a},其前n项和为Sn,且4=1,2Sn=S1+S+2. (1)求a}的通项公式: (2)求24+5a+843+…+(3n-1)an. 1.(8+7分)已知函数f八)=in2x+引n2x-君}-2cosx-1将函数/心的图象向左 平移晋个单位长度,得到函数(四的图象 ()求g(x)的单调递减区间和对称中心: (2)求函数y=2[g(x-g()在0,上的值域. 2 18.(4+6+7分)已知函数f)=Asin(ox+(1>0,网<号0>0)的图像如图所示,点M、C N为)的图像与销的交点,点B、D分别为)的最高点和最低点,点Q名》为函 数f(x)图像上一点 第3页共4页 D M -A (1)求参数 与P的值 (2)若A=1,求向量2MB-BC与向量M丽+3BC夹角日的余弦值 (3)若点P为函数f(x)图像上的动点,当点P在B、D之间运动时,M派P≥1恒成立,求A 的取值范围 19.设函数f(x)=e,g(x)=2+x. (1)若对x∈(0,1],都有f(x)-1]-ax≤0恒成立,求实数a的取值范围; (2)对于函数y=F(x)和数列{a},也},若a,=F(m,F(bn)=n,则称{a}为函数y=F(的 生成数列”,b}为函数y=F()的源数列”. (i)若bn}为函数y=f(x)的源数列”,证明:对任意正整数n,均有bn≤n-1): (ii)若{an}为函数y=g(x)的生成数列,b}为函数y=8(x)的源数列”,{a}与b}的公共 项按从小到大的顺序构成数列{c},试问:在数列{Cn}中是否存在连续三项构成等差数列? 请说明理由, 第4页共4页 27届高三上学期二模数学考试答案 1【答案】D2【答案】D 3