广东中山市第一中学2026-2027学年高三上学期9月月考数学试卷

2026-2027学年广东省中山市第一中学9月数学月考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.已知全集U={xx<10,x∈N},集合A,B是U的子集，若A∩B={2},(CwA)nB={5,7,9},(CwAn(CwB)={6,8},则集 合A=() A.{2,34 B.{1,2,4} C.{1,2,3} D.{1,2,3,4} 2已知△ABC的外接圆圆心为O,且2A0=AB+A花，OA=A心，则向量A正在向量BC上的投影向量为（） A武 c.B 3.一正三棱锥侧面三角形的顶角为90°，则该三棱锥的侧面积与底面积之比为() A.V3 B.2 C.v6 D.3 4定义在R上的函数f@)满足f1-)=fe+.y=f2z+2为奇函数。当z€0,1时，f回='则202)=() A.1 B.-1 C.0 D.2 5.设等差数列{an}与等差数列{b}的前n项和分别为Sn,Tn若对于任意的正整数n都有 =则=() Sn 2n+1 31 B0 35 D.46 6.坐标平面xOy上的点P(x,)也可表示为P(rcos8,sin8),其中r=1OP,a为x轴非负半轴绕原点O逆时针旋转到与OP重合的旋转角. 将点P绕原点O逆时针旋转α后得到点P(c,y),这个过程称之为旋转变换，己知旋转变换公式： ∫x=zcOs-ysina,将曲线 y xsina ycosa C:士+少-到=3绕跟点0顺时针旋转后得到曲线瓜。则曲线E的离心车为《） B.v6 V2 3 D.2 7.已知a∈[0,2π]，且sina+sin2a+sin3a=0,则满足条件的a的个数为() A.3 B.5 C.7 D.9 8.研究数据表明，某校高中生的数学成绩与物理成绩、物理成绩与化学成绩均有正相关关系.现从该校抽取某班50位同学的数学、物理、化 12 学三科成绩作为样本。设数学、物理、化学成绩分别为变量，之。若，的样本相关系数为了弘的样本相关系数为写则c,2的样本 4 相关系数的最大值为() ∑”(-(-) 附：样本相关系数”= V∑(-)∑(- A. 48 B. 63 c D.1 第1页/供3页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分 9.下列说法正确的是() A,已知数据心1,2，…，c10的极差为6，方差为2，则数据21+1,2c2+1,,2c10+1的极差和方差分别为12,8 B.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23 c.g:-到=0.且∑-=∑-n2 D.随机事件A、B,若P(AB)=P(AB)=0.25,且P(AUB)=0.5,则A、B为互斥事件 10.生活经验告诉我们：a克糖水中有b克糖(a>0,b>0,且a>b),若再添加m克糖(m>0)后，糖水会更甜.于是得出一个不等式： 。<6+m,趣称之为糖水不等式”根据“糖水不等式”判断下列命题一定正确的是《） aa+m A.若a>b>0,m<0.则占<b+m a+m B.1og32<1og1510 b C若a,e的△ABC=条边长，则1平a+中6之年e c 、c D.若a,b,e为△AB0条边张，则1<+中a方2 1l.己知函数f(x)=lnx和g(x)=ax(a∈R)，下列说法正确的是() A.若a>0,则F(x)=f(x)-g()有极值 B。若a<。则于回用9回)的图象有两个不同的交点 C.In2 1 In3 2<。<3 D.若F()=f()-g()有两个不同的零点1，x2,则x1x2>e2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知i是虚数单位，若z∈C,且z一2-21=3，则z的取值范围为 13.围棋是中华民族发明的世界上最古老的棋类游戏之一，具有高度的文化色彩.它的棋盘是由纵横各19条线交义组成的，下棋时每个交义点 可能出现放黑子、放白了或放空三种情况，因此，整个棋盘的放子情况共3361种则数字3361是位数，它的个位数字是 (参考数据：1g3≈0.4771) 14双曲线C:2 点-装-1，斜率为1的直线交C于A,B两点，D为C上另一点，AD⊥BD,△AOD,△BOD重心分别为P,Q, △ABD外心为M,若koP·koQ·koM=一8，则双曲线的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.把一颗质地均匀，四个面上分别标有复数1、一1、i、一i(为虚数单位)的正四面体玩具连续抛掷两次，第一次出现底面朝下的复数记为 a,第二次出现底面朝下的复数记为b. (1)用A表示“ab=-1"这一事件，求事件A的概率P(A): (2)设复数ab的实部为5，求的分布列及数学期望. 第2页/供3页 16.在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知acosA十bcosB=2 acosB (1)比较A与B的大小： (②)求的取值范围， 11 (3)若a=4,c<a,且cos(B-C)=16,求△ABC的内切圆半径r 7.已知函数f()=。二，9（回）=e+e (但)求曲线y=f(x)的平行于直线y=x+2的切线方程： (2)讨论g(x)的单调性. 18,椭圆E:+三1(a>b>0)的左、右焦点分别为乃，乃，点P为椭圆E上动点，当P点在长轴端点时，P五·P=1:当P点在短 轴端点时，P万·P=0.过F作直线PF的垂线，过F乃作直线PF2的垂线2，直线l1,2的交点为Q ()求椭圆E的标准方程； (2)若四边形PFQF2为平行四边形，求平行四边形PFQF2的面积： (3)若点P在第一象限，点Q在椭圆E上，求点P坐标. l9.同余理论是大学数学教材《初等数论》中的重要内容.同余的定义为：设a,b,m为正整数，其中a>b,若存在正整数k, 使得a-b=km,则称a同余于b模m,记作a=b(modm).例如：20-8=4×3，可记为20=8(mod3). (1)证明：数列3n+1)中的每一项都是同余方程x2+x+2≡1(mod3)的解； (2)已知同余方程x2+x+1≡1(mod3) (1)求同余方程所有的正整数解： (iⅱ)将上述同余方程所有的正整数解按从小到大的顺序排列构成数列b},求数列b的前n项和S· 第3页/供3页