精品解析：河北沧州市第十四中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试卷

2026-2027学年第一学期第一次学情反馈 七年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共5页，总分120分，考试时间90分钟． 2．答案须用黑色字迹的钢笔、签字笔书写在答题卡指定位置． 一、精心选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意） 1. 下列各对量中，不具有相反意义的是（ ） A. 胜3局与负4局 B. 盈利3万元与亏损2万元 C. 气温升高与气温为 D. 转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反意义的量的定义，判断每组量是否具备相反的含义，找出不具有相反意义的选项． 【详解】解：∵胜与负是相反意义， ∴A项具有相反意义，不符合题意． ∵盈利与亏损是相反意义， ∴B项具有相反意义，不符合题意． ∵升高是变化量，气温是温度数值，二者不是相反意义， ∴项不具有相反意义，符合题意． ∵逆时针转与顺时针转是相反意义， ∴D项具有相反意义，不符合题意． 2. 下列数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断． 【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误； B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误； C、没有原点，故表示错误； D、符合数轴的定定义，故表示正确； 故选D． 【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可． 3. 下列各对数中，数值互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【详解】解：分别计算各选项中两个数的结果： A选项：，两个数相等，不符合题意． B选项：的相反数为，，不符合题意． C选项：，两个数相等，不符合题意． D选项：，，两数只有符号不同，互为相反数，符合题意． 4. 在下列各数中，，，，，，其中负分数的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ， ， ， ， ∴ 负分数有，，，共3个. 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，，数值不相等，不符合题意； B、，，数值不相等，不符合题意； C、，，数值相等，符合题意； D、，，数值不相等，不符合题意. 6. 据报道，鄂州市年共发放3轮7批“惠购湖北”鄂州分会场消费券，拉动消费约万元． 将万元用科学记数法可表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：依题意，万元元元． 7. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是省略加号的和的形式，将各选项中的算式通过有理数加减法则转换为省略括号和加号的形式，逐一对比即可确定正确选项． 【详解】解：A． 转换为：，不符合题意； B． 转换为：，不符合题意； C． 转换为：，不符合题意； D． 转换为：，符合题意． 故选：D． 8. 用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.1精确到0.1 B. 0.05精确到百分位 C. 0.05精确到千分位 D. 精确到 【答案】C 【解析】 【分析】“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．根据近似数的精确度逐项判断即可． 【详解】解：（精确到0.1），原选项正确，不符合题意； （精确到百分位），原选项正确，不符合题意； （精确到千分位），原选项错误，符合题意； （精确到0.0001），原选项正确，不符合题意． 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】同一个数连续相加可以用乘法表示，同一个数连续相乘可以用乘方表示． 【详解】解：m个3相加，即3重复加m次，可表示为乘法：， n个4相乘，即4重复乘n次，可表示为乘方：， 将两部分相加，总结果为：． 10. 若有理数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论：①，②，③，④，⑤，其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】首先由数轴得，，然后逐项判断即可． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，，，， ∴正确的结论有③④⑤，共3个． 11. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则式子的值为（ ） A. B. 4 C. 或4 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数、倒数和绝对值的定义，得出，，，再代入计算求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，， ，，， 当时，， 当时，， 综上可知，式子的值为或． 12. 如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2028的点与圆周上重合的点表示的数字是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算到数轴上表示2028的点经过了多少个周期，根据余数判断此时圆周上重合的数字． 【详解】解：∵，， ∴数轴上表示2028的点为第508个周期上的第3个数， ∴数轴上表示2028的点与圆周上重合的点表示的数字是2． 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题卡相应题号的横线上） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的运算规则，利用负负得正即可计算出结果． 【详解】解：根据相反数的定义，可得． 14. ______（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先比较绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，，， ∴． 两个负数比较，绝对值大的反而小， ． 15. 求出绝对值大于3小于的所有正整数的和___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：绝对值大于3小于的所有正整数为：4，5，6，其和为：． 16. 数轴上表示数和的两点之间的距离是3，那么的值为______． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离等于两数差的绝对值，即可求解． 【详解】解：数轴上两点之间的距离等于两点对应数差的绝对值， 数和的距离可表示为， 由题意得， 根据绝对值的性质，得或， 分别求解得或． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答题应写出文字说明、解答过程） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先将原式化为，然后利用加法交换律和结合律将正负数分别组合，最后进行加减运算； （2）先利用乘法交换律和结合律将原式转化为，再行乘法运算； （3）将除法转化为乘法，然后进行乘法、加法运算； （4）先计算有理数乘方，然后计算中括号内的减法，接着进行乘除法运算，最后进行减法运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 简便运算 （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律和结合律将原式转化为，再进行加减运算； （2）将原式转化为，然后利用乘法分配律展开，再进行乘法运算，最后进行加减运算； （3）将原式化简为，接着利用乘法分配律进一步转化为，然后计算小括号内的加减法，最后进行乘法计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 数学老师为了优化同学们的运算思维，提高数学运算能力，复习有理数综合运算时，布置了一道有意思的计算题：请用不同解法计算． 刘聪和他的小伙伴选择常规解法： ； 张明开动脑筋，经过观察算式特点，和同学们深入分析、探究，又找到了下面这种解法： 原式的倒数． 所以，原式． 请比较刘聪和张明两位同学的解法，选择你喜欢的解法计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：选择刘聪的解法计算： ； 选择张明的解法计算： 原式的倒数 ， 所以，原式． 20. 公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，. （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车行驶每百千米耗油量为10升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）正西方向，距离出发地3千米 （2）11千米 （3）升 【解析】 【分析】（1）将各数相加，得正即在东方，得负即在西方，继而求得答案； （2）根据记录求得每次离开出发地的位置，进而即可求解． （3）首先求各个数的绝对值之和，再由汽车行驶每百千米耗油量为升，即可求得答案． 【小问1详解】 解：（千米）． 答：养护小组最后到达的地方在出发点的西面，距出发点3千米． 【小问2详解】 解：，，，，，， ∵ 故养护过程中，最远处离出发点有11千米． 【小问3详解】 （升． 答：这次养护小组的汽车共耗油升． 21. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照新运算的规则，把2和4代入，先算乘法2乘4，再加上1，算出结果9． （2）有括号先算括号里面，先把1和4代入式子算出等于，再把和代入新运算式子，先算乘，再加 1，算出结果． 【小问1详解】 解：把，代入新运算式子． 答：的值是； 【小问2详解】 解：先算括号里面的，再把，代入新运算式子． 再计算，把，代入新运算式子． 答：的值是． 22. 苏州市民小宋将自己家的大白菜放到网上销售．计划每天销售100千克，但每天实际销售量与计划销售量相比有出入．若超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负．下表是小宋第一周白菜的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 白菜销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小宋第一周白菜的平均每天销量是多少千克？ （3）若小宋按元/千克进行白菜销售，白菜的种植成本和运费等为2元/千克，则小宋第一周销售白菜获利多少元？ 【答案】（1）25千克. （2）105千克. （3）882元. 【解析】 【分析】（1）确定销量最多与最少一天的偏差值，计算二者的差值，即可得到结果.； （2）先计算一周的总销量，再计算平均日销量即可；  （3）用一周总销量乘以每千克利润 即可． 【小问1详解】 解：小宋第一周销售白菜最多的一天是周日，最少的一天是周四， （千克）， 所以最多的一天比最少的一天多销售25千克； 【小问2详解】 解：（千克）， （千克）， 所以小宋第一周白菜的平均每天销量是105千克； 【小问3详解】 解：（元）， 答：小宋第一周销售白菜获利882元． 23. 观察下面三行数： ，9，，81，…；① 1，，9，，…；② ，10，，82，…．③ （1）第①行中第101个数是多少？（写成幂的形式） （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）设x，y，z分别为第①②③行的第6个数，求的值． 【答案】（1） （2）第②行每个数是第①行对应位置的数除以； 第③行每个数是第①行对应位置的数加 （3） 【解析】 【分析】（1）分析第①行数字的符号和绝对值变化规律，即可求解； （2）对比三行对应位置的数值，即可求解； （3）根据（1）、（2）的结论确定 x，y，z，即可求解． 【小问1详解】 解：观察第①行的数，第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， ， ∴第个数为， ∴第101个数为． 【小问2详解】 解：对比第①行与第②行对应位置的数： 第1个数：， 第2个数：， 第3个数：， 第4个数：， ∴第②行每个数是第①行对应位置的数除以； 对比第①行与第③行对应位置的数： 第1个数：， 第2个数：， 第3个数：， 第4个数：， ∴第③行每个数是第①行对应位置的数加． 【小问3详解】 解：由（1）、（2）可知，第①行第6个数为，第②行第6个数为，第③行第6个数为， ∴． 24. 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“的圈次方”．特别地，规定：． （1）【初步探究】直接写出计算结果：__________，__________； （2）若为任意正整数，下列关于除方的说法中，不正确的有__________；（填写序号） ①任何非零数的圈2次方都等于1；②任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； ③圈次方等于它本身的数是1或-1；④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． （3）【深入思考】我们知道，有理数的乘方运算可以转化成乘法运算，从而得出结果．有理数的除方运算和我们熟悉的有理数运算一起进行混合运算，该如何进行？有理数的除方与有理数的乘方有何联系？请完成以下问题： ①计算 ②请直接写出2025圈次方与之间的联系__________． 【答案】（1）1，； （2）③ （3）①；②2025圈次方 【解析】 【分析】本题考查了新运算，有理数的混合运算等知识，理解新运算的算法，正确计算是解题的关键． （1）根据除方的概念计算即可； （2）根据除方的概念逐项判断即可； （3）先计算各除方幂，再计算乘法与除法，最后计算减法． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：若n为任意正整数， ①，故任何非零数的圈2次方都等于1，正确； ②，故任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确； ③，即的圈2次方不等于它本身，故圈n次方等于它本身的数是1或，错误； ④，，即根据有理数乘除法运算中的“奇负偶正”的都负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确； 综上所述，不正确的③； 【小问3详解】 ①解： ； ②2025圈次方结果为：，个2005相除， ． 故2025圈次方与之间的联系为：2025圈次方 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期第一次学情反馈 七年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共5页，总分120分，考试时间90分钟． 2．答案须用黑色字迹的钢笔、签字笔书写在答题卡指定位置． 一、精心选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意） 1. 下列各对量中，不具有相反意义的是（ ） A. 胜3局与负4局 B. 盈利3万元与亏损2万元 C. 气温升高与气温为 D. 转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 2. 下列数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各对数中，数值互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 在下列各数中，，，，，，其中负分数的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 据报道，鄂州市年共发放3轮7批“惠购湖北”鄂州分会场消费券，拉动消费约万元． 将万元用科学记数法可表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 8. 用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.1精确到0.1 B. 0.05精确到百分位 C. 0.05精确到千分位 D. 精确到 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 若有理数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论：①，②，③，④，⑤，其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则式子的值为（ ） A. B. 4 C. 或4 D. 2或 12. 如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2028的点与圆周上重合的点表示的数字是（ ） A. B. C. D. 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题卡相应题号的横线上） 13. 计算：______． 14. ______（填“”“”或“”） 15. 求出绝对值大于3小于的所有正整数的和___________． 16. 数轴上表示数和的两点之间的距离是3，那么的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答题应写出文字说明、解答过程） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 简便运算 （1）； （2）； （3） 19. 数学老师为了优化同学们的运算思维，提高数学运算能力，复习有理数综合运算时，布置了一道有意思的计算题：请用不同解法计算． 刘聪和他的小伙伴选择常规解法： ； 张明开动脑筋，经过观察算式特点，和同学们深入分析、探究，又找到了下面这种解法： 原式的倒数． 所以，原式． 请比较刘聪和张明两位同学的解法，选择你喜欢的解法计算：． 20. 公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，. （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车行驶每百千米耗油量为10升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 21. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足． （1）求的值； （2）求的值． 22. 苏州市民小宋将自己家的大白菜放到网上销售．计划每天销售100千克，但每天实际销售量与计划销售量相比有出入．若超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负．下表是小宋第一周白菜的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 白菜销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小宋第一周白菜的平均每天销量是多少千克？ （3）若小宋按元/千克进行白菜销售，白菜的种植成本和运费等为2元/千克，则小宋第一周销售白菜获利多少元？ 23. 观察下面三行数： ，9，，81，…；① 1，，9，，…；② ，10，，82，…．③ （1）第①行中第101个数是多少？（写成幂的形式） （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）设x，y，z分别为第①②③行的第6个数，求的值． 24. 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“的圈次方”．特别地，规定：． （1）【初步探究】直接写出计算结果：__________，__________； （2）若为任意正整数，下列关于除方的说法中，不正确的有__________；（填写序号） ①任何非零数的圈2次方都等于1；②任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； ③圈次方等于它本身的数是1或-1；④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． （3）【深入思考】我们知道，有理数的乘方运算可以转化成乘法运算，从而得出结果．有理数的除方运算和我们熟悉的有理数运算一起进行混合运算，该如何进行？有理数的除方与有理数的乘方有何联系？请完成以下问题： ①计算 ②请直接写出2025圈次方与之间的联系__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $