精品解析：河北沧州市南皮县第二中学等校2026-2027学年第一学期学情质量评价 七年级数学 冀教版

河北省2026-2027学年第一学期学情质量评价一 七年级数学冀教版 范围：第1章 （时间：120分钟，满分：120分） 填涂注意事项：1．请使用考试专用的2B铅笔进行填涂． 2．修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液． 3．填涂的正确方法：错误方法： 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某商场地上有5层，地下有4层，向上走1层记为层，则层表示为（ ） A. 向上走2层 B. 向下走2层 C. 上到2层 D. 下到2层 2. 如图，数轴上被遮挡住的整数是（ ） A. 1 B. C. D. 0 3. 2026的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 4. 若，则“？”表示（ ） A. B. C. 1 D. 5. 在，，，，中，正数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 与－3互为倒数的是（ ） A. B. －3 C. D. 3 7. 如下是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（ ） 【冷藏室】 【冷冻室】 A. B. C. D. 8. 若，则的值是（ ）． A. B. C. D. 9. 下面是2026年2月某天哈尔滨、拉萨、石家庄、海口四个城市的天气情况，则日温差最大的城市是（ ） A. 哈尔滨 B. 拉萨 C. 石家庄 D. 海口 10. 在算式“□4”的“□”中填入运算符号“”“”“”“”，要使运算的结果最大，则“□”中填入的运算符号是（ ） A. B. C. D. 11. 定义关于任意正整数m，n的一种新运算：．若规定，则（ ） A. 32 B. 4 C. D. 12. 若，，求的值． 以下是两位同学的解题过程： 嘉嘉：因为，所以， 因为，所以，所以． 琪琪：，所以， 因为，所以．所以． 则下列说法正确的是（ ） A. 只有琪琪的答案正确 B. 他们两个答案合在一起才正确 C. 他们的答案都不正确 D. 只有嘉嘉的答案正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：___________．（填“”“”“”） 14. 下列运算过程： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯① ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯② ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯③ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯④ 开始出现错误的一步是___________．（填序号） 15. 计算：___________． 16. 在数轴上点A表示的数为3，点B是数轴上的一点，且到点A的距离为5，则点B表示的数为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数．点表示的数是___________，点表示的数是___________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 19. 解决下列问题： （1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： 第一步 第二步 ．第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． （2）计算：． 20. 请根据下面的对话解答下列问题． 小丽：是最大的负整数； 小亮：的倒数是它本身． （1）直接写出；； （2）已知，求． 21. 计算：，芳芳在做作业时，发现题中有一个数被墨水污染了．（代表被污染的数） （1）如果被污染的数是，请计算：； （2）如果计算结果为6，求被污染的数． 22. 我国的机器人技术发展迅速，某实验室对一款机器人进行测试．现让机器人在一条东西走向的路上从点A处开始行走（规定向东为正方向，向西为负方向，单位：m），经过测试，得到下表实验数据： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 （1）5次行走结束后，机器人停在何处? （2）如果机器人行走每米耗电0.08度，在这次测试中，机器人共耗电多少度? 23. 对于任意有理数a，b，规定一种新运算法则※：．例如：． （1）求的值； （2）求的值； （3）通过计算比较与的大小． 24. 在数轴上原点右侧有一点C，点C到表示数1的点的距离为2． （1）点C表示的数为___________； （2）点A在数轴上，将点A向右移动3个单位长度到达点，此时点表示的数为1，求点A到原点的距离； （3）若点A表示的数为，把数轴对折后，折点为B． ①若点A与点C重合，求点B表示的数； ②若对折后点A的对应点为点，且点到点C的距离为1，直接写出折点B所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省2026-2027学年第一学期学情质量评价一 七年级数学冀教版 范围：第1章 （时间：120分钟，满分：120分） 填涂注意事项：1．请使用考试专用的2B铅笔进行填涂． 2．修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液． 3．填涂的正确方法：错误方法： 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某商场地上有5层，地下有4层，向上走1层记为层，则层表示为（ ） A. 向上走2层 B. 向下走2层 C. 上到2层 D. 下到2层 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵向上走1层记为层，向上与向下的意思相反， ∴层表示为向下走2层． 2. 如图，数轴上被遮挡住的整数是（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】略． 【详解】由数轴可知，被遮挡部分位于  与  之间．  大于  且小于  的整数只有 .   被遮挡住的整数是 ． 3. 2026的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据正数的绝对值等于它本身解答即可得． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 4. 若，则“？”表示（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质1：等式两边同减去解答即可． 【详解】解：由题意得，． 5. 在，，，，中，正数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：，是负数； ，是正数； ，是正数； ，是负数； ，既不是正数也不是负数， ∴正数的个数是2． 6. 与－3互为倒数的是（ ） A. B. －3 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答． 【详解】解：∵（-3）×（-）=1， ∴与-3互为倒数的是-． 故选：A． 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键． 7. 如下是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（ ） 【冷藏室】 【冷冻室】 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用冷藏室温度减去冷冻室温度计算温差． 【详解】解：冷藏室温度为，冷冻室温度为，温差为． 8. 若，则的值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质得出，，求出的值，再代入进行计算即可，熟练掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数为0． 【详解】解：，，， ，， ，， ， 故选：B． 9. 下面是2026年2月某天哈尔滨、拉萨、石家庄、海口四个城市的天气情况，则日温差最大的城市是（ ） A. 哈尔滨 B. 拉萨 C. 石家庄 D. 海口 【答案】B 【解析】 【分析】用最高温度减去最低温度即可求出温差，然后比较大小即可． 【详解】解：A、温差为：； B、温差为：； C、温差为：； D、温差为：． ， ∴B符合题意． 10. 在算式“□4”的“□”中填入运算符号“”“”“”“”，要使运算的结果最大，则“□”中填入的运算符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 填入时，； 填入时，； 填入时，； 填入时，． ∵， ∴填入加号时运算结果最大． 11. 定义关于任意正整数m，n的一种新运算：．若规定，则（ ） A. 32 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据新运算规则可得，据此求出，再根据计算即可． 【详解】解：∵对任意正整数，，且， ∴， ∴． 12. 若，，求的值． 以下是两位同学的解题过程： 嘉嘉：因为，所以， 因为，所以，所以． 琪琪：，所以， 因为，所以．所以． 则下列说法正确的是（ ） A. 只有琪琪的答案正确 B. 他们两个答案合在一起才正确 C. 他们的答案都不正确 D. 只有嘉嘉的答案正确 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则求，利用乘法的意义结合同底数幂的乘法求，再判断两人解题的正误． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 嘉嘉的解题过程正确，琪琪的解题过程错误． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：___________．（填“”“”“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：∵负数小于正数，是负数，是正数， ∴． 14. 下列运算过程： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯① ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯② ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯③ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯④ 开始出现错误的一步是___________．（填序号） 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数加减运算法则、加法运算律以及添括号的符号变化逐步判断即可． 【详解】解：第一步去括号，根据去括号法则，原式去括号并化简后得到 ，即步骤正确； 对步骤分组添括号，步骤①的结果可整理为： ， 根据添括号法则，括号前是负号时，括号内各项都要改变符号，因此正确变形为 ， 题目中步骤括号内为，符号错误，因此开始出现错误的一步是． 15. 计算：___________． 【答案】 #### 【解析】 【分析】将次幂拆分为次幂与次幂的乘积，逆用积的乘方运算法则简化计算． 【详解】解：原式 ． 16. 在数轴上点A表示的数为3，点B是数轴上的一点，且到点A的距离为5，则点B表示的数为___________． 【答案】 或 【解析】 【分析】点B可能在点A的左侧，也可能在点A的右侧，需分两种情况根据数轴上两点间的距离计算. 【详解】解：∵点到点的距离为，点表示的数为， 当点在点的右侧时， ， 当点在点的左侧时， ， 综上，点表示的数为或. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简符号，再计算有理数的加减； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. （1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数．点表示的数是___________，点表示的数是___________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 【答案】（1），； （2）如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数，相反数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键． （1）首先把0到1之间的长度平均分成6份，每份表示，所以点A表示的数是；然后把2到3之间的长度平均分成6份，每份表示，所以点B表示的数是； （2）先根据相反数的定义得到点表示的数是，然后根据在数轴上表示数的方法，在（1）中的数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母即可． （3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将A、B、C、D四个点所表示的数从小到大排列即可． 【详解】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是； 故答案为：，； （2）由于点表示的数是的相反数，故点表示的数是 （3）根据题意得． 19. 解决下列问题： （1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： 第一步 第二步 ．第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． （2）计算：． 【答案】（1）从第一步开始出现错误， 正确解答过程如下： ． （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算绝对值和进行乘法分配律计算，最后进行加减计算，即可得出答案． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 ． 20. 请根据下面的对话解答下列问题． 小丽：是最大的负整数； 小亮：的倒数是它本身． （1）直接写出；； （2）已知，求． 【答案】（1）; （2）的值为或 【解析】 【分析】先根据描述确定、；再利用“几个非负数的和为，则每一项都为”求出、；最后按的两种取值分类计算． 【小问1详解】 解：∵最大的负整数是，． 倒数等于它本身的数是和，或． 【小问2详解】 解：∵，，且， ∴两个非负数各自为： ①当时： ②当时： 的值为或． 21. 计算：，芳芳在做作业时，发现题中有一个数被墨水污染了．（代表被污染的数） （1）如果被污染的数是，请计算：； （2）如果计算结果为6，求被污染的数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按有理数混合运算顺序计算． （2）设被污染的数为未知数，根据计算结果列一元一次方程求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：设被污染的数为．根据题意，得 ， 解得，， 所以，被污染数是2． 22. 我国的机器人技术发展迅速，某实验室对一款机器人进行测试．现让机器人在一条东西走向的路上从点A处开始行走（规定向东为正方向，向西为负方向，单位：m），经过测试，得到下表实验数据： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 （1）5次行走结束后，机器人停在何处? （2）如果机器人行走每米耗电0.08度，在这次测试中，机器人共耗电多少度? 【答案】（1）机器人在点A向东41m处 （2）机器人共计耗电度 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数加减法的应用及有理数乘法的应用． （1）将表格中所给的有理数相加，即可解答； （2）将表格中所给数据的绝对值相加再即可解决问题． 【小问1详解】 解：， 答：机器人在点A向东处； 【小问2详解】 解：， （度）． 答：机器人共计耗电度． 23. 对于任意有理数a，b，规定一种新运算法则※：．例如：． （1）求的值； （2）求的值； （3）通过计算比较与的大小． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新运算法则，代入对应数值计算； （2）按从内到外的运算顺序，依次代入新运算法则计算； （3）分别计算两个新运算的结果，再比较大小． 【小问1详解】 解：     .  【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：         ；   ． 24. 在数轴上原点右侧有一点C，点C到表示数1的点的距离为2． （1）点C表示的数为___________； （2）点A在数轴上，将点A向右移动3个单位长度到达点，此时点表示的数为1，求点A到原点的距离； （3）若点A表示的数为，把数轴对折后，折点为B． ①若点A与点C重合，求点B表示的数； ②若对折后点A的对应点为点，且点到点C的距离为1，直接写出折点B所表示的数． 【答案】（1）3 （2）2 （3）①，②或． 【解析】 【分析】（1）设点C表示的数为，利用两点距离公式构造方程； （2）设点A表示的数为．则点A₁表示的数为．由此构造方程求解即可； （3）利用中点公式和两点距离公式构造方程求解即可． 【小问1详解】 解：设点C表示的数为． 因为点C在原点右侧，所以． 又因为点C到1的距离为2，所以． 解得或， 即或． 因为，所以舍去． 故点C表示的数为3． 【小问2详解】 解：设点A表示的数为． 将点A向右移动3个单位长度到达点A₁，则点A₁表示的数为． 由题意得：， 解得． 点A到原点的距离为． 故点A到原点的距离为2 【小问3详解】 已知点A表示的数为，点C表示的数为． ①若点A与点C重合，则折点B为点A与点C的中点． 设点B表示的数为，则： 故点B表示的数为 ②设折点B表示的数为． 对折后，点A的对应点关于点B对称，所以： 由题意，点到点C的距离为1，即： 所以或， 解得或． 故折点B所表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $