江苏苏州市常熟市昆承中学2026～2027学年第一学期阶段性学情问卷 九年级数学（10月）

2026~2027学年第一学期阶段性学情问卷初三数学 一、选择题（共24小题，每题3分） 1. 下列函数是关于的反比例函数的是（ ）． A. B. C. D. 2. 已知反比例函数，点在它的图象上，下列说法中正确的是( ) A. 图象位于第二、四象限 B. 当时，随的增大而增大 C. 点在该图象上 D. 当时， 3. 若点、都在双曲线上，且，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 直径是圆中最长的弦 B. 半圆是弧 C. 长度相等的两段弧是等弧 D. 圆上各点到圆心的距离相等 5. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，圆心角，点是弧的中点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点B为反比例函数上的一点，点A为x轴负半轴上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转，点B的对应点为点C．若点C恰好也在反比例函数的图象上，且B、C的纵坐标分别为4、1，则k的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每题3分） 9. 若点在反比例函数的图象上，则a的值为______． 10. 反比例函数的图象位于______． 11. 如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，对角线与反比例函数的图像相交于点，若点为的中点，则矩形的面积为_____． 12. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______． 13. 如图，已知为四边形的外接圆，，，则半径长______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，函数与函数交于A、B两点，点C在x轴上，且，若，则k的值为______． 15. 如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________． 16. 如图，在中，，以为直径的与交于点，连接，．若，作交于点，则的值为______． 三、解答题（共10小题） 17. 已知是的反比例函数，并且当时，． ⑴求关于的函数解析式； ⑵当时，求的值． 18. 已知：如图，、、、是上的点，，． （1）求证：； （2）求的长． 19. 如图，为的直径，点D是弦延长线上一点，，连接并延长，交于点E，连接． （1）求证：； （2）若所对圆心角的度数为，求的度数． 20. 如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，． （1）求的半径长； （2）连接，作于点F，求的长． 21. 某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温之后停止加热，玻璃温度会逐渐降低至室温（），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，如图是玻璃温度与时间的函数图象，其中降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，回答下列问题： （1）求降温阶段y与x的函数表达式； （2）求温度从降到室温所需要的时间． 22. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出关于的不等式的解集； （3）连接、，在直线上是否存在点，使的面积是面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）点在x轴负半轴上，连接，过点B作，交的图象于点Q，连接．当时，求n的值． 24. 如图，C，D为线段上两点，且，过点D作的垂线，与以为直径的交于点E，作射线． （1）求证：为的切线； （2）F为上一点，弦与直径交于点G，当F为中点时，求的长． 25. 如图，内接于，且为的直径．的平分线交于点，过点作的切线交的延长线于点，过点作于点，过点作于点． （1）求证：； （2）试猜想线段，，之间有何数量关系，并加以证明； （3）若，，求线段的长． 26. 在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论，解决以下问题：如图1，中，，．点D是边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段绕点A顺时针旋转α到线段，连接． （1）求证：四点共圆； （2）如图2，当时，是四边形的外接圆，求证：是的切线； （3）已知，，点是边的中点，此时是四边形的外接圆，直接写出圆心与点距离的最小值． 2026~2027学年第一学期阶段性学情问卷初三数学 一、选择题（共24小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共8小题，每题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 第二、第四象限 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（共10小题） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 即． ∴． （2） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）5 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1）； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， 是的直径， ， ， ， ， ， ，且， ， ， 是的半径，且， 为的切线． （2）的长为， 【25题答案】 【答案】 （1）证明：连结，如图， ∵为的直径， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴； （2），证明如下： ∵是的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴， 即. （3） 【26题答案】 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， ， 四点共圆． （2） 证明：如图，作直径，连结， ， ， 圆周角同对， ， ， ， ， ， ， ， 即， 是的切线． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $