29.3 弧长和扇形面积（第1课时）课件2026-2027学年人教版 数学九年级上册

第二十九章 圆 29.3 弧长和扇形面积（第1课时） 1.理解弧长公式的推导过程，掌握弧长计算公式． 2.理解扇形定义，推导扇形面积两个计算公式． 3.会直接利用弧长、扇形面积公式进行相关计算． 1. 半径R的圆，周长和面积公式是什么？ 周长C=2πR 面积S=πR² 2. 整个圆对应圆心角多少度？ 360° 如果圆心角不是360°，只是一部分，对应的弧长、扇形面积该怎么算？ 思考：我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分. 想一想，如何计算圆周长? 圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长? 由此出发，的圆心角所对的弧长是多少？ 的圆心角呢? 半径为R的圆周长为C=2πR 在半径为的圆中，因为的圆心角所对的弧长就是圆周长 的圆心角所对的弧长是. 的圆心角所对的弧长为 的圆心角所对的弧长为 注意：n表示1°的圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中，180也是不带单位的. 弧长的大小由哪些量决定？ 根据弧长公式，可得180和π是常数，n和R是变量．弧的长度与圆心角的度数和圆的半径有关：当圆的半径一定时，圆心角的度数越大，弧的长度越大；当圆心角的度数一定时，圆的半径越大，弧的长度越大． 例1：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料.计算如图所示管道的展直长度(结果取整数). 解：由弧长公式，得的长 因此所要求的展直长度 注意：在本书中，如无特殊说明，取3.14. 半径 半径 圆心角 如图所示，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形. 可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关，还与组成扇形的圆心角的大小有关. 在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形面积也就越大. 怎样计算圆半径为，圆心角为的扇形面积呢? 思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分. 想一想，如何计算圆的面积? 圆面积可以看作圆心角为多少度的扇形的面积? 圆心角为的扇形面积是多少? 圆心角为的扇形呢? 半径为R的圆中圆的面积S＝ 在半径为的圆中，圆心角为的扇形的面积就是圆面积 圆心角为的扇形面积是. 圆心角为的扇形面积是 圆心角为的扇形面积是 比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长表示扇形面积吗？ 比较扇形面积公式与弧长公式，可以用弧长表示扇形面积： （其中为扇形的弧长，为半径） 解：如图所示，连接，过点作弦的垂线，垂足为，交于点，连接. ， . . 又， 是线段的垂直平分线. . 例2：如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中水面高.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位). 例2：如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中水面高.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位). 从而. 则有水部分的面积 如何求出AB的长？ 【知识技能类练习】必做题： 1．每年春节，中国红的扇形挂件深受大家喜爱．如图，在扇形中，，，则的长为（     ） A． B． C． D． D 【知识技能类练习】必做题： 2．一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则此扇形的面积是__________． 【知识技能类练习】必做题： 3．如图，点在直径为2的上，，求图中阴影部分的面积．（结果中保留） 解：连接， ，， 的直径为2，， ， ， . 【知识技能类练习】选做题： 4．如图，在矩形中，，，将矩形按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点在两次旋转过程中经过的路径长为（     ） A． B． C． D． A 【综合拓展类练习】 5．如图所示，以平行四边形的顶点为圆心，为半径作圆，分别交，于点，，延长交于点． (1)求证：； (2)连接，若四边形是菱形，，则阴影部分的面积为__________． 证明： (1)连接， ∵四边形是平行四边形，∴， ∴，， ∵，∴， ∴， ∴； 弧长和扇形面积 弧长公式 扇形面积公式 【知识技能类作业】必做题： 1．一个扇形的圆心角是，面积为，那么这个扇形的半径是（     ） A． B． C． D． B 【知识技能类作业】必做题： 2．已知扇形半径是，弧长为，则扇形的圆心角为________ 【知识技能类作业】必做题： 3．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，的夹角为，的长为，的长为，求扇面（阴影部分）的面积． 解：∵，， ∴， ∵外侧两竹条，的夹角为，即， ∴扇面（阴影部分）的面积为 ． 【知识技能类作业】选做题： 4．如图，已知的半径为2，点A和点B在上，若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． B 【综合拓展类作业】 5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)以点为位似中心，在点的上方画出，使与位似，且位似比为（，的对应点分别是，）； (2)以点为旋转中心，将逆时针旋转得，画出（，，的对应点分别是，，）； (3)在（2）的条件下，则扫过的面积是________． 解：(1)如图所示，即为所求： (2)如图所示，即为所求： 二一教育 $