精品解析：江苏苏州市吴中区华中师范大学苏州实验高级中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

江苏省苏州市华中师范大学附属中学20262027学年高一10月月考 一、单选题 1. 已知集合是不大于10的整数，，则为（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由，解得或，则， 又是不大于10的整数，所以. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】命题“”为全称量词命题， 其否定为：. 故选：D 3. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据Venn图确定阴影部分为，然后再由集合的运算求解. 【详解】由已知得， 所以阴影部分为. 4. ，，，则，，，由大到小的顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由，得，， ， 因为，，故，， 因此，即； 又，故， ， 因为，，故，， 因此，即； 又，故， 综上，即． 5. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为命题“，”为真命题， 所以，恒成立，得到. 可得“”是“”的充分不必要条件，“”是“”的充分不必要条件； “”是“”的充要条件，“”是“”的必要不充分条件. 6. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 6 B. 9 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】通过条件中的等式消元，再利用均值不等式求最值． 【详解】由，得，则， 由，，得，即， ， 当且仅当即时等号成立，此时， 故的最小值是． 7. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用图象结合勾股定理计算即可. 【详解】易知， 显然，故D正确. 故选：D 8. 已知对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】令，找到二次函数的对称轴，讨论对称轴在题中区间内，由对称轴求得函数最小值，由最小值建立不等式，解得实数的取值范围.讨论对称轴不在题中区间内，由单调性求得函数最小值，由最小值建立不等式，求得实数的取值范围,从而求得实数取值范围. 【详解】令， 则函数关于对称， 当时，即时， 则， 即，则，即 ∴. 当时，即时， 函数在上单调递增， 即恒成立， ∴. 综上所述. 故选：A. 二、多选题 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】利用作差法判断选项A；利用不等式的性质判断选项B；利用不等式的性质判断选项C；利用列举法判断选项D． 【详解】A项，=所以A选项是错误的； B项，若，可得：，故，故B正确； C项，若可得，由可得：，故C正确； D项，举当时，则不成立，故D不正确； 故选：BC． 10. 已知，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为9 C. 的最小值为 D. 的最大值为2 【答案】BC 【解析】 【分析】对A，直接运用均值不等式即可判断； 对B，，运用均值不等式即可判断； 对C，，讨论二次函数最值即可； 对D，，讨论最值即可. 【详解】，，当时，即时，可取等号，A错； ，当时，即时，可取等号，B对； ，当时，可取等号，C对； ，D错. 故选：BC 11. 已知不等式，下列说法正确的是（ ） A. 若，则不等式的解集为 B. 若不等式对恒成立，则整数的取值集合为 C. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 D. 若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集求解、二次函数的性质、一元二次方程的根等知识逐项计算即可. 【详解】对于A，时，不等式为， 化简得，令， 解得，即或， 所以不等式的解集为，所以A正确； 对于B，当时，不等式变为，恒成立，所以也符合，B错误； 对于C，令，因为不等式对恒成立， 且是关于的一次函数，所以只需满足且即可. 由恒成立，由，解得，C正确； 对于D，若恰有一个整数使得不等式成立，则，又因为， 所以使不等式成立的整数. 设对应的两个根为，则. 所以，解得，D正确. 故选：ACD. 三、填空题 12. 某校高一年级共有40名同学参加学科竞赛培训，其中参加数学竞赛的有25人，参加物理竞赛的有18人，参加化学竞赛的有14人．已知每人至多参加两项培训，且同时参加数学和物理竞赛的有7人，同时参加物理和化学竞赛的有5人，则同时参加数学和化学竞赛的有________人． 【答案】5 【解析】 【详解】设同时参加数学和化学竞赛的有人， 由Venn图可知：只参加数学竞赛的有人，只参加化学竞赛的有人， 可得，解得， 所以同时参加数学和化学竞赛的有5人. 13. 已知，则的取值范围为____. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可得到结果 【详解】解：因为，所以， 由于，，所以， 所以的取值范围是 故答案为： 14. 设，若，则实数的最大值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】对已知不等式进行变形，结合基本不等式进行求解即可. 【详解】因为，由， 可得， 令，则，所以， 因为， 所以，当且仅当，即时等号成立， 所以当时，的最小值为6， 所以要想当时，恒成立， 只需，即的最大值为6． 故答案为：6 四、解答题 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，且，求实数的取值范围． （3）若集合，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 当时，. 【小问2详解】 由，则，即， 此时， 因为，所以，解得， 则实数的取值范围为. 【小问3详解】 由，可知，且，即， 此时，则且，所以， 则. 16. 解下列不等式 （1） （2） （3）已知不等式的解集为或. ①求实数的值； ②解关于的不等式. 【答案】（1） （2）或 （3）① ②：时，不等式的解集为；时，不等式无解；时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据分式不等式的性质计算即可. （2）先去掉绝对值，然后根据不等式的性质计算即可. （3）①根据二次函数的性质和不等式的解集计算的值；②先化简不等式，然后分三种情况求出解集即可. 【小问1详解】 因为，所以，即， 即，解得. 【小问2详解】 因为，所以，当时，，解得； 当时，或，解得或， 综上，解得或. 【小问3详解】 ①由不等式的解集为或， 所以，且的两根为 所以，所以. ②不等式为，即， 当时，此时，则不等式的解集为； 当时，此时，则不等式无解； 当时，此时，则不等式的解集为. 综上所述：时，不等式的解集为；时，不等式无解；时，不等式的解集为. 17. 已知集合，非空集合． （1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； （2）若“命题，”是假命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将命题为真转化为，结合非空列不等式组求解； （2）将命题为假转化为，结合非空分类讨论求解. 【小问1详解】 因为“命题”为真命题，所以. 又因为已知为非空集合，因此，，解得. 因此实数的取值范围为. 【小问2详解】 因为命题为假命题，所以“”为真，即. 因为已知为非空集合，故首先满足，解得. 要使，分两种情况讨论： ① 集合全部位于集合左侧，所以，，不等式无解； ② 集合全部位于集合右侧，即，解得. 综上，实数的取值范围为. 18. （1）若菜园面积为36平方米，则x，y为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长为30米，则x，y为何值时，菜园面积最大？ （3）若使用的篱笆总长为30米，求的最小值． 【答案】（1），；（2），；（3） 【解析】 【分析】（1）明确，在此条件下求的最小值，并明确等号成立的条件即可. （2）明确，在此条件下，求的最大值，并明确等号成立的条件即可. （3）结合，求的最小值. 【详解】（1）由题意得，，所用篱笆总长为． 因为， 当且仅当时，即，时等号成立． 所以菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小. （2）由题意得，，菜园面积为． 因为， 当且仅当时，即，时等号成立． 所以菜园的长为15米，宽为米时，菜园面积最大． （3）由题意得，， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是． 19. 设集合是至少有两个元素的实数集，集合且，称集合为集合的积集． （1）当时，写出集合的积集； （2）若是由4个正实数构成的集合，求其积集中元素个数的最小值； （3）若是由4个有理数构成的集合，积集，求集合中的所有元素之和． 【答案】（1） （2）5 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到； （2）不妨设，推出中的元素个数大于等于5，再举出实例，得到中元素个数最小值为5； （3）中的元素个数最多的情况是6个互不相同的数，同时中没有两个数互为相反数，的绝对值互不相等，不妨设，由此求出，. 【小问1详解】 ，故， ， 故； 【小问2详解】 是由4个正实数构成的集合， 不妨设， 因为，故中的元素个数大于等于5， 当时，此时， 故中元素个数最小值为5； 【小问3详解】 由条件可知，对于一个4元集合， 中的元素个数最多的情况为，是6个互不相同的数， 同时中没有两个数互为相反数，因此中没有两个数互为相反数， 由此知，的绝对值互不相等，不妨设， 则中最小的与次小的两个数分别为与， 最大与次大的两个数分别为与， 从而必有， 于是， 所以， 当时，，解得， 又为有理数，不合要求，舍去， 当，解得，满足要求， 易得或， 经检验，均满足要求，故， 集合中的所有元素之和为. 【点睛】方法点睛：新定义问题的方法和技巧： （1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解； （2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻； （3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律； （4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州市华中师范大学附属中学20262027学年高一10月月考 一、单选题 1. 已知集合是不大于10的整数，，则为（       ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. ，，，则，，，由大到小的顺序是（ ） A. B. C. D. 5. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 6 B. 9 C. 13 D. 14 7. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A. B. C. D. 8. 已知对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为9 C. 的最小值为 D. 的最大值为2 11. 已知不等式，下列说法正确的是（ ） A. 若，则不等式的解集为 B. 若不等式对恒成立，则整数的取值集合为 C. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 D. 若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 三、填空题 12. 某校高一年级共有40名同学参加学科竞赛培训，其中参加数学竞赛的有25人，参加物理竞赛的有18人，参加化学竞赛的有14人．已知每人至多参加两项培训，且同时参加数学和物理竞赛的有7人，同时参加物理和化学竞赛的有5人，则同时参加数学和化学竞赛的有________人． 13. 已知，则的取值范围为____. 14. 设，若，则实数的最大值为______． 四、解答题 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，且，求实数的取值范围． （3）若集合，求的值． 16. 解下列不等式 （1） （2） （3）已知不等式的解集为或. ①求实数的值； ②解关于的不等式. 17. 已知集合，非空集合． （1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； （2）若“命题，”是假命题，求实数的取值范围． 18. （1）若菜园面积为36平方米，则x，y为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长为30米，则x，y为何值时，菜园面积最大？ （3）若使用的篱笆总长为30米，求的最小值． 19. 设集合是至少有两个元素的实数集，集合且，称集合为集合的积集． （1）当时，写出集合的积集； （2）若是由4个正实数构成的集合，求其积集中元素个数的最小值； （3）若是由4个有理数构成的集合，积集，求集合中的所有元素之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $