江苏苏州外国语学校2026-2027学年第一学期阶段测试（一）高一数学试卷

苏州外国语学校2026—2027学年第一学期阶段测试（一） 高一数学试卷 试卷满分：150分考试时间：120分钟 参考答案与详细解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C C C B B D 9．【答案】ABD 10．【答案】BC 11．【答案】BC 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）；（2）。 （1）由，得。根据集合元素的互异性，，且，。 由于且，所以或。 若，得，此时，与中元素互异矛盾，舍去。 若，即，得或。使中两个元素相同，舍去；时，，满足互异性及包含关系。因此。 （2）由（1）得。 当时，方程无解，，满足。 当时，，故或，解得或。 综上，。 16．【答案】（1）；（2）。 （1）原命题为假，等价于对任意，均有。 当时，，符合；当时，二次函数开口向上，不可能在实数范围内恒不大于。 当时，恒不大于等价于，得。与合并，所求范围为。 （2）代入，得，化简为。 因为，可除以并分离参数，得。 由基本不等式，，当且仅当，即时取等，且。 因此存在使不等式成立，当且仅当：必要性由下界得到；充分性可统一取验证。故。 17．【答案】（1）；（2）。 （1）等价于方程无实数解。当时，方程有解，不符合。 当时，方程无实数解等价于，即。故所求范围为。 （2）等价于方程至少有一个正实根。 当时，唯一根，符合。 当时，，两实根之积为，故两根异号，必有一个正根，符合。 当时，须，得。在此范围内，两根之和、之积，故两根均为正数（时为正重根），符合。 综上，。 18．【答案】（1）；（2）；（3）。 第一个不等式为，解得或。第二个不等式可因式分解为，其两个零点为和。 （1）当时，第二个不等式的解集为。与第一个不等式的解集取交集，得，唯一整数解是，故。 （2）要使属于，代入第二个不等式得（1），即。 在时，第二个不等式的解集为，负整数解恰有。为了没有正整数解，必须使不在该开区间内，即。因此。 （3）按两个零点的大小分类。 ①当时，第二个不等式成为，无解，不符合。 ②当时，第二个不等式的解集为，其中各数均小于，故只需数其中的整数。若恰有个整数，它们必须是，，，，共个。 须在区间内、不在区间内，即且，所以。 ③当时，解必须满足。当时最多只有整数，不足个；故须。 此时负整数解仅有，余下个解必须是，，，。须属于解集而不属于，得。 综上，。 19．【答案】（1），；（2）；（3）。 （1）根据取整定义，等价于，等价于。因此，。 （2）令，则。原不等式化为，即，解得。 由于为整数，所以。相应的分别落在，，，，并集为。 （3）由取整定义，等价于。 当时，，解得； 当时，两绝对值之和为，不符合； 当时，两绝对值之和为，解得。 所以。 由，分三种情况讨论。条件等价于。 ①当时，，满足条件。 ②当时，，故，此区间全在正半轴，须包含于。 因此且，解得。 ③当时，，故，此区间全在负半轴，须包含于。 因此且，解得。 上述被包含的区间两端均不取，故边界相等时仍满足包含关系，四个参数端点均可取。 综上，。 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏州外国语学校2026-2027学年第一学期阶段测试（一） 高一数学试卷 试卷满分：150分考试时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合，，则（ ）。 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定形式为（ ）。 A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（ ）。 A． B． C． D． 4．已知命题“，使”是真命题，则实数的取值范围是（ ）。 A． B． C． D． 5．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）。 A． B． C．或 D． 6．已知实数，满足，，则的取值范围是（ ）。 A． B． C． D． 7．已知，，，则下列结论不正确的是（ ）。 A． B．的最小值为 C．若，则的最小值是 D．若，则的最大值为 8．设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ）。 A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。） 9．设正实数，满足，则下列说法正确的是（ ）。 A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 10．下列条件中，为“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有（ ）。 A． B． C． D． 11．下列叙述中不正确的（ ）。 A．命题“，总有”的否定是“，使得” B．设，，，则“”的充要条件“” C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的充分不必要条件 D．“”是“”的充分不必要条件 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知集合，若集合仅有两个子集，则实数的取值的集合是________。 13．已知集合，，若，则实数的取值范围是________。 14．如图，某小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个周长均为的相同的矩形和构成的十字形地域。计划在正方形上建一座花坛，造价为；在四个相同的矩形（图中阴影部分）内铺上塑胶，造价为；在四个空角（图中四个三角形）内铺上草坪，造价为。若要使总造价不高于元，则正方形周长的最大值为________。 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知集合，，，且。 （1）求实数的值； （2）若，求实数的值。 16．设函数。 （1）若命题“,”是假命题，求实数的取值范围； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围。 17．已知集合。 （1）若为空集，求实数的取值范围； （2）当时，若为非空集合，求实数的取值范围。 18．关于的不等式组的整数解全体组成集合。 （1）若，求集合； （2）若，求实数的取值范围； （3）若集合中恰含有个元素，求实数的取值范围。 19．符号表示不大于的最大整数（），例如：，，。 （1）已知，，分别求两方程的解集，； （2）求不等式的解集； （3）设方程的解集为，集合，若，求的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $