江苏苏州市吴中区华中师范大学苏州实验高级中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

江苏省苏州市华中师范大学附属中学20262027学年高一10月月考 一、单选题 1.已知集合4={是不大于10的整数，B=r=,则AnB为( A.{0,1,2 B.{1,2} c.{0,1 D. 2.命题“x∈R,x2-3x+3<0”的否定是（) A.x∈R,x2-3x+3>0 B.x∈R,x2-3x+3≥0 C.x∈R,x2-3x+3>0 D.3x∈R,x2-3x+3≥0 3.已划全续U=R,袋合A=女0<x<2号，B={>,则图中别影部分 所表示的集合为() B A.{0<x<2} B.{<x<2} c.{x0<x≤ D.{0<x< b a b+m a+n 4.a>b>0'm>0'n>0,则a,b,a+m,b+n由大到小的顺序是 () a、b+m、a+n、b b、b+m、a+n、a A.ba+m b+n a B. aa+m b+n b aatn b+mb a、a+n、b+m.b C.bb+n a+m a D.b'b+n a+m a 5.命题“1≤x≤2,2r-a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是() A.a≤1 B.a=1 C.a≤2 D.a≤4 6.已知a,b>0,且ab=a+b+3,则a+4b的最小值是() A.6 B.9 C.13 D.14 7.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方 数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通 过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点 C在直径AB上，且OF L AB,设AC=a,BC=b,则该图形可以完成的无 字证明为() a+b≥Vab(a>b>0) B.a2+b2≥2ab(a>b>0) 2ab≥Nab(a>b>0) a+b a2+b D.21 2 ”(a>b>0) 8.已知x2+(2-a)x+4-2a≥0对任意x∈(-2，+oo)恒成立，则实数a的取值 范围是() A.（-0,2]B.[-6,2] C.（-0,-6]U[2,+o)D.[-6,+o) 二、多选题 9.下列命题为真命题的是() A.若a<b<0,则a2<ab B.若-2<a<3,1<b<2,则 -4<a-b<2 m、m a b C.若b<a<0,m<0,则a>6D.若a>hc>d,则>e 10.已知a>0,b>0,且a+2b=1,则() 1 12 A.ab的最大值为g B.a十方的最小值为9 1 C.a2+b的最小值为5 D.(a+1b+1)的最大值为2 1,已知不等式2+众-3<0，下列说法正确的是{) 8 B.若不等式对x∈R恒成立，则整数k的取值集合为{-2，-1 3 .1 <x< C.若不等式对0≤k≤1恒成立，则实数x的取值范围是一4<x 4 D。若俗有个整数x使得不等式成立，则实数人的取值范国是k≥ 8 三、填空题 12.某校高一年级共有40名同学参加学科竞赛培训，其中参加数学竞赛的有25 人，参加物理竞赛的有18人，参加化学竞赛的有14人.已知每人至多参加两项 培训，且同时参加数学和物理竞赛的有7人，同时参加物理和化学竞赛的有5人， 则同时参加数学和化学竞赛的有一人. 13.已知1≤x-y≤2,3≤2x+y≤4，则4x-y的取值范围为 14,设a>b>0,若02+s4+36 a-b,则实数2的最大值为一. 15.已知集合A={r=a(3r-4},B={r>b} (1)若a=2,求A: (2)若1∈A,且A∈B,求实数b的取值范围. 合会-女a+60,求a+h 16.解下列不等式 x-4z2 (1) x+2 (2)1<2x-1≤5 (3)已知不等式ar2+bx+2>0的解集为{xx<1或x>2} ①求实数a,b的值； ②解关于x的不等式br2-(m+b)x+m>0 17.已划突合4={2≤x≤8，空袋合B={xm+1≤x≤3m- (I若“命题P:x∈B,x∈A”是真命题，求实数m的取值范围， (2)若“命题9：x∈A,X∈B”是假命题，求实数m的取值范围. 18.(1)若菜园面积为36平方米，则x,y为何值时，所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长为30米，则x,y为何值时，菜园面积最大？ 2x+y (3)若使用的篱笆总长为30米，求y的最小值. 19.设失合A是至少有两个元素的实数失，集合F(4)=:=,xyeA口 x≠y},称集合F(A)为集合A的积集。 (1)当A={L,2,4,8,32时，写出集合A的积集F(4): (2)若A={,42,4,a4}是由4个正实数构成的集合，求其积集F(A)中元素个 数的最小值： (3)若A={41,a2,4,44}是由4个有理数构成的集合，积集 P0=18-2-号名l.k米合4中的斯有元之和 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 C D D D D A BC BC 题号 11 答案 ACD 1.C 由x2=x,解得x=1或x=0,则B={0,1, 又A={是不大于10的整数)，所以1nB=0,1 2.D 根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 命题“x∈R,x2-3x+3<0”为全称量词命题， 其否定为：r∈R,x2-3x+3≥0 故选：D 3.C 根据em图确定阴影部分为An(GB), 然后再由集合的运算求解 由已知得B={xx≤， 所以阴影部分为An(CB)={x0<x≤1} 4.D a>1 b1, 由a>b>0,得b>1， aa+n a(b+n)-b(a+n)n(a-b) bb+n b(b+n) b(b+n)' 因为a>b>0,n>0,故n(a-b)>0,bb+n)>0. a_a+n>0,即6b+n a、a+n 因此bb+n a+n>1, 又a+n>b+n>0'故b+n b+m b a(b+m)-b(a+m)m(a-b) a+m a a(a+m) a(a+m)' 因为a>b>0,m>0,故m(a-b)>0,a(a+m)>0, b+mb、 b+m、b 因此a+ma >0,即a+ma b+m<1, 又a+m>b+m>0,故a+m a、a+n、b+m、b 综上，即bb+na+ma 5.D 因为命题“1≤x≤2,2x2-a≥0”为真命题， 所以a≤2r,1≤x≤2恒成立，得到a≤(2r)=2 可得“a≤1”是“a≤2”的充分不必要条件，“a=1”是“a≤2”的充分 不必要条件； “a≤2”是“a≤2”的充要条件，“a≤4”是“a≤2”的必要不充分条件 6.C 通过条件中的等式消元，再利用均值不等式求最值. ab=a+b+3得bu-1=a+3,则b=gt3-a二1+4-=1+ 4 a-1a-1a-1' 由a>0,b-a+3 b-a>0,得a-1>0即a>1 a+4b=a+4l+4 4)a4+5ea-6s22a-9+=5 -1 a-1'a-1 当且仅当a-1=16 a一1即a=5时等号成立，此时b=2, 故a+4b的最小值是13. 7.D 利用图象结合勾股定理计算即可 易知OF=a+b a2+b2 N2-,OC三a二D,FC=NOF2+0=12 显然OF≤FC,:a+b a2+b2 2一，故D正确 故选：D 8.A 令f(x)=x2+(2-a)x+4-2a,找到二次函数的对称轴，讨论对称轴在题中 区间内，由对称轴求得函数最小值，由最小值建立不等式，解得实数的取值范 围讨论对称轴不在题中区间内，由单调性求得函数最小值，由最小值建立不等 式，求得实数Q的取值范围，从而求得实数Q取值范围 令f(x)=x2+(2-a)x+4-2a, 则函数关于x=Q-2 2对称， 当”号(2tm).即a2时 则2〔2）22+2-"22r4-2a≥0 即-a2-4a+12≥0，则(a+6)(a-2)≤0，即-6≤a≤2 .a∈(-2,2] 0-2 当2(-2，+0)时，即a≤-2时， 函数∫(x)在(-2，+o)上单调递增， 即f(x)>f(-2)=4+2a-4+4-2a=4≥0恒成立， .a∈(-o,-2] 综上所述a∈(-o,2] 故选：A 9.BC 利用作差法判断选项A;利用不等式的性质判断选项B;利用不等式的性质判断 选项C;利用列举法判断选项D. A项，a2-ab=a(a-b)>0,a>ab所以A选项是错误的： B项，若-2<a<3,1<b<2,可得：-2<-b<-1,放4<a-b<2,放B 正确； C项，若b<a<0,可得0> m、1m >6>a由m<0可得：a>b,故C正确： D项，举当a=l,b=0,c=-l,d=-2时，则不成立，故D不正确； 故选：BC. 10.BC 对A,直接运用均值不等式2√2ab≤a+2b即可判断： 对.+a+2)-=5+ ab,运用均值不等式即可判断； 对C,。+办=（1-2+，时论二次的数受值即可， 对D,（a+10b+)=2(a+ba+30)=2[(a+2b-]=20-b） 讨论最值即 可. a>0,b>0,2W2ab≤a+2b=1→ab≤ 8当a=26，06-月 时，可取等号，A错； a后引a+2=5+2+≥5r2 2b 2a 2b 2a a b =9,当=6时 即a=6 3时，可取等号，B对： 5 时，可取等号，C对； (a+10(b+1)=2(a+b)(a+3b)=2(a2+4ab+3b2)=2(a+2b}-b2=2(1-b2)<2 D错 故选：BC 11.ACD 根据一元二次不等式的解集求解、二次函数的性质、一元二次方程的根等知识逐 项计算即可， 对于A,k=1时，不等式为2x2+x-3 0 化简得16r2+8x-3<0,令16x2+8x-3=0, 解得r=-8士y64+16×12 32 32，即x}n3 -8±16 4或4， 所以A正确： 3 对于B,当k=0时，不等式变为一 <0,恒成立，所以k=0也符合，B错误； 对jC,令()-(2+刘k-令，四为不等式对0≤k1成立， 且f(k)是关于k的一次函数，所以只需满足f(O)<0且f()<0即可 tf0=音<0拔立由f0=2x+g0.w子r4cu 3.1 确； 3 对于D,若恰有个整数x使得不等式成立，则k>0:又因为8<0， 所以使不等式成立的整数x=0 设2kr2+-3 0对应的两个根为x,x2,x<2’则-1≤x<0,0<为3≤1 3 2k-k- ≥0 8 所以 3、，解得 2k+k- 3,D正确 -≥0 k 8 8 故选：ACD 12.5 设同时参加数学和化学竞赛的有x人， 物理 7 数学 5 化学 由Ven图可知：只参加数学竞赛的有25-7-x=l8-x人，只参加化学竞赛的 有14-5-x=9-x人， 可得18+18-x+x+9-x=45-x=40,解得x=5, 所以同时参加数学和化学竞赛的有5人、 13.[5,8] 根据不等式的性质即可得到结果 解：因为1≤x-y≤2，所以2≤2(x-y)≤4， 由于4x-y=2(x-y)+(2x+y),3≤2x+y≤4，所以5≤4x-y≤8， 所以4x-y的取值范围是[5,8] 故答案为：[5,8] 14.6 对己知不等式进行变形，结合基本不等式进行求解即可， 因为a>b>0庙a2+6'≤4+30 a-b a3+3b3 a 22 +3 可得1≤a-b a2+3b2 b b2 ab-b2 a b 3g1>0,g=1+1,断2s-旷3-+44-+2， b 因为t>0, 所以+片+22手2=6，当日仪1=回，-25a=36时行号发立， 4 a3+3b3 -a2 所以当 a=3b 时，4-b 一的最小值为6， b2 所以要想当a>6>0时，。2+62≤0+3 a-b 恒成立， 只需九≤6，即九的最大值为6. 故答案为：6 15.(1)A={2,4} 2bb< (3)1 （1)当a=2时，A={r=23x-4}={xx-20x-4)=0〉=2,4号 (2)由1∈A,则1=a(3-4),即a=-1, 此时1={r2=6x-4={4,. J(-4)2>b 因为A二B所以P>b，解得b<1, 则实数b的取值范围为bb< ,向2-a+a0以.a0.日0 b=0.母b=0 此时a0,1=a,a0时，则a2-1月a≠1，所以a=-1, 则a06+b22=(←1）2+026=】 16.(1){x-8≤x<-2} (2){x-2≤x<0或1<x≤3} (3)①a=1,b=-3 :m<-3时，不等式的解集为，-3 m=-3时，不等式无解；m>-3 时.不行的〔利 (1)根据分式不等式的性质计算即可. (2)先去掉绝对值，然后根据不等式的性质计算即可. (3)①根据二次函数的性质和不等式的解集计算a,b的值；②先化简不等式， 然后分m=-3,m>-3,m<-3三种情况求出解集即可 x-4 1)因为+2≥2，所以x+2 x+8<0, X-4-220,即x+2 (x+8)(x+2)≤0 即x+2≠0 ，解得{x-8≤x<-2} (2)因为1<2x-1≤5，所以，当2x-1≤5时，-5≤2x-1≤5，解得 -2≤x≤3 当2x-1>1时，2x-1>1或2x-1<-1,解得x>1或x<0, 综上，解得{d-2≤x<0或1<x≤3} (3)①由不等式r+br+2>0的解集为{x<1或x>2}, 所以a>0,且ax2+bx+2=0的两根为x=1,x2=2 b=3 2 所以 2=2 ,所以 a=1,b=-3 ②不等式为-3r2-(m-3)x+m>0,即(x-1)3x+m)<0, 当兮>1时北利m心，则不等商解华为<<一骨。 m =l时，此时m=-3则不等式无解： 当3 当号1比时m3,则4等灯集为-号< 综上所述：m<-3时，不等式的解集为 ,3:m=-3时，不等式无解 m>3时，不等式的解集为3， 17.(1){m1≤m≤3} 2{mlm）7} (1)将命题P为真转化为BGA,结合B非空列不等式组求解： (2)将命题9为假转化为A∩B=⑦，结合B非空分类讨论求解 (1)因为“命题P:x∈B,x∈A,”为真命题，所以B≤A B 门A -21 m+1 3m-18元 m+1≤3m-1 m≥1 -2≤m+1 又因为己知为非空集合，因此 了m≥-3 解得 B 3m-1≤8 (ms3’ 1≤m≤3 因此实数m的取值范围为{m1≤m≤3} (2)因为命题9：3r∈A,x∈B为假命题，所以“9：x∈A,xB”为真，即 A∩B=☑ 因为已知B为非空集合，故首先满足m+1≤3m-1,解得m≥1 要使A∩B=2,分两种情况讨论： m≥1 ①集合全部位于集合左侧，所以 m≥1 m< 1,不等式无解； ⊙ A 3m-1<-2 3 B A m+13m-1-2 8 m≥1 ②集合B全部位于集合A右侧，即m+1>8,解得m>7 A B 8m+13m- 综上，实数m的取值范围为{mm7乃 3 18.(1)x=6√2，y=3V2:(2)x=15?y=7.5:(3) 10 (1)明确=36，在此条件下求x+2y的最小值，并明确等号成立的条件即可 (2)明确x+2y=30,在此条件下，求的最大值，并明确等号成立的条件即 可 2x+y (3)结合x+2y=30,求y的最小值 (1)由题意得，=6，所用篱笆总长为x+2y, 因为x+2y≥2V2y=2×V2×36=122, 当且仅当x=2y时，即x=6V2,y=3V2时等号成立. 所以菜园的长x为6√2m,宽y为3V2m时，所用篱笆总长最小 (2)由题意得，x+2y=30,菜园面积为少. %2≤215- 2 15 当且仪当x=2y时，即x=15,y=2时等号成立. 所以菜园的长x为15米，宽y为7.5米时，菜园面积最大. (3)由题意得，x+2y=30 xy 10 2y_2x 当且仅当=y,即x=y=10时等号成立， 2x+y 3 所以y 的最小值是10· 19.(1)F(A={2,4,8,16,32,64,128,256 (2)5 3)±19 6 (1)根据题意，得到F(A)={2,4,8,16,32,64,128,256}: (2)不妨设0<a<a<a<a4,推出F(A)中的元素个数大于等于5，再举 出实例，得到F(4)中元素个数最小值为5： (3)F(A)中的元素个数最多的情况是6个互不相同的数，同时A中没有两个 数互为相反数，4，a,4,a4的绝对值互不相等，不妨设4<a2<a,<a4, 由此求出4= 19 3,a+4+a+a4= 6 (1)A={1,2,4,8,32},故1×2=2,1×4=4,1×8=8,1×32=32， 2×4=8,2×8=16,2×32=64,4×8=32,4×32=128,8×32=256 故F(4)={2,4,8,16,32,64,128,256}: (2)A={a,a2,a,a4}是由4个正实数构成的集合， 不妨设0<a<a,<a<a4, 因为a,4,<a,4<a,a4<,a4<aa4,故F(4)中的元素个数大于等于5， 当4=22,2,2时，此时F(4-2,2,2,2,2, 故F(4)中元素个数最小值为5： (3)由条件可知，对于一个4元集合A={a1,a2,4,a4}, F(4)中的元素个数最多的情况为4a2,4a,4a4,4,a,a,a4,a,a4,是6个互不 相同的数， 同时F(4A)中没有两个数互为相反数，因此A中没有两个数互为相反数， 由此知，a,a,4,a4的绝对值互不相等，不妨设a<a2<a<a4, 则aa≤i≤j≤4)中最小的与次小的两个数分别为ala与aa, 最大与次大的两个数分别为aa4与lala,, 从而必有44，=-。 644=14,a,=3,4a4=-18, 1.13 2= 于是 6a1 -,a3=,a4=2=-18a1 a a> 所aea含. 时，gs 当182-3 12,解得%- 6 又4为有理数，不合要求，舍去， 1 当-18a=-2,解得4=±3，满足要求， 1 1 易得4=34=- ),43=3,a44=6或41三一？6、 24=-3,44=6, 经检验，均满足要求，救4+a+a,+a,=士19 , 统合1中的所有元茶之和为±9 方法点睛：新定义问题的方法和技巧： (1)可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深 对信息的理解； (2)可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对 此信息理解的较为透彻； (3)发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律； (4)如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处， 以及什么情况下可以使用书上的概念