广东省广州市第一一七中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026学年第一学期广州市第一一七中学10月阶段性测试 九年级数学试卷 （本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．） 一、单选题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 用公式法解一元二次方程时，首先要确定，，的值，正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 将抛物线 向右平移5个单位后所得抛物线的表达式为 （ ） A. B. C. D. 4. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了个充电桩，第三个月新建了个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如果是一元二次方程的一个根，那么常数k的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6. 关于x的方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽度（包括出口和入口）相等，若停车位的占地面积为，每个车位规格一致，求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若直角三角形的两边长是方程的实根，则该直角三角形的面积是（ ） A. 18 B. 24或6 C. 32 D. 18或36 9. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式 的值等于（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且图象经过点．下列说法：①；②；③若，是抛物线上的两点，则；④（其中）；⑤．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②④⑤ D. ①②④ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 当______时，函数是二次函数． 12. 抛物线的顶点坐标为_____． 13. 已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是___． 14. 二次函数开口向下，则a的取值范围是___________． 15. 小明给发送消息：有没有这样一个数，它的平方减去它的3倍后再加上4，结果仍等于这个数？给出的答案是______． 16. 已知一元二次方程的两个实根为，，若，则的取值范围为______． 三、解答题（本大题有9小题，共86分，解答要求写出文字说明或计算步骤．） 17. 解方程 （1） （2） 18. 已知二次函数． （1）将二次函数化为一般形式，并指出相应的，，的值； （2）当时，求的值． 19. 已知二次函数． （1）直接写出该函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象． 20. 已知关于x的方程． （1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是1，求的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为，求的面积． 22. 在2025年江西省城市足球超级联赛（赣超）中赣州队已经成功从南区小组突围进入八强，在南区小组赛阶段，所有参赛队伍采用双循环赛制（每两队之间比赛两次）已知南区小组赛共进行了30场比赛，请问南区共有多少支球队参加了2025年赣超联赛的南区小组赛？ 23. 如图，计划用长为的绳子围一个矩形围栏，其中一边靠墙（墙长）． （1）矩形围栏的面积为时，三边分别长多少？ （2）能否使围成的矩形面积为？如果能，求出三边的长；如果不能，说明理由． 24. 定义：平面直角坐标系中，点、若满足，其中为常数，且，则称点与点互为“阶点”，例如点与点互为“阶点”． （1）若抛物线的顶点与点互为“阶点”，求的值； （2）对于动点（），若抛物线上只存在一个点与点互为“阶点”，求的值． 25. 已知：二次函数的图象与轴交于，两点，其中点坐标为，与轴交于点，点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出的最小值； （3）点E抛物线上的动点，是否存在点E，使A、B、E这样的三个点为顶点的三角形的面积等于4？如果存在，直接写出所满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由． 2026学年第一学期广州市第一一七中学10月阶段性测试 九年级数学试卷 （本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．） 一、单选题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】且 三、解答题（本大题有9小题，共86分，解答要求写出文字说明或计算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）；，， （2） 【19题答案】 【答案】（1）二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为： （2） 如图所示： 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】南区共有支球队参加了2025年赣超联赛的南区小组赛 【23题答案】 【答案】（1）三边长分别为，， （2）不能，理由如下： 假设能围成，设垂直于墙的一边长，则平行于墙的边长为， 依题意得：， 化简得， ∵， ∴该方程没有实数根． 故假设不成立，即不能围成面积为的长方形围栏． 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在点，使、、三个点为顶点的三角形的面积等于4，点坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $