广东东莞市东华初级中学2026－2027学年第一学期九年级数学科单元过关考试测试题　

2026一2027学年第一学期九年级数学科单元过关考试测试题 一、选择题共10题，每小题3分，共30分) 1.下列方程中，不是一元二次方程的是（) A.x2-1=0 B.2x2=3x C.x+=1 D.3x2-2x-1=0 2.若x=1是方程x2-x-a=0的一个根，则a的值为( A.2 B.-1 C.1 D.0 3.一元二次方程x2-2x-5=0根的情况为（) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 4.已知a,b是方程x2+x一3=0的两个实数根，则a+b的值是() A.-1 B.1 C.3 D.-3 5.用配方法解方程x2一6x-9=0,下列配方结果正确的是() A.(x-3)2=0 B.(x-3)2=18C.(x+3)2=18D.(x-3)2=15 6.为了打造“清洁能源示范城市”，某地投入资金用于安装充电桩.己知第一年投入 资金1200万元安装充电桩，预计第三年投入的资金为2700万元，设第二、三两年投 入资金的年均增长率为x,可列出的方程为（) A.1200(1+x)2=2700 B.1200(1-x)2=2700 C.1200(1+2x)=2700 日.1200(1-2x)=2700 7.将抛物线y=-2x2先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解 析式为（) Ay=-2(x+4)2-1 B.y=-2(x+4)2+1 C.y=-2(x-4)2+1 D.y=-2(x-4)2-1 8.已知抛物线y=(x-h)2,其中h>0,则该抛物线的大致图像是（) 9.下列关于二次函数y=(x+2)2-1的说法，不正确的是（) A.图象关于直线x=-2对称 B.图象的顶点坐标是(2,1) C.图象开口向上 D.当x>-2时，y随x的增大而增大 第1页总共4顷 10.在同一直角坐标系中，函数y=ax-b与y=ax+b(ab≠0)的图像大致如图( 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11.函数y=是3的自变量x的取值范围是 12.一元二次方程x2=-x的解是 13.在二次函数y=3x2-2x-1中，二次项系数a= ，一次项系数 b= ，常数项c= 14.篮球班超联赛中，每两个球以之间进行两场比赛，若有x个球队参赛计划共打y场 比赛，则y与x之间的函数关系为 15.已知二次函数y=-3x2,则当-1≤x≤2时，y的最大值是 三、解答题一（共3题，每题8分，共24分） 16.解一元二次方程： (1)4x2-9=0: (2)x2+x-1=0. 17.已知y=(k+2)xk2-7是关于x的二次函数， (1)若函数有最小值，求k的值： (2)在(1)的条件下，判断点P(-V3,16)是否此函数图象上. 18.某中学劳动教育实践活动中，同学们在一块100平方米的校园农场上种植玉 米.经试验发现，每平方米种植6株时，每株产量是02千克：每平方米每增加1 株，平均每株产量减少0.01千克；每平方米最多种植14株.设每平方米增加x株。 (1)增加后每平方米有株玉米，单株产量为千克.（用含x的代数式表示） (2)如果这块农场的玉米总产量为165千克，则每平方米应种植多少株？ 第2页总共4页 三、解答题二（共3题，每题9分，共27分） 19.已知抛物线y=-x+12. (1)抛物线的对称轴为直线 (2)直接写出下表中a,b的值：a=b= -5 -3 -1 1 3 -4 a 0 -1 b (3)在下面的坐标系中描点，并画出抛物线： (4)由图象可知，当x满足时，y随x的增大而增大：当x满 足时，y随x的增大而减小 20.已知关于x的一元二次方程x2一2(k+1)x+k2-2=0有两个不相等的实数根， 请解答下列问题： (1)求k的取值范围： (2)若方程的两个实数根之积为k,求k的值. 21.阅读下面材料，并解决相关问题： 我国古代数学家杨辉研究过一张数字三角形，称为杨辉三角，如图.规律：①海行首 尾数字都是1，其余每个数等于它上方左右两个数字之和.②第n行共有(n+1)个 数，第n行的第3个数可以用组合数表示：B。=,-(n≥2，n为正整数)，即P代 2 表杨辉三角第n行的第3个数. 第0行 第]行 (1)请计算Pa的值. 第2行 (2)若Pn+Pn+2=57,求正整数n的值， 第3行 第4行 (3)九年级开展社团双人结对活动，每两名同 第5行 1510105 学结成一组，不重复组队，若组队总组数恰好 为Pn,是否存在这样的正整数n,使参与活动的学生总人数恰好比n的5倍少14？若 存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由. 三、解答题三（共2题，每题12分，共24分） 22.【综合与实践】 第3页总共4页 【问题情境】 王老师家有一块长6米、宽4米的长方形菜地，如图1，以前由于没有对其进行规 划，导致每次浇水、施肥、摘菜很不方便，经常都会弄得一脚泥. 图2 图3 【问题提出】为了改变这种局面，王老师打算在菜地里修建小路。 【方案设计】 方案一：如图2，在地块中间修建一个长为5米，宽为3米的长方形菜地，周围一圈 是小路 方案二：如图3，在地块中间修建三条等宽的道路，一条横向、两条纵向，其余是菜 地 【问题解决】 (1)方案一中，求小路的面积. (2)方案二中，若设道路的宽为x米，求菜地面积y(单位：.m)关于x的函数表达式. (3)已知王老师在劳作时，只能覆盖道路两侧1.5米内（含1.5米)的菜地.在方案 二中，若要求道路宽度满足王老师的劳作需求，请直接写出道路宽度x(单位：米)的取 值范围， 23.如图：在直角坐标系中，长方形0ABC中，0A=10,0C=5,动点D从点C出 发，沿射线C0方向以每秒2个单位长度的速度移动；动点E从原点0出发，沿射线0A 方向以每秒1个单位长的速度运动，设点E的运动时间为秒 y 图1 备用图 备用图 (1)如图1，当t=1时，求△CDE的面积； (2)当CE是∠OEB的角平分线时，求t的值； (3)直接写出当t为何值时，DE=25? 第4领总共4项