精品解析：广东汕头市濠江区华南师范大学附属濠江实验学校2026-2027学年度第一学期九年级第一次核心素养练习 数学学科

濠江华附2026-2027学年度第一学期九年级第一次核心素养练习 数学试题 考试时间：120分钟 满分：120分 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 将一元二次方程化成一般式，则一次项系数和常数项分别是（ ） A. 3，5 B. 3， C. ，5 D. 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 5. 关于三个函数，，的共同点，下列说法正确的是（ ）． A. 开口向上 B. 都有最低点 C. 对称轴是轴 D. 随的增大而增大 6. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 11或 13 D. 13 9. 下表列出的是二次函数的自变量与函数值的几组对应值．下列各选项中，正确的是（ ）． A. 当时，随的增大而增大 B. 抛物线的开口向下 C. 函数的最小值小于 D. 方程的根为和 10. 小轩从如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a＋b＋c＜0；③4ac﹣b2＞0；④ab；⑤b＋2c＞0．你认为其中正确信息的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分）． 11. 已知函数是关于的二次函数，则的取值范围是___． 12. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为___． 13. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根，，则抛物线与轴的交点坐标为___． 14. 菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的面积为________________cm2． 15. 如图，矩形ABCD的周长是20 cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2，那么矩形ABCD的面积是_______cm2． 三、解答题（3道题，共21分） 16. 解方程：． 17. 2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元． （1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率； （2）若家庭年人均纯收入达到4000元就可以脱贫，年平均增长率保持不变，那么2019年该贫困户是否能脱贫？ 18. 关于x的一元二次方程有两个不等实根、． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程两实根、满足，求k的值． 四、解答题（3道题，共27分）． 19. 如图，已知抛物线经过，，三点，其顶点为，对称轴是直线，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时，的取值范围是　　　； （3）若点是该抛物线对称轴上的一个动点，求周长的最小值　　　． 20. 超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件． （1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到　　件，每天共盈利　　元； （2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？ （3）在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利可以达到2200元吗？如果可以，请求出销售价；如果不可以，请说明理由． 21. 在设计人体雕塑时，为了增加视觉美感，雕塑师在雕刻时将雕塑的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比等于下部与全部（全身）的高度比．美学家认为这个比值是黄金分割数，它能增加美感．据说一些名画和雕塑中的人体大体都符合这个比． （1）如图，，线段上有一点把线段分成两段，其中是较小的一段，且满足：：，求的值． （2）雷锋纪念馆雕像按照黄金分割比例雕刻（上部：下部下部：全身，上部比下部短），已知雕像下部高度为米，求这座雕像的总高度以及上部高度． 四、解答题（2道题，共27分）． 22. 关于x的一元二次方程有两个实数根分别是，，若，为整数，则称为“”点． （1） （填是或否）存在“”点； （2）若关于x的一元二次方程：的“”点为，求b，c的值； （3）关于x的一元二次方程是否存在一“”点，且该点在直线上，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，． （1）求抛物线的解析式； （2）该抛物线上有一点不与点、、重合，使得，求点的坐标； （3）点是线段上的动点不与点、点重合，过点作轴交抛物线于点，求线段的最大值及此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 濠江华附2026-2027学年度第一学期九年级第一次核心素养练习 数学试题 考试时间：120分钟 满分：120分 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 将一元二次方程化成一般式，则一次项系数和常数项分别是（ ） A. 3，5 B. 3， C. ，5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程的一般式为（），其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项，先将原方程整理为一般式，再确定对应系数即可. 【详解】解：∵方程化成一般式为， ∴一次项系数为，常数项为. 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据题目中函数的解析式直接得到此二次函数的顶点坐标． 【详解】解：∵， ∴二次函数的图象的顶点坐标是， 故选：B． 3. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线平移规则“左加右减，上加下减”进行变换．本题考查抛物线平移的规律，掌握“左加右减，上加下减”是关键． 【详解】解：原抛物线为． ∵向左平移2个单位， ∴，得． ∵向上平移3个单位， ∴整体加3，得． ∴得到的抛物线是． 故选：C． 4. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用配方法求解一元二次方程．掌握求解步骤是解题关键． 【详解】解：， ， ∴， 故选：B 5. 关于三个函数，，的共同点，下列说法正确的是（ ）． A. 开口向上 B. 都有最低点 C. 对称轴是轴 D. 随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】三个函数的二次项系数符号不同，开口方向、最值、增减性与系数符号相关，对称轴与系数无关，可据此判断共同性质． 【详解】解：∵开口向下，有最高点， 、开口向上，有最低点， ∴A、B不符合题意； ∵三个函数的对称轴均为轴， ∴C符合题意； ∵三个函数的增减性均以轴为界，两侧变化趋势相反， ∴D不符合题意． 6. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解析式可得开口方向和对称轴，开口向上，离对称轴越远函数值越大，再求出三个点到对称轴的距离即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数的解析式为， ∴二次函数开口向上，离对称轴越远的点，函数值越大，对称轴为直线， ∵， ， ∴． 7. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可． 【详解】解：如图，设小道的宽为， 则种植部分的长为，宽为 由题意得：． 故选C． 【点睛】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键． 8. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 11或 13 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解法，求出方程的根，然后根据三角形的三边关系判断是否可以构成三角形，最后计算周长即可. 【详解】∵x2﹣6x+8=0，即（x﹣2）（x﹣4）=0， ∴x﹣2=0或x﹣4=0， 解得：x=2或x=4， 若x=2，则三角形的三边2+3＜6，构不成三角形，舍去； 当x=4时，这个三角形的周长为3+4+6=13， 故选D． 【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法以及三角形三边关系． 9. 下表列出的是二次函数的自变量与函数值的几组对应值．下列各选项中，正确的是（ ）． A. 当时，随的增大而增大 B. 抛物线的开口向下 C. 函数的最小值小于 D. 方程的根为和 【答案】D 【解析】 【分析】通过已知点求二次函数解析式，再判断各选项正误即可． 【详解】解：∵点在抛物线上， ∴， ∵点，在抛物线上， ∴， 解得， ∴二次函数解析式为， A、当时，随的增大而减小，错误； B、由得抛物线开口向上，错误； C、根据，则函数的最小值等于，错误； D、令，得，解得，， 即方程的根为和，正确． 10. 小轩从如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a＋b＋c＜0；③4ac﹣b2＞0；④ab；⑤b＋2c＞0．你认为其中正确信息的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数图象分别求出a，b，c的符号，进而得出x＝1或−1时y的符号，进而判断得出答案． 【详解】解：∵图象开口向下， ∴a＜0， ∵对称轴x＝＝， ∴3b＝2a，则a＝b， ∴b＜0， ∵图象与x轴交于y轴正半轴， ∴c＞0， ∴abc＞0，故选项①错误；选项④正确； ②由图象可得出：当x＝1时，y＜0， ∴a＋b＋c＜0，故选项②正确； ③抛物线与x轴有两个交点，则b2−4ac＞0，则4ac−b2＜0， 故选项③错误； ⑤当x＝−1时，y＝a−b＋c＞0， ∴b−b＋c＞0， ∴b＋2c＞0，故选项⑤正确； 故正确的有3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 二、填空题（每小题3分，共15分）． 11. 已知函数是关于的二次函数，则的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数定义，二次项系数不能为0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵ 函数是关于的二次函数， ∴ 二次项系数不为，可得 ， 解得． 12. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】已知一元二次方程的一个根，根据方程根的定义，将根代入原方程即可求解参数的值． 【详解】解：∵ 是方程的一个根， ∴ 将代入原方程得： ， 化简计算得：， 解得． 13. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根，，则抛物线与轴的交点坐标为___． 【答案】， 【解析】 【分析】抛物线与轴交点的纵坐标为，交点横坐标是对应一元二次方程时的根． 【详解】解：抛物线与轴交点的纵坐标为， 令，可得方程． 已知该方程的两个实数根为，， 抛物线与轴交点的横坐标为和，纵坐标为， 抛物线与轴的交点坐标为，． 14. 菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的面积为________________cm2． 【答案】． 【解析】 【详解】解：∵边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根， x2-7x+12=0， （x-3）（x-4）=0， 解得x1=3，x2=4， ∵菱形的对角线互相垂直构成直角三角形， 当x1=3时，AB为斜边，3=3所以舍去； 当x2=4时，菱形的边长为4cm． ∵菱形的对角线互相垂直构成直角三角形， 利用勾股定理可求另一条对角线的一半长为cm， ∴S菱形ABCD=cm． 考点：1．菱形的性质；2．三角形三边关系；3．勾股定理． 15. 如图，矩形ABCD的周长是20 cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2，那么矩形ABCD的面积是_______cm2． 【答案】16 【解析】 【详解】解：设AB=x，AD=y，根据题意，得 由②得：x+y=10， 由①,得(x+y) ²−2xy=68， 100−2xy=68， ∴2xy=100−68=32， ∴xy=16 矩形ABCD的面积是16cm²． 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，在利用一元二次方程解决实际问题时，要根据实际问题对解进行取舍．熟练运用正方形的面积公式和长方形的周长公式表示等式，再根据完全平方公式变形代值计算，不需要求出矩形的长与宽的具体数值，只要求出它们的积即可． 三、解答题（3道题，共21分） 16. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．利用配方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，． 17. 2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元． （1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率； （2）若家庭年人均纯收入达到4000元就可以脱贫，年平均增长率保持不变，那么2019年该贫困户是否能脱贫？ 【答案】（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%；（2）2019年该贫困户能脱贫 【解析】 【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，利用该贫困户2018年家庭年人均纯收入=该贫困户2016年家庭年人均纯收入×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）利用该贫困户2019年家庭年人均纯收入=该贫困户2018年家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出该贫困户2019年家庭年人均纯收入，再将其与4000比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得方程 ， 解得，（不合题意，舍去）． 答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%． （2）∵3600×（1+20%）=4320（元）． ∵4320﹥4000 ． ∴2019年该贫困户能脱贫． 答：2019年该贫困户能脱贫． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 18. 关于x的一元二次方程有两个不等实根、． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程两实根、满足，求k的值． 【答案】（1）>； （2）k=2. 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式得出k的取值范围； （2）根据根与系数的关系得出k的值． 【小问1详解】 解：∵原方程有两个不相等的实数根， ∴>0， 解得：> ． 【小问2详解】 由根与系数的关系，得， ． ∵， ∴， 解得：k=0或k=2， 又∵>， ∴k=2． 【点睛】本题主要考查的是一元二次方程中根的判别式、根与系数的关系的应用，熟练掌握其基础知识是解题的关键． 四、解答题（3道题，共27分）． 19. 如图，已知抛物线经过，，三点，其顶点为，对称轴是直线，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时，的取值范围是　　　； （3）若点是该抛物线对称轴上的一个动点，求周长的最小值　　　． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可； （2）求出顶点坐标，和时的值即可得出结论； （3）根据是定值，得到当最小时，的周长最小，连接交l于点P，即点P为所求的点，根据点的坐标求得相应线段的长即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过，，三点， ∴将点A、B、C坐标代入得： 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴顶点坐标为， ∵， ∴抛物线开口向下，有最大值，最大值为4； ∵当时，；当时，； ∴当时，的取值范围是； 【小问3详解】 解：∵的周长为，且是定值， ∴当最小时，的周长最小， ∵点A、点B关于对称轴l对称， ∴连接交l于点P，即点P为所求的点， ∴， ∴当三点共线时，的周长最小是：， ∵，，， ∴，； 故周长的最小值为． 20. 超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件． （1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到　　件，每天共盈利　　元； （2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？ （3）在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利可以达到2200元吗？如果可以，请求出销售价；如果不可以，请说明理由． 【答案】（1）40，1800； （2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元； （3）商场日盈利不可以达到2200元，理由： 根据题意可得（30+2x）（50﹣x）＝2200， 整理得到：x2﹣35x+350＝0． 由于△＝b2﹣4ac＝1225﹣1400＝﹣175＜0， 所以该方程无解． 故商场日盈利不可以达到2200元． 【解析】 【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价5元，可多售出2×5件，盈利的钱数＝原来的盈利﹣降低的钱数，日盈利＝每件商品盈利的钱数×当天实际销售商品的件数； （2）根据日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数30+2×降价的钱数），列出方程求解即可； （3）根据题意列出方程，利用根的判别式进行判断即可． 【详解】解：（1）降价5元，销售量达到30+2×5＝40件， 当天盈利：（50﹣5）×（30+2×5）＝1800（元）； 故答案为：40，1800； （2）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2100， 解得：x＝15或x＝20， ∵该商场为了尽快减少库存， ∴降的越多，越吸引顾客， ∴选x＝20， 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元； （3）略 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，将实际问题转化为数学问题，正确列出方程是解题关键． 21. 在设计人体雕塑时，为了增加视觉美感，雕塑师在雕刻时将雕塑的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比等于下部与全部（全身）的高度比．美学家认为这个比值是黄金分割数，它能增加美感．据说一些名画和雕塑中的人体大体都符合这个比． （1）如图，，线段上有一点把线段分成两段，其中是较小的一段，且满足：：，求的值． （2）雷锋纪念馆雕像按照黄金分割比例雕刻（上部：下部下部：全身，上部比下部短），已知雕像下部高度为米，求这座雕像的总高度以及上部高度． 【答案】（1）的长为 （2）这座雕像的总高度为米，上部高度为米 【解析】 【分析】（1）设为，则，根据列出方程，求解即可； （2）先根据上部：下部求出上部高度，再求这座雕像的总高度即可． 【小问1详解】 解：设为，则， ∵， ∴， 即， 解得，， ∵， ∴， 答：的长为． 【小问2详解】 解：∵上部：下部，下部高度为米， ∴上部高度米， ∴这座雕像的总高度米． 四、解答题（2道题，共27分）． 22. 关于x的一元二次方程有两个实数根分别是，，若，为整数，则称为“”点． （1） （填是或否）存在“”点； （2）若关于x的一元二次方程：的“”点为，求b，c的值； （3）关于x的一元二次方程是否存在一“”点，且该点在直线上，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）是 （2）， （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，一次函数图象上点的特征，新定义及规律探究． （1）先解一元二次方程，得到方程的两个根，再根据“”点的定义判断即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得，，进而可得答案； （3）假设存在，根据题意，求出；再根据，，得到，，代入化简为，求出m，检验是否符合题意即可． 【小问1详解】 解：由，得， ∴或， 解得，， ∵，为整数， ∴是“”点， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：∵关于x的一元二次方程：的“”点为， ∴，， 故，； 【小问3详解】 解：假设关于x的一元二次方程存在一“”点，且该点在直线上， 由， 得， 故， 由一元二次方程的根与系数的关系得，， ∴， ∵“”点在直线上， ∴， ∴， 解得，， 所以， 整理得 ， 解得或， 当时，方程为，，，“”点坐标为，符合； 当时，和不是整数解，舍去． 综上，关于x的一元二次方程存在一“”点，且该点在直线上，此时． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，． （1）求抛物线的解析式； （2）该抛物线上有一点不与点、、重合，使得，求点的坐标； （3）点是线段上的动点不与点、点重合，过点作轴交抛物线于点，求线段的最大值及此时点的坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）点的坐标为 （3）， 【解析】 【分析】（1）根据题意知道抛物线与x轴的两个交点，所以选用两根式，将第三个点代入其中解出即可； （2）根据，及，可知点的纵坐标为，代入函数解析式计算判断即可得解； （3）待定系数法求得直线的解析式为，，设，则，进而表示出，根据二次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 抛物线经过点，， 可设抛物线的解析式为， 把代入得， ， 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 根据题意得点的纵坐标为， 把代入，得， 解得（舍去）或， 把代入并整理，得， ， 该方程无解． 综上，点的坐标为． 【小问3详解】 解：如图所示， ∵，， 设直线的解析式为，将点代入得， ， 解得：， ∴， 设，则， ∴ ， ∴当时，取得最大值． 此时，即． 【点睛】本题考查了求解二次函数的解析式和利用二次函数的图象中几何关系求点坐标，解题的关键是：首先要熟练掌握二次函数解析式的求法，可根据条件选择合适的表达方式进行快速求解，而且要熟知二次函数图象的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $