18.3 分式的加法与减法（第2课时）教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 八年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 18.3 异分母分式的加法与减法（第2课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.理解并掌握异分母分式的加减法法则。 2.会进行异分母分式的加减法运算。 3.掌握通分在异分母分式加减中的应用，提升综合运算能力。 重点 异分母分式的加减法法则及其应用。 难点 准确确定最简公分母并通分；分子相加减时的符号和括号；结果化为最简分式。 教学 方法 类比探究法、讲练结合法、小组合作法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.复习引入：异分母分数相加减，要先通分，化为同分母分数，再加减。例如 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。 2.类比设问：异分母分式能不能照此办理？怎样把它们化成同分母？引出通分与最简公分母。 3.学习目标：①掌握异分母分式加减法法则；②会准确确定最简公分母并通分；③结果化为最简分式。 任务驱学 任务1：计算 1/a + 1/b，先通分（公分母 ab）再加减。 任务2：计算 1/(x−1) − 1/(x+1)，确定最简公分母 (x−1)(x+1)。 任务3：归纳异分母分式加减的一般步骤与易错点。 二次备课 探究新知 二、合作探究 【概念引入】异分母分数 1/2 + 1/3，先通分为 3/6 与 2/6 再相加。分式同理：异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，再加减。 【法则归纳】即 a/b ± c/d = ad/bd ± bc/bd = ad±bc/bd。 【最简公分母的确定】①先把各分母因式分解；②取各系数的最小公倍数；③取各分母中出现的所有因式，相同因式取最高次幂。三者相乘即为最简公分母。 【通分技巧】通分后每个分式的分子，要乘上“原分母所缺的那个因式”，做到分子、分母同乘，依据是分式的基本性质。 【本质剖析】通分的本质是“统一分数单位”，把不同分母化为相同分母，从而转化为已经学过的同分母分式加减。 【易错点提醒】①最简公分母取错（漏因式、幂次取低）；②通分时只改分母、漏乘分子；③分子是多项式相减时不加括号，导致符号错误；④结果不约分。 【方法总结】分解分母 → 定最简公分母 → 各分式通分 → 分子加括号相加减 → 合并、因式分解 → 约分化简。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 计算：(1) 1/a + 1/b；(2) 1/(x−1) − 1/(x+1)。 解：(1) 最简公分母 ab。原式 = b/ab + a/ab = (a+b)/ab。 (2) 最简公分母 (x−1)(x+1) = x²−1。原式 = (x+1)/((x−1)(x+1)) − (x−1)/((x−1)(x+1)) = ((x+1)−(x−1))/((x−1)(x+1)) = 2/((x−1)(x+1)) = 2/(x²−1)。 例2 计算：(1) 1/(a²−a) + 1/a；(2) (x+2)/(x²−2x) − (x−1)/(x²−4x+4)。 解：(1) a²−a = a(a−1)，最简公分母 a(a−1)。原式 = 1/(a(a−1)) + (a−1)/(a(a−1)) = a/(a(a−1)) = 1/(a−1)。 (2) x²−2x = x(x−2)，x²−4x+4 = (x−2)2，最简公分母 x(x−2)2。原式 = (x+2)/(x(x−2)) − (x−1)/((x−2)2) = ((x+2)(x−2))/(x(x−2)2) − (x(x−1))/(x(x−2)2) = ((x+2)(x−2)−x(x−1))/(x(x−2)2) = (x−4)/(x(x−2)2)。 方法归纳：先因式分解各分母 → 定最简公分母 → 通分（分子补乘相应因式）→ 分子加括号相加减 → 合并分解 → 约分。 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演例1、例2；教师点评最简公分母确定、通分分子变形和分子加括号，强调结果最简。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.异分母分式相加减，先____，变为____分式，再加减。 2.确定最简公分母时，各分母要先____；系数取____，相同因式取____。 3.计算：(1) 1/x + 1/y =____；(2) 1/(a+1) − 1/(a−1) =____。 4.计算：2/(a²−1) + 1/(a+1)。 5.计算：1/(x²−x) − 1/(x²−1)。 【参考答案】1.通分；同分母 2.因式分解；最小公倍数；最高次幂 3.(1) (x+y)/xy (2) −2/(a²−1) 4.原式 = 2/((a−1)(a+1)) + (a−1)/((a−1)(a+1)) = (a+1)/((a−1)(a+1)) = 1/(a−1) 5.原式 = 1/(x(x−1)) − 1/((x−1)(x+1)) = ((x+1)−x)/(x(x−1)(x+1)) = 1/(x(x−1)(x+1)) 反馈订正：第4、5题先分解分母、定最简公分母，通分时注意分子补乘相应因式。 【分层练习】 1.计算：(1) 1/a + 1/b；(2) 2/x − 3/y；(3) 1/(x+1) + 1/(x−1)。 【答案】(1) (a+b)/ab；(2) (2y−3x)/xy；(3) 原式 = (x−1)/((x+1)(x−1)) + (x+1)/((x+1)(x−1)) = 2x/((x+1)(x−1)) = 2x/(x²−1)。 2.计算：(1) 1/(x−2) − 1/(x+2)；(2) a/(a−b) + b/(a+b)。 【答案】(1) 原式 = 4/((x−2)(x+2)) = 4/(x²−4)；(2) 原式 = (a(a+b)+b(a−b))/((a−b)(a+b)) = (a²+2ab−b²)/(a²−b²)。 3.计算：(1) 1/(x²−x) − 1/(x²−1)；(2) 1/(a²−1) + 1/(a+1)。 【答案】(1) 原式 = 1/(x(x−1)) − 1/((x−1)(x+1)) = ((x+1)−x)/(x(x−1)(x+1)) = 1/(x(x−1)(x+1))；(2) 原式 = 1/((a−1)(a+1)) + (a−1)/((a−1)(a+1)) = a/((a−1)(a+1)) = a/(a²−1)。 4.先化简，再求值：1/(x−1) − 1/(x+1)，其中 x=2。 【答案】原式 = 2/(x²−1)，当 x=2 时，原式 = 2/3。 5.已知 1/a + 1/b = 1/(a+b)，求 b/a + a/b 的值。 【答案】由 (a+b)/ab = 1/(a+b)，得 (a+b)2 = ab，即 a²+2ab+b² = ab，所以 a²+b² = −ab。于是 b/a + a/b = (a²+b²)/ab = (−ab)/ab = −1。 二次备课 课 堂 小 结 1.法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。 2.最简公分母：系数取最小公倍数，相同因式取最高次幂。 3.步骤：分解分母 → 定公分母 → 通分 → 分子加括号相加减 → 合并分解 → 约分。 4.易错：公分母取错、通分漏乘分子、分子多项式不加括号、结果不约分。 课后 作业 1.必做：课本习题18.3 第3、4题（异分母分式加减部分）。 2.选做：计算 1/(a−b) + 1/(a+b) + 2a/(a²+b²)。 板 书 设 计 18.3 异分母分式加减 一、法则：先通分→同分母加减 二、步骤：分解→定公分母→通分→加减→约分 三、注意：公分母、分子括号、结果最简 课 后 反 思 两优：1. 2. 三不足：1. 2. 3. 学科网（北京）股份有限公司 $