18.3 第1课时 分式的加法与减法 教学设计 2026-2027学年数学人教版八年级上册

18.3 第1课时 分式的加法与减法 教学设计 课题 18.3　分式的加减（第1课时：分式的加法与减法） 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课（概念课） 教学目标 1.理解并掌握分式的加减法法则，体会类比思想。 2.运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想。 教学重点 分式的加减运算方法。 教学难点 异分母分式的加减运算。 教学方法 悬念导入、类比探究、讲练结合 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成教材 P155 习题 18.3 第 1、2 题；对应课时练习。 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、新课导入 一、新课导入 悬念激趣：大约公元 250 年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数： 、。欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算 ＋ 的结果等于多少。 解：＋＝＋＝＝16。由于 16 等于 4 的平方，原来丢番图在研究把 4 的平方写成两个数的平方和的形式，他求得了一组解。 观察：计算中用到了同分母分数相加减的法则——分母不变，分子相加减。类比分数的加减，这节课我们来学习分式的加减。 复习填空： 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，变为同分母分数，再加减。 (1) ＋＋＝　　　　；(2) −−＝　　　　； (3) ＋＋＝　　　　；(4) −＝　　　　。 答案：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 。 师生活动：学生计算并口答，教师引导学生说出分数加减的法则；由“分数的加减”类比到“分式的加减”，明确本节课的学习任务。 计算同分母与异分母分数的加减，回顾分数加减法法则，为类比学习分式的加减做准备。 以数学史故事创设悬念，激发学习兴趣；通过分数加减法的复习填空激活旧知，为类比归纳分式的加减法法则搭建支架。 二、探究新知 （同分母分式加减） 二、探究新知 知识点一　同分母分式的加减 探究：类似同分母分数的加减法，你能求出 ＋ 与 − 的结果吗？ 解：＋＝＝；−＝＝。 归纳总结： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示为 。 师生活动：学生类比同分母分数的加减法独立完成，教师引导学生用字母表示法则，强调“分子相加减”时各分子是一个整体，必要时先添括号。 类比同分母分数的加减，归纳同分母分式的加减法则并用字母表示。 由分数到分式的类比迁移，让学生自主归纳法则，体会类比思想；“分子相加减”整体观的强调为后续去括号、添括号的易错点做好预防。 二、探究新知 （异分母分式加减） 二、探究新知 知识点二　异分母分式的加减 探究：类似异分母分数的加减法，你能求出 ＋ 与 − 的结果吗？异分母分式加减的关键是什么？ 解：＋＝＋＝；−＝。关键是先通分，化为同分母分式。 归纳总结： 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为 。 计算： (1) −； 解：原式＝＝＝。 (2) ＋。 解：原式＝＋＝。 师生活动：学生尝试计算，教师追问：分式(1)的结果能否直接写为“分子 3x＋3y、分母保持不变”的形式？引导学生发现结果必须约分化为最简分式，体会“运算到底”的要求。 类比异分母分数的加减，归纳异分母分式的加减法则；经历“通分—同分母加减—约分”的完整过程。 通过类比与尝试，理解异分母分式加减的关键是通分，体会化归思想；两道计算强调结果要化为最简分式，培养严谨的运算习惯。 二、探究新知 （例题精析·同分母） 二、探究新知 例题精析 例1　(1) 若 ＝A−，则 A 为　　　　。A. −3　　B. 2　　C. 3　　D. 5 答案：B。（A−＝，由分子相等得 A(x＋1)−5＝2x−3，比较系数得 A＝2，且 A−5＝−3 相符。） (2) 填空： ①−＝　　　　； ②−＝　　　　； ③＋＝　　　　。 答案：①1（分子 3−(1＋3x)＝2−3x，约分得 1）；②a−1（分子 ＝，约分）；③a−b（＝−，分子 ＝，约分）。 师生活动：学生独立完成，教师讲评：③ 的分母 b−a 与 a−b 互为相反数，先变号再相加减；结果必须约去公因式化为最简。 运用同分母分式的加减法则计算，注意“分子相加减”的整体性与分母互为相反数的情形。 通过“待定系数”与三道同分母计算，巩固法则并暴露易错点（变号、整体观、约分），提高运算的准确性。 二、探究新知 （例题精析·异分母） 二、探究新知 例2　先化简，再求值： −，其中 a＝1。 解：原式＝−＝＝＝−。 当 a＝1 时，原式＝−＝−。 例3　计算： (1) −＋； 解：原式＝−＋。最简公分母为 2(x＋2)。 ＝−＋＝＝−； (2) −＋。 解：原式＝−＋＝＝＝。 师生活动：学生先独立完成，小组互查；教师点评：异分母相加减先确定最简公分母，分子合并同类项后再因式分解约分，强调运算步骤的规范书写。 经历异分母分式加减的完整运算，掌握“通分—加减—因式分解—约分”的步骤，规范书写。 例题覆盖“先化简再求值”与三项异分母加减两类典型问题，训练确定最简公分母与整理分子的能力，发展运算素养。 三、当堂练习 三、当堂练习 1. 若 x＝−1，y＝2，则 − 的值等于　　　　。A. −　　B. 　　C. 　　D. 答案：D。（原式＝−＝，代入 x＝−1、y＝2 得 。） 2. 填空：若 ＝＋ 是恒等式，则 A＝　　　，B＝　　　。 答案：A＝−2，B＝2。（右边通分得 ，比较系数得 A＋B＝0，B−A＝4，解得 A＝−2，B＝2。） 3. 已知 ，求 − 的值。 解：原式＝＝。 因为 ，所以 ＝−1。所以原式＝(−1＋24)÷(−1)＝−23。 师生活动：限时完成，学生独立解答；教师讲评第 3 题的整体代入技巧：不必求出 x 的值，把条件中的二次式看作一个整体，体会求值题的简算途径。 综合运用分式加减法则与整体代入技巧，先化简再代入求值。 通过练习巩固分式的加减运算，检验知识的理解中是否有遗漏；第 3 题渗透整体思想，起到查漏补缺、提升思维的作用。 四、课堂小结 布置作业 四、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识结构。 师问：1. 同分母分式相加减的法则是什么？分子相加减时要注意什么？ 2. 异分母分式相加减的关键步骤是什么？结果要满足什么要求？ 3. 分式化简求值的一般步骤是什么？有哪些常用技巧？ 布置作业：完成教材 P155 习题 18.3 第 1、2 题；对应课时练习。 回顾“同分母—异分母—化简求值”的知识主线；课后独立完成习题。 梳理本课知识框架，加深对分式加减法则的理解；作业促使学生巩固通分、约分与规范书写。 板书设计 18.3　分式的加减（第1课时） 一、同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减　 二、异分母分式相加减：先通分，变为同分母分式，再加减 三、运算步骤：通分 → 同分母加减 → 分子去括号合并 → 因式分解约分（结果为最简分式或整式） 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $