18.4第2课用科学记数法表示绝对值小于1的数教学设计2026-2027学年人教版八年级数学上册

18.4 整数指数幂 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 教学设计（2026—2027学年 人教版八年级数学上册） 课题名称 18.4 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 课型 新授课 教学资源 课件 教学 内容解析 内容：用科学记数法表示绝对值小于1的数 内容解析：《用科学记数法表示绝对值小于1的数》是在学生学习了负整数指数幂的意义之后，对科学记数法的拓展与完善。学生在七年级已经学习了用科学记数法表示绝对值大于10的数（a×10ⁿ，n为正整数），本节课将科学记数法的适用范围扩展到绝对值小于1的数（a×10⁻ⁿ，n为正整数），使科学记数法形成完整的知识体系。本节内容是整数指数幂性质的实际应用，也是后续学习物理、化学等学科中微小量表示的重要工具，在现实生活中有着广泛的应用（如纳米技术、细胞直径、微生物大小等）。通过类比大数的科学记数法，归纳得出小数的科学记数法表示方法，进一步体会“数式通性”和类比思想。 目标与 目标解析 单元整体目标 本章在学生已经学习了整式的基础上，进一步学习分式的概念、基本性质、运算及分式方程。18.4节在分式运算的基础上，将指数的取值范围从正整数扩展到全体整数，学习整数指数幂的意义及其运算性质，并利用负整数指数幂用科学记数法表示绝对值较小的数。通过类比分数的相关性质，学习分式的基本性质、约分与通分，进而掌握分式的乘除、加减运算法则。在学习过程中，体会类比、转化的数学思想，发展运算能力、推理能力和模型观念。 对应课标要求： ①了解整数指数幂的意义和基本性质； ②会用科学记数法表示数（包括在现实情境中合理表示）； ③能进行简单的分式加、减、乘、除运算。 课时目标（核心素养导向） 1.【数学眼光】通过类比用科学记数法表示绝对值大于10的数，探究归纳出用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法，体会数学知识体系的完整性与统一性，发展抽象概括素养和类比推理能力。 2.【数学思维】能正确用科学记数法表示绝对值小于1的数，能将科学记数法表示的数还原为原数，提升运算能力和数感，养成严谨细致的学习习惯。 3.【数学语言】能运用科学记数法表示现实生活中的微小量（如纳米、微米等），感受数学与现实世界的密切联系，发展数学应用意识和模型观念。 课时目标解析 达成目标1的标志：学生能说出用科学记数法表示绝对值小于1的数的形式（a×10⁻ⁿ），能说明a的取值范围（1≤a＜10）和n的确定方法（小数点后第一个非零数字前零的个数）。 达成目标2的标志：学生能正确将3—5个小于1的正数用科学记数法表示，也能将科学记数法表示的数还原为原数，结果准确无误。 达成目标3的标志：学生能解决1—2道与纳米、微米等微小量相关的实际问题，体会科学记数法的应用价值。 学情分析 已有的知识、认知水平 从认知结构看，学生在七年级已经学习了用科学记数法表示绝对值大于10的数，掌握了a×10ⁿ的形式（n为正整数）；在本章18.4第1课时已经学习了负整数指数幂的意义，知道10⁻ⁿ = （n为正整数）。学生具备一定的类比迁移能力，能够将大数的科学记数法经验迁移到小数的表示中。但学生在确定指数n时容易出错，尤其是数小数点后零的个数时容易多数或漏数，对a的取值范围理解不够深刻，需要通过大量练习加以巩固。 困惑点或探索点 ①如何确定指数n的值——n等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（包括小数点前的那个零）； ②a的取值范围为什么是1≤a＜10——理解科学记数法的规范性； ③将科学记数法表示的数还原为原数时，如何确定小数点的位置。 教学 重难点 教学重点 会用科学记数法表示绝对值小于1的数，掌握a×10⁻ⁿ的形式及指数n的确定方法。 教学难点 准确确定指数n的值，理解科学记数法表示小数与表示大数的联系与区别。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：科学记数法是数学中表示大数和小数的重要方法，在物理、化学、生物等学科及日常生活中有着广泛应用。学习用科学记数法表示绝对值小于1的数，使科学记数法的知识体系更加完整，也为后续学习微小量的计算奠定基础。 学什么：用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法；a×10⁻ⁿ的形式特征；指数n的确定方法；科学记数法的实际应用。 怎么学：采用“类比迁移—探究归纳—讲练结合—分层递进”的教学方式。通过复习大数的科学记数法引入，类比探究小数的科学记数法表示；通过例题精讲和变式练习，引导学生自主探究、合作交流，在“做数学”的过程中掌握方法，发展核心素养。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 与设计意图 新知导入 （复习回顾） 【复习回顾】 问题1：我们以前学过的科学记数法是怎样表示绝对值大于10的数的？ 把一个绝对值大于10的数表示成 a×10ⁿ 的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数。 问题2：试一试，用科学记数法表示下列各数： （1）光速约为 300 000 000 m/s； （2）太阳半径约为 696 000 km。 答案：（1）3×10⁸ m/s；（2）6.96×10⁵ km。 问题3：负整数指数幂的意义是什么？ 当n是正整数时，a⁻ⁿ = 1/aⁿ（a≠0）。 例如：10⁻¹ = = 0.1；10⁻² = = 0.01；10⁻³ = = 0.001。 【提出课题】 既然负整数指数幂可以表示很小的数，那么能不能用科学记数法表示绝对值小于1的数呢？今天我们就来研究这个问题。 师：提出问题，引导学生回顾旧知。 生：思考并回答问题，回忆大数的科学记数法和负整数指数幂的意义。 师：追问——类比大数的科学记数法，你能猜想小数怎样用科学记数法表示吗？ 生：思考、猜想，回答问题。 师：引出本节课课题并板书。 评价要点：设计意图： 学生能否准确回忆大数的科学记数法形式； 能否理解负整数指数幂的意义。 通过复习旧知，为新课学习搭建认知桥梁；通过类比猜想，激发学生探究欲望，体会数学知识体系的完整性。 概念探究 （新知建构） 【探究1】用科学记数法表示小数 观察与思考： 由于 10⁻¹ = 0.1，10⁻² = 0.01，10⁻³ = 0.001，你能将下面的数写成科学记数法的形式吗？ （1）0.1 = 1×____； （2）0.01 = 1×____； （3）0.001 = 1×____。 答案：（1）10⁻¹；（2）10⁻²；（3）10⁻³。 再试一试： （4）0.000 01 = 1×____； （5）0.000 000 1 = 1×____。 答案：（4）10⁻⁵；（5）10⁻⁷。 归纳： 一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为： a×10⁻ⁿ 的形式，其中 1≤a＜10，n是正整数。 【思考】指数n与原数有什么关系？ n等于原数中左起第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的那个零）。 例如：0.000 021 = 2.1×10⁻⁵ 第一个非零数字是2，它前面有5个零（包括小数点前的那个零），所以n=5。 【例1】用科学记数法表示下列各数： （1）0.000 000 001； （2）0.001 2； （3）0.000 000 010 8。 解： （1）0.000 000 001 = 1×10⁻⁹ （2）0.001 2 = 1.2×10⁻³ （3）0.000 000 010 8 = 1.08×10⁻⁸ 【方法总结】用科学记数法表示小于1的正数时，先确定a（1≤a＜10），再数第一个非零数字前面零的个数，确定n。 【例2】下列用科学记数法表示的数，原数是什么？ （1）2×10⁻⁷； （2）3.14×10⁻⁵； （3）1.68×10⁻¹。 解： （1）2×10⁻⁷ = 0.000 000 2 （2）3.14×10⁻⁵ = 0.000 031 4 （3）1.68×10⁻¹ = 0.168 【方法总结】将科学记数法表示的数还原为原数时，指数是几，就把a的小数点向左移动几位。 【例3】实际应用： 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示。 （1纳米 = 10⁻⁹米） 解： ∵ 1纳米 = 10⁻⁹米 ∴ 35纳米 = 35×10⁻⁹米 = 3.5×10×10⁻⁹米 = 3.5×10⁻⁸米 答：这个纳米粒子的直径是3.5×10⁻⁸米。 【方法总结】单位换算时，先将单位换算为基本单位，再用科学记数法表示；注意最后结果要满足1≤a＜10的要求。 师：出示探究问题，引导学生观察规律。 生：计算、观察，小组讨论归纳规律。 师：引导学生归纳用科学记数法表示小数的方法并板书。 生：类比大数的科学记数法，归纳得出结论。 师：出示例1，引导学生分析。 生：尝试独立完成，指名板演。 师：点评板演，强调数零个数的方法。 师：出示例2、例3，组织学生小组合作探究。 生：小组讨论，代表展示解题过程。 师：引导学生总结解题步骤和注意事项。 评价要点：设计意图： 学生能否正确说出科学记数法表示小数的形式； 能否正确确定a和n的值； 解题过程是否规范，结果是否准确。 通过类比大数，归纳小数的科学记数法，培养学生类比推理能力； 通过分层例题，由易到难，逐步掌握用科学记数法表示小数的方法； 通过实际应用，体会数学与现实生活的密切联系，发展应用意识。 课堂练习 （知识巩固） 【基础练习】 1. 用科学记数法表示下列各数： （1）0.000 03； （2）−0.000 006 4； （3）0.000 000 030 4。 【答案】 （1）3×10⁻⁵ （2）−6.4×10⁻⁶ （3）3.04×10⁻⁸ 2. 下列用科学记数法表示的数，原数是什么？ （1）2.01×10⁻⁴； （2）5×10⁻⁷； （3）−3.6×10⁻³。 【答案】 （1）0.000 201 （2）0.000 000 5 （3）−0.003 6 【提升练习】 3. 某种细胞的直径是0.000 000 5米，用科学记数法表示这个数。 如果将这样的细胞排成一排，总长度达到1毫米（0.001米），需要多少个这样的细胞？ 【答案】 细胞直径：0.000 000 5米 = 5×10⁻⁷米 需要的细胞个数：0.001 ÷ (5×10⁻⁷) = 1×10⁻³ ÷ (5×10⁻⁷) = (1÷5)×10⁴ = 0.2×10⁴ = 2×10³个 答：需要2000个这样的细胞。 师：布置练习，巡视指导。 生：独立完成基础练习，同桌互查。 师：指名学生口答第1、2题答案，点评易错点。 生：第3题独立完成，指名板演。 师：针对板演中的问题进行讲解，强调单位换算和科学记数法的规范书写。 生：订正错误，反思解题过程。 评价要点：设计意图： 学生运算的准确率； 解题过程的规范性； 能否灵活运用科学记数法解决实际问题。 通过分层练习，由易到难，巩固用科学记数法表示小数的技能； 通过实际问题，培养学生应用数学的意识和运算能力。 反思总结 （课堂小结） 【课堂小结】 1. 用科学记数法表示绝对值小于1的数的形式是什么？ a×10⁻ⁿ，其中1≤a＜10，n是正整数。 2. 指数n怎样确定？ n等于原数中左起第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的那个零）。 3. 科学记数法表示大数和小数有什么联系与区别？ 联系：都是a×10ⁿ的形式，1≤|a|＜10； 区别：大数的指数n是正整数（整数位数减1），小数的指数n是负整数（第一个非零数字前零的个数）。 4. 本节课你学到了什么数学思想方法？ 类比思想、归纳思想、数式通性。 师：引导学生回顾本节课所学内容。 生：自主发言，总结收获与困惑。 师：归纳总结，强调重点和易错点。 生：整理笔记，提出疑问。 评价要点：设计意图： 学生能否系统梳理本节课知识； 能否说出大数与小数科学记数法的联系与区别。 通过自主总结，培养学生归纳概括能力； 通过对比辨析，深化对科学记数法的理解，形成完整的知识体系。 板书设计 18.4 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 一、科学记数法表示小数： a×10⁻ⁿ（1≤a＜10，n为正整数） n = 第一个非零数字前零的个数（含小数点前的0） 二、对比： 大数：a×10ⁿ（n = 整数位数−1） 小数：a×10⁻ⁿ（n = 第一个非零前0的个数） 三、例题示范：（略） 学科网（北京）股份有限公司 $