18.3 分式的加法与减法（第1课时）教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 八年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 18.3 分式的加法与减法（第1课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.理解并掌握同分母分式的加减法法则。 2.会进行同分母分式的加减法运算。 3.体会类比思想，发展运算能力。 重点 同分母分式的加减法法则及其应用。 难点 同分母分式相加减时，分子相加减后要因式分解、约分，结果化为最简分式；注意分子是多项式时的符号和括号。 教学 方法 类比探究法、讲练结合法、小组合作法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.复习引入：我们已经学过同分母分数的加减法，例如 1/5 + 2/5 = 3/5。同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。 2.类比设问：把数换成分式，a/c + b/c 该怎样计算？分数与分式只是“数”与“字母”的区别，运算法则可以类比迁移。 3.出示学习目标：①理解并掌握同分母分式加减法法则；②能正确进行同分母分式的加减运算；③结果要化为最简分式。 任务驱学 任务1（算一算）：类比同分母分数加法，计算 a/c + b/c。引导学生猜想：分母不变，分子相加，得 (a+b)/c。 任务2（做一做）：计算 x/(x+1) + 1/(x+1)，并把结果化为最简分式。 任务3（议一议）：当分子是多项式时要注意什么？归纳同分母分式加减法的法则与运算步骤。 二次备课 探究新知 二、合作探究 【概念引入】从分数到分式：同分母分数 a/c + b/c = (a+b)/c。把 a、b、c 看作整式（c≠0），就得到同分母分式的加法。 【法则归纳】同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。即 a/c ± b/c = a±b/c。 【本质剖析】①“分母不变”——同分母意味着分数单位相同，只需合并分子这个数量；②“分子相加减”是把分子作为一个整体相加减，分子是多项式时必须先加括号再去括号合并，避免符号出错；③得到的结果不是终点，要通过因式分解、约分化为最简分式。 【易错点提醒】①分子是多项式时漏加括号，导致去括号后符号错误；②相减时，第二个分子要整体变号；③分母互为相反数（如 x−y 与 y−x）时，先利用 y−x = −(x−y) 化为同分母；④结果不约分，不是最简分式。 【方法总结】一步一查：定分母（分母不变）→ 分子整体加括号相加减 → 合并同类项、因式分解 → 约分化简为最简分式。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 计算：(1) 2a/(a+b) + 3a/(a+b)；(2) x²/(x−y) − y²/(x−y)。 解：(1) 原式 = (2a+3a)/(a+b) = 5a/(a+b)。 (2) 原式 = (x²−y²)/(x−y) = ((x+y)(x−y))/(x−y) = x+y。 例2 计算：(1) (a+2b)/(a−b) − (b+a)/(a−b)；(2) 1/(x−1) + x/(1−x)。 解：(1) 原式 = (a+2b−(b+a))/(a−b) = (a+2b−b−a)/(a−b) = b/(a−b)。 (2) 因为 1−x = −(x−1)，所以 原式 = 1/(x−1) − x/(x−1) = (1−x)/(x−1) = (−(x−1))/(x−1) = −1。 方法归纳：同分母相加减，分母不变、分子整体相加减；分子是多项式先加括号；分母互为相反数先变号；最后约分成最简分式。 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演例1、例2；教师点评分子加括号、分母互为相反数变号和约分化简，强调结果最简。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.同分母分式相加减，____不变，把____相加减；结果要化为____。 2.计算：(1) 3/a + 2/a =____；(2) x/(x−1) − 1/(x−1) =____。 3.计算：a²/(a+b) − b²/(a+b)。 4.计算：1/(x−y) + y/(y−x)。 【参考答案】1.分母；分子；最简分式 2.(1) 5/a (2) 1 3.原式 = (a²−b²)/(a+b) = ((a+b)(a−b))/(a+b) = a−b 4.原式 = 1/(x−y) − y/(x−y) = (1−y)/(x−y) 反馈订正：第3题先因式分解再约分；第4题先把 y/(y−x) 变号为 −y/(x−y)。 【分层练习】 1.计算：(1) 3/(a+1) − 1/(a+1)；(2) 5/(x−y) − 2/(x−y)；(3) (3x+y)/(2x−y) − (x+2y)/(2x−y)。 【答案】(1) 2/(a+1)；(2) 3/(x−y)；(3) 原式 = (3x+y−(x+2y))/(2x−y) = (2x−y)/(2x−y) = 1。 2.计算：(1) a/(a−b) − b/(b−a)；(2) (x+1)/(x−1) − 2/(x−1)。 【答案】(1) 原式 = a/(a−b) + b/(a−b) = (a+b)/(a−b)；(2) 原式 = (x+1−2)/(x−1) = (x−1)/(x−1) = 1。 3.计算：(1) 1/(x−1) − 1/(1−x)；(2) (a²+b²)/(a−b) − 2ab/(a−b)。 【答案】(1) 原式 = 1/(x−1) + 1/(x−1) = 2/(x−1)；(2) 原式 = (a²+b²−2ab)/(a−b) = ((a−b)2)/(a−b) = a−b。 4.计算：x²/(x−y) − y²/(x−y) − (x+y)。 【答案】原式 = (x²−y²)/(x−y) − (x+y) = ((x+y)(x−y))/(x−y) − (x+y) = (x+y) − (x+y) = 0。 5.裂项求和：计算 1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + … + 1/9×10。 【答案】原式 = (1−1/2) + (1/2−1/3) + … + (1/9−1/10) = 1−1/10 = 9/10。 二次备课 课 堂 小 结 1.法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即 a/c ± b/c = a±b/c。 2.步骤：分母不变 → 分子整体加括号相加减 → 合并、因式分解 → 约分化为最简分式。 3.易错：分子多项式加括号；相减整体变号；分母互为相反数先变号；结果必约分。 课后 作业 1.必做：课本习题18.3 第1、2题（同分母分式加减部分）。 2.选做：计算 2x/(x−2) − x/(2−x) − 2。 板 书 设 计 18.3 同分母分式加减 一、法则：分母不变，分子加减 二、步骤：加括号→合并→分解→约分 三、注意：相反数分母变号、结果最简 课 后 反 思 两优：1. 2. 三不足：1. 2. 3. 学科网（北京）股份有限公司 $