18.2 分式的乘方与乘除混合（第2课时）教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 八年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 18.2 分式的乘方与乘除混合（第2课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.理解并掌握分式的乘方法则，会进行分式的乘方运算。 2.会进行分式乘除、乘方的混合运算，掌握运算顺序。 3.提升综合运算能力，进一步体会转化思想。 重点 分式的乘方法则；分式乘除乘方混合运算。 难点 乘方时分子、分母分别乘方（含系数与符号）；混合运算顺序（先乘方、再乘除）。 教学 方法 类比探究法、讲练结合法、小组合作法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.复习导入：回顾分式乘除法则，以及幂的乘方、积的乘方法则——(ab)ⁿ=aⁿbⁿ。 2.设问：分式的乘方应怎样运算？由此引出分式的乘方。 3.出示学习目标：掌握乘方法则；会乘除乘方混合运算；掌握运算顺序。 任务驱学 任务1：计算(a/b)2、(a/b)3，归纳分式乘方的规律。 任务2：计算(−2a/b)3，说一说系数和符号怎样处理。 任务3：归纳分式乘除乘方混合运算的顺序。 二次备课 二、合作探究 探究1（乘方法则）：分式乘方，要把分子、分母分别乘方。即(a/b)ⁿ=aⁿ/bⁿ（n为正整数）。 探究2（法则推导）：(a/b)ⁿ=a/b·a/b·…·a/b（n个）=a·a·…·a/b·b·…·b=aⁿ/bⁿ。 探究3（注意事项）：①系数也要乘方；②符号——负数的偶次幂为正、奇次幂为负；③分子、分母是多项式时，先因式分解再乘方。 探究4（混合运算顺序）：先乘方，再乘除，同级运算从左到右；有括号先算括号内；结果化为最简分式。 【本质剖析】分式乘方的本质是“分子、分母各自乘方”，它是积的乘方(ab)ⁿ=aⁿbⁿ在分式上的直接推广。 【易错提醒】不要漏乘系数的乘方；注意负数乘方的符号；混合运算不要打乱“先乘方、后乘除”的顺序。 教 学 过 程 及 方 法 例1 计算：①(2x/3y)2；②(−a²b/2c)3。 （解：①=4x²/9y²；②=−a⁶b³/8c³（系数23=8，(−1)3=−1，(a²)3=a⁶）。） 例2 计算：①(−a/b)2·(b²/a)÷(ab²)；②((x+y)/(x−y))2·((x−y)/(x+y))3。 （解：①原式=a²/b²·b²/a·1/ab²=1/ab²；②原式=((x+y)/(x−y))2·((x−y)/(x+y))3=(x−y)/(x+y)。） 【方法总结】先乘方（分子分母分别乘方，注意系数与符号）→再乘除（除法转乘法）→能约分先约分→结果化为最简分式。 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演例1、例2；教师点评乘方中系数与符号的处理，以及混合运算顺序。 教 学 过 程 及 方 法 课堂检测，反馈学情 1.用字母表示：(a/b)ⁿ=____。 2.计算：①(3a/2b)2=____；②(−x/y)3=____。 3.计算：(a/b)2·(b/a)3。 4.计算：((x²−y²)/xy)2÷((x+y)/(x−y))。 【参考答案】1.aⁿ/bⁿ　2.①9a²/4b²　②−x³/y³　3.原式=a²/b²·b³/a³=b/a　4.原式=((x+y)2(x−y)2)/x²y²·(x−y)/(x+y)=((x−y)3)/x²y² 反馈订正：讲评第4题，先乘方、再把除法转乘法、最后约分。 学生互批、汇报；重点讲评乘方的系数与符号、混合运算顺序和先约分。 【分层练习】 1. 计算：①(2a/3b²)2；②(−x/y³)3；③(3ab/c²)2。 【答案】①4a²/9b⁴；②−x³/y⁹；③9a²b²/c⁴。 2. 计算：①(a/b²)·(b/a³)；②(−x²/y²)÷(x/y³)。 【答案】①a/b²·b/a³=1/a²b；②原式=x⁴/y⁴·y⁹/x³=xy⁵。 3. 计算：①(−2a²b/3c²)2·9c⁴/4a⁴b²；②((x+1)/(x−1))2÷(x²−1)/((x−1)2)。 【答案】①原式=4a⁴b²/9c⁴·9c⁴/4a⁴b²=1；②原式=((x+1)2)/((x−1)2)·((x−1)2)/((x+1)(x−1))=(x+1)/(x−1)。 4. 计算：(a/b−b/a)÷(((a+b)2)/a)·(a−b)/a。 【答案】原式=(a²−b²)/ab·a/((a+b)2)·(a−b)/a=((a+b)(a−b))/ab·(a(a−b))/(a(a+b)2)=((a−b)2)/(b(a+b))。 5. 已知x²−5x+1=0，求x⁴+1/x⁴的值。 【答案】由x²−5x+1=0得x≠0，两边同除以x得x+1/x=5。则x²+1/x²=(x+1/x)2−2=52−2=23，x⁴+1/x⁴=(x²+1/x²)2−2=232−2=527。 二次备课 课 堂 小 结 1.乘方：(a/b)ⁿ=aⁿ/bⁿ（分子分母分别乘方）。 2.注意：系数乘方、符号（偶正奇负）。 3.混合顺序：先乘方→再乘除→从左到右→有括号先括号。 4.结果化为最简分式。 课后 作业 1.必做：完成课本18.2节后练习（乘方与混合部分）。 2.选做：计算[(a/b)−(b/a)]÷((a+b)/ab)2。 板 书 设 计 18.2 分式乘方与混合 一、乘方：(a/b)n=an/bn 二、注意：系数、符号 三、顺序：乘方→乘除→从左到右 课 后 反 思 两优：1. 2. 三不足：1. 2. 3. 学科网（北京）股份有限公司 $