18.3 分式的加法与减法（第2课时）教学设计 2026—2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦分式的混合运算，通过行程相遇问题导入，衔接已学分式加、减、乘、除、乘方运算，引导学生类比分数混合运算顺序，构建从单一运算到综合运算的知识支架。 此资料亮点在于以类比猜想、实际应用驱动教学，活动一通过分数运算顺序迁移培养推理意识，活动三工程问题体现模型意识，典例精讲用两种方法提升运算能力。分层作业兼顾差异，助力学生掌握运算顺序与应用，为教师提供清晰教学流程与易错指导。

18.3　分式的加法与减法（第2课时）　教学设计 课题 18.3　分式的加法与减法 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第2课时 课型 新授课 教学目标 1. 明确分式混合运算的顺序； 2. 熟练地进行分式的混合运算； 3. 通过尝试性练习，经历运算顺序的探索过程，学会类比分数的运算并迁移到分式运算中去，能利用事物之间的类比性分析问题、解决问题。 教学重点 1. 熟练进行分式混合运算；2. 用分式的运算解决实际问题。 教学难点 熟练进行分式混合运算（运算顺序与算理的把握）。 教学方法 讲授法、探究法、类比法、练习法 教学准备 多媒体课件、直尺 课后练习 教科书P155第1、2、3题，P155习题18.3第3、4、7、8题 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 导入新课 1. 情境引入 A、B两地相距 s 千米，王刚从 A 地往 B 地需要 m 小时，赵军从 B 地往 A 地需要 n 小时，他们同时出发相向而行，需要几时相遇？ 此问题可列式为 前面我们学习了分式的加、减、乘、除、乘方运算，那么，含有加、减、乘、除、乘方混合运算的分式怎么运算？这节课我们就来深入学习分式的混合运算。 分析相遇问题，列出分式算式，回顾已学分式运算，思考混合运算的顺序。 以行程相遇问题引出带有加、除等混合运算的分式，制造认知冲突，自然过渡到分式混合运算的学习。 二、探究归纳 活动一 混合顺序 活动一：分式的混合运算顺序 1. 填空回顾 （1）同分母分式相加减，　　　　　　不变，分子相加减；异分母分式相加减：先　　　　　　，化为　　　　　　，然后再按　　　　　　分式的加减法法则进行计算；分式加减的结果要化为　　　　　　。 （2）分数的混合运算顺序是　　　　　　。 2. 类比猜想 类比分数的混合运算法则，你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试： 分式的混合运算顺序是　　　　　　。 3. 总结 分式的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序相同：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的顺序进行。 回顾分数及分式的加减、混合运算顺序，填空并类比猜想分式混合运算顺序。 通过填空回顾与类比，引导学生自主类比分数的运算顺序得出分式混合运算顺序，厘清运算依据。 三、探究归纳 活动二 应用举例 【典例精讲】 例　计算： 分析：按照先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的顺序进行运算。 【答案】 原式===0。 总结：进行分式混合运算时，要注意运算顺序；在没有括号的情况下按从左到右方向，先乘方、再乘除、然后加减；有括号要先小括号、再中括号、最后大括号。混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后结果要是最简分式或整式。 拓展　用两种方法计算： 分析：方法一是按运算顺序，先计算括号里的算式；方法二是利用乘法分配律。 【答案】 方法一：===2x+8。 方法二：==3(x+2)-(x-2) ==2x+8。 总结：解题不要拘泥于基本思路，要善于捕捉有用信息，根据题目特点选择合适的方法灵活处理，往往会收到事半功倍的效果。 【追问】 方法二使用了哪个运算律得以简便？运用运算律时要注意什么？ 答：方法二利用乘法分配律，把公因式 (x²−4)/x 分配到括号每一项中，从而整体约分、化难为易；运用运算律时要注意符号的处理，且每项都要乘到，避免漏乘。 运用运算顺序完成例（乘方—乘除—加减混合）及拓展（两种方法）运算，交流运算律的运用。 以例及“两种方法”拓展落实混合运算顺序，突出“先乘方再乘除后加减、有括号先算括号”及灵活运用运算律，提升运算能力。 四、探究归纳 活动三 实际应用 活动三：分式运算的应用 例　根据规划设计，某工程队准备修建一条长 1 000 m 的公路。由于采取新的施工方式，实际每天修建公路的长度比原计划增加 20 m，从而缩短了工期。假设原计划每天修建公路 a m。 （1）原计划修建这条公路需要多少天？实际修建这条公路用了多少天？ 分析：总工作量÷原计划每天的工程量＝工作时间。 （2）实际修建这条公路的工期比原计划缩短了几天？ 解：（1）原计划修建需要 天，实际修建用了 天。 （2）实际修改工期比原计划缩短了 = 天。 总结：用字母表示题目中的量，从而表示出数量关系，然后根据分式的运算进行计算，问题得到解决。 分析工程问题的数量关系，用分式表示工作时间并计算缩短的工期天数。 将分式运算用于解决工程实际，让学生体会用字母表示量、用分式建模的完整过程，强化运算的应用价值。 五、交流反思 课堂小结 1. 知识小结 分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的；同级运算从左到右。 2. 运算注意 （1）同级运算按从左到右顺序进行；（2）化除为乘，除法变乘法时要把除式颠倒分子分母；（3）能约分先约分，最后结果化为最简分式或整式； 3. 思想方法 分式的混合运算是在分数混合运算基础上的迁移，体现类比与数式通性；灵活运用运算律（如乘法分配律）可化繁为简。 回顾混合运算顺序与注意点，交流运算律的灵活运用及结果的化简要求。 通过小结梳理运算顺序和方法技巧，帮助学生形成系统的运算策略，减少盲目套用导致的错误。 六、当堂检测 1. 计算 的结果是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 答案：C（先算乘除：1 − (2y)/(3x) = (3x−2y)/(3x)。） 2. 计算 的结果是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 答案：A（通分后约分得 (a+b)/b。） 3. 某种商品原来每盒售价为 p 元，现在每盒的售价降低了 2 元，同样用 500 元钱购买这种商品，现在比原来可多买 盒，即 　　　　　　 盒。 A. 　　B. 　　C. 　　D. - 答案：A（500/(p−2)−500/p = 1000/(p(p−2))。） 4. 计算 -1 的结果为　　　　　　。 答案： 5. 甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为 3 000 元。出发时，乙厂有 3 名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到 x 名，如果包车租金不变，那么甲厂为每位员工平均每人支付车费可比原来少 元，即 　　　　　　 元。 答案： 6. 化简： 答案： 7. 化简并求值： ，其中 x、y 满足 。 解：由 得 x=2，y=1。原式=，代入得 。 8. 先化简再计算： ，再选取一个你喜欢的数代入求值。 解：原式==。取 a=2 时，原式 = -1（a≠1 即可）。 独立完成选择、填空与化简求值题，板演混合运算并说明运算顺序，讨论运算律的选取。 即时反馈分式混合运算与应用的达成度，突出运算顺序、运算律与化简，针对性纠正符号与约分错误。 七、布置作业 必做： 教科书P155第1、2、3题。 选做： 教科书P155习题18.3第3、4、7、8题。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固分式混合运算的基本技能，选做题注重综合与变式，兼顾不同层次学生。 板书设计 18.3　分式的加法与减法（第2课时） 1. 运算顺序 分式的混合运算 先乘方 → 再乘除 → 最后加减 有括号先算括号（小→中→大） 同级运算从左到右 2. 例题板演 例：混合运算（例1） 拓展：两种方法（例2） 应用：工程问题（例3） 3. 易错提醒 化除为乘，颠倒除式 能约分先约分，结果化简 学生板演区 教学反思 “分式混合运算”教学中，学生在课堂上感觉不错，做作业或测试时却错处百出，尤其在分式混合运算中更是出错多、空白多，究其根源，均属于运算能力问题，因此在教学中应特别关注这一深层根源。就分式运算来说，可以观察到三类典型错误：对分式基本性质不理解；对运算律缺乏认识；没有掌握有关运算的法则。 要克服以上错误，必须重视学生相应知识的理解和训练，把这些知识作为学好分式运算的基本功，做到分散解决、重点突破、及时检查、个别辅导，切不可让问题淤积。教学中应有预见性，尽可能在每次新课前帮助中下层生查缺补漏，对可能出现的普遍性错误重点讲解。 教学中应做到精讲多练，不可以评代练；其次要坚持适度过量练习的原则，确保一定的练习量，不只停留在“会做”的层次，力求通过练习使大部分学生达到“熟练而准确”的水平；第三，学生在分式运算中出错的原因各有不同，练习又必须具有显著的针对性。总之，要解决初中分式运算出错多的问题，就应遵循“练习—纠正—再练”的思路。 学科网（北京）股份有限公司 $