18.2 分式的乘除混合运算及乘方 第2课时 教案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该教案聚焦分式的乘除混合运算及乘方核心知识点，通过复习分式乘除法法则和分数乘除混合运算导入，激活学生已有认知，为新知识学习搭建衔接旧知的支架，梳理前后知识脉络。 此资料亮点在于引导学生从乘方意义自主推导分式乘方法则，培养推理意识，通过例4、例5分层训练乘除混合及乘方运算强化运算能力，课堂练习覆盖基础与混合题型，助力学生夯实运算基础，提升教师教学效率。

18.2 分式的乘法与除法 第2课时 分式的乘除混合运算及乘方 教案 课题 18.2 分式的乘法与除法 第2课时 分式的乘除混合运算及乘方 课型 新授课 备课人 授课班级 八年级 教材分析 本节是分式乘除的第2课时，在第1课时分式乘除法法则的基础上，学习分式乘除混合运算和分式的乘方。分式乘方是幂的运算在分式领域的延伸，也是后续分式混合运算和分式方程的重要基础。 学情分析 学生已掌握分式的乘除法法则、因式分解和约分等知识，具备幂的运算基础（幂的乘方、积的乘方）。分式乘除混合运算中"先统一为乘法再运算"的策略学生容易接受，但乘方运算中符号的处理是易错点。 核心素养目标 1. 掌握分式乘除混合运算的顺序和方法，能正确进行运算。 2. 理解分式乘方的运算法则，能运用法则进行运算。 3. 能进行分式乘除、乘方的混合运算，进一步提升运算能力。 教学重点 1. 分式乘除混合运算的顺序和方法。 2. 分式乘方的运算法则及其应用。 教学难点 1. 分式乘方运算中符号的正确处理。 2. 分式乘除、乘方混合运算中运算顺序的把控。 教学过程 一、复习回顾（4分钟） 【教师活动】请同学们回顾：上节课我们学习了分式的什么运算？法则是什么？ 【教师活动】乘法法则： 【教师活动】除法法则： 【教师活动】请完成以下分数的计算： 【学生活动】先算除法：；再算乘法： 。 【过渡语】分数有乘除混合运算，分式也有乘除混合运算，今天我们先来学习分式的乘除混合运算。 【设计意图】通过复习分式乘除法法则和分数乘除混合运算，激活学生已有认知，为分式乘除混合运算做好铺垫。 二、知识点1 分式的乘除混合运算（12分钟） 例4 计算 【教师活动】分析：先将除法转化为乘法，再按乘法法则运算。注意：分母中的多项式要先因式分解。 解析： 分式乘除混合运算的方法 分式乘除混合运算的计算方法：（1）分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法；（2）当分式的分子分母为多项式时，应先进行因式分解，然后约去分子分母的公因式，计算结果应为最简分式或整式。 针对训练 解析： 【设计意图】例4展示了分式乘除混合运算的完整流程：除法→乘法→因式分解→约分。针对训练进一步巩固。 三、知识点2 分式的乘方（12分钟） 探究乘方法则 【教师活动】请根据乘方的意义填空： 【学生活动】根据乘方的意义：每个分式乘方就是分式自身相乘若干次，用分式乘法法则计算。 【教师活动】 分式乘方法则 【知识点】分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 例5 计算 【教师活动】分析：(1) 直接运用乘方法则，注意负数的偶次幂为正。 解析：(1) 【教师活动】分析：(2) 先算乘方，再统一为乘法，最后约分。注意负数的奇次幂为负。 解析：(2) 分式乘方注意事项 分式乘方注意事项：（1）分式乘方一定要把分子、分母分别乘方；（2）分式乘方时，先确定乘方结果的符号（正数的任何次幂都为正；负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负）；（3）分式乘方时，若分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方。 【设计意图】通过乘方的意义出发，引导学生自主推导出分式乘方法则，让学生经历"实例→猜想→验证→归纳"的数学发现过程。例5两种题型分别训练了单纯的乘方运算和乘方、乘除混合运算。 四、课堂练习（12分钟） 练习1 下列运算正确的是（ ） 答案：C 解析：A错：分母也应乘方；B错：负数偶次幂为正；C对：分子分母分别乘方；D错：负数偶次幂为正。 练习2 计算： 答案： 练习3 计算（教材P150练习 第1题） 答案：(1) ；(2) 练习4 计算（教材P150练习 第2题） 答案：(1) ；(2) 五、课堂小结（5分钟） 【教师活动】通过本节课的学习，我们掌握了分式的乘除混合运算和乘方运算。请同学们回顾： 注意事项：（1）运算顺序：先乘方，再乘除；（2）符号处理：负数偶次幂为正，奇次幂为负；（3）乘除混合：先统一为乘法再运算；（4）底数含多项式时，看作整体乘方。 板书设计 教学反思 本节课是分式乘除的第2课时，在乘除法法则的基础上，进一步学习乘除混合运算和乘方。乘除混合运算的核心是"先统一为乘法再运算"，学生容易掌握；乘方运算重在符号处理，这是学生容易出错的地方。 例4训练乘除混合运算，例5训练乘方以及乘方与乘除的混合运算，由浅入深。课堂练习紧扣教材P150练习第1-2题，覆盖了乘方和混合运算两种题型。 教学中需重点关注：(1) 乘方运算中分子分母都要分别乘方；(2) 符号的正确处理（负数的奇偶次幂）；(3) 混合运算中先算乘方再算乘除的顺序。 学科网（北京）股份有限公司 $