18.2 分式的乘法与除法（第1课时）教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 八年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 18.2 分式的乘法与除法（第1课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.类比分数乘除法，理解并掌握分式的乘法法则与除法法则。 2.会进行分式的乘除运算，运算结果能化为最简分式。 3.体会类比、转化思想，发展运算能力。 重点 分式乘除法则及其应用。 难点 把除法转化为乘法（除式分子、分母颠倒）；多项式先因式分解；结果化为最简分式。 教学 方法 类比探究法、讲练结合法、小组合作法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.复习导入：回顾分数乘除法——分数乘分数，分子乘分子、分母乘分母；除以一个数等于乘这个数的倒数。 2.设问：分式乘除法是否也有类似法则？由此引出分式的乘法与除法。 3.出示学习目标：掌握乘除法则；会进行乘除运算；结果化为最简。 任务驱学 任务1：类比分数乘法，猜想(a/b)·(c/d)的结果。 任务2：类比分数除法，猜想(a/b)÷(c/d)应转化为什么运算。 任务3：归纳分式乘除法则，并说一说运算时要注意什么。 二次备课 二、合作探究 探究1（乘法法则）：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。即(a/b)·(c/d)=ac/bd。 探究2（除法法则）：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即(a/b)÷(c/d)=(a/b)·(d/c)=ad/bc。 【本质剖析】除法的本质是“转化”——除以一个分式等于乘它的倒数（分子分母颠倒），与分数除法完全一致。 探究3（运算步骤）：①多项式先因式分解；②除法转化为乘法；③能约分的先约分，再相乘；④结果化为最简分式。 【易错提醒】颠倒位置的是“除式”的分子分母，不是被除式；负号要随分子或分母一起处理；结果必须最简。 教 学 过 程 及 方 法 例1 计算：①3a²b/5c²·10c/3ab；②−3ab/2c²÷9ab²/4c。 （解：①先约分再相乘，3a²b/5c²·10c/3ab=a/c；②除法转乘法，−3ab/2c²·4c/9ab²=−2/3bc。） 例2 计算：①(a²−4)/(a²+4a+4)·(a+2)/(a−2)；②(x²−1)/(x+1)÷(x−1)/(x²+2x+1)。 （解：①先分解，((a+2)(a−2))/((a+2)2)·(a+2)/(a−2)=1；②除法转乘法，((x−1)(x+1))/(x+1)·((x+1)2)/(x−1)=(x+1)2。） 【方法总结】先因式分解→除法转乘法→能约分先约分→相乘→结果化为最简分式，注意符号。 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演例1、例2；教师点评“先分解、除转乘、先约分”，强调结果要化到最简。 教 学 过 程 及 方 法 课堂检测，反馈学情 1.用字母表示：(a/b)·(c/d)=____；(a/b)÷(c/d)=____。 2.计算：①2x/y·y²/3x=____；②(a/b)÷2a/3b=____。 3.计算：(x²−4)/(x²+2x)·x/(x−2)。 4.计算：(a²−b²)/ab÷(a+b)/(a−b)。 【参考答案】1.ac/bd；ad/bc　2.①2y/3　②3/2　3.原式=((x+2)(x−2))/(x(x+2))·x/(x−2)=1　4.原式=((a+b)(a−b))/ab·(a−b)/(a+b)=((a−b)2)/ab 反馈订正：讲评第3、4题，先因式分解再运算并化简结果。 学生互批、汇报；重点讲评先分解、除法转乘法、先约分和结果最简。 【分层练习】 1. 计算：①3a/4b·2b/9a²；②(x²/y)÷(x/y²)。 【答案】①1/6a；②x²/y·y²/x=xy。 2. 计算：①((x+1)/(x−1))·((x−1)/(x+2))；②((a²−b²)/ab)÷((a+b)/a)。 【答案】①(x+1)/(x+2)；②((a+b)(a−b))/ab·a/(a+b)=(a−b)/b。 3. 计算：①((x²−4)/(x²+2x+1))÷((x+2)/(x+1))；②((a²−1)/(a²+2a+1))·((a+1)/(a−1))。 【答案】①((x+2)(x−2))/((x+1)2)·(x+1)/(x+2)=(x−2)/(x+1)；②((a+1)(a−1))/((a+1)2)·(a+1)/(a−1)=1。 4. 计算：①(−3ab/2c)·(4c²/−9a²b)÷(2c/3a)；②((x²−y²)/(x+y))2·1/((x−y)2)。 【答案】①原式=(−3ab/2c)·(4c²/−9a²b)·(3a/2c)=1；②原式=[(x−y)2]·1/((x−y)2)=1。 5. 先化简，再求值：((x²−1)/(x²−2x+1))÷((x+1)/(x−1))·((1−x)/(1+x))，其中x=2。 【答案】原式=((x+1)(x−1))/((x−1)2)·(x−1)/(x+1)·(1−x)/(1+x)=(1−x)/(1+x)；当x=2时，原式=−1/3=−1/3。 二次备课 课 堂 小 结 1.乘法：分子乘分子、分母乘分母。 2.除法：除式分子分母颠倒，转化为乘法。 3.步骤：因式分解→除转乘→先约分→相乘→最简。 4.注意符号，结果化为最简分式。 课后 作业 1.必做：完成课本18.2节后练习。 2.选做：计算((a²−b²)/(a²+b²))÷((a+b)/(a−b))·((a−b)/(a+b))。 板 书 设 计 18.2 分式乘除法 一、乘法：(a/b)(c/d)=ac/bd 二、除法：(a/b)÷(c/d)=(a/b)(d/c) 三、步骤：分解→转乘→约分→相乘→最简 课 后 反 思 两优：1. 2. 三不足：1. 2. 3. 学科网（北京）股份有限公司 $