18.2 分式的乘法与除法（第2课时） 教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

18.2 分式的乘法与除法（第2课时） 一、教学目标 1.掌握分式乘除混合运算的运算顺序，能够熟练完成分式乘除混合运算； 2.根据乘方意义以及分式乘法法则，推导分式乘方法则，理解法则内容； 3.掌握分式乘方、乘除的混合运算顺序，能正确进行分式乘方、乘除综合运算，结果化为最简分式. 二、教学重点及难点 重点：分式乘除的混合运算. 难点：分式乘方符号判断，混合运算顺序，多项式整体乘方. 三、教学过程 【复习回顾】 教师提问，学生集体口述分式乘法、除法法则. 乘法： 除法： 教师设问：如果一道题目里面同时存在乘法、除法，该怎样计算？类比有理数乘除混合运算顺序，引出本节课课题，板书课题. 设计意图：复习上节课分式乘除基础法则，利用有理数运算顺序做类比，为本节课混合运算做好铺垫. 【探究新知】 探究1：分式乘除混合运算 【师生活动】 教师讲解：分式乘除属于同一级运算，无括号按照从左到右依次计算；有括号先算括号内部. 运算要点： ①分式乘除混合运算，先全部把除法转化为乘法，再进行计算；禁止随意改变运算顺序； ②分子分母中的多项式优先因式分解； ③最终结果化为最简分式或者整式. 教师展示课件中的典型错误，指出：不能随意约分颠倒运算顺序. 设计意图：明确分式乘除混合运算核心操作：统一化为乘法；纠正学生跳步骤、乱换运算顺序的高频错误. 【典型例题】例4 （教材P149） 【师生活动】教师引导学生分析解题步骤：第一步把除法全部转化成乘法；多项式因式分解；再约分计算. 教师用课件展示例题答案. 教师点拨：乘除混合运算，先化除为乘，再整体约分. 设计意图：示范分式乘除混合运算完整流程，落实“化除为乘，先因式分解，再约分”，规范书写格式. 探究2：分式的乘方法则 【师生活动】 教师引导：根据乘方的意义，把分式乘方改写为若干个分式相乘，再套用分式乘法法则. 举例：； ； 师生归纳分式乘方法则：一般地，n为正整数，. 文字语言：分式乘方，要把分子、分母分别乘方. 教师说明：a、b可以是单项式，也可以是多项式. 设计意图：乘方的意义结合分式乘法，推导分式乘方法则，让学生理解法则来源，而不是死记硬背. 【典型例题】例5 （教材P149） 【师生活动】教师提示运算顺序：分式混合运算，先乘方，再乘除. 教师用课件展示例题答案. 教师点拨：先做乘方运算，注意符号；乘方结束之后再将除法转化为乘法，约分. 设计意图：示范分式乘方、乘除综合运算，强化“先乘方，后乘除”的运算顺序，训练乘方中的符号处理. 总结：分式乘方运算注意事项 1.分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与确定有理数乘方结果符号的方法相同：正分式的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇次幂为负. 2.分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、分母分别乘方； 3.分式乘方时，若分子与分母是多项式，应把分子、分母分别看成一个整体进行乘方，避免出现的错误. 设计意图：汇总分式乘方全部易错点，提前规避典型错误，突破本节课难点. 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.分式乘除混合运算：全部统一化为乘法运算，多项式先因式分解，从左到右运算； 2.分式乘方法则：(n为正整数)，分子分母分别乘方； 3.混合运算顺序：先乘方，再乘除；有括号先算括号里面；结果化为最简分式. 学科网（北京）股份有限公司 $