浙江杭州市萧山区高桥初级中学2026-2027学年第一学期10月质量检测九年级数学试题卷

高桥初中教育集团2026学年第一学期10月份素养调研 九年级数学试题卷 命题人：湘湖初中九年级数学组 审核人：湘湖初中九年级数学组 请同学们注意： 1．考试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间为100分钟． 2．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试结束后，只需上交答题卷． 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 祝同学们取得成功！ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球，这些球除颜色外其余都相同．从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 小李进行射击训练，5次的得分为：7，8，8，9，8．这组数据的离差平方和为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 8 6. 如图，在中，再添加一个条件，不能判定是矩形的是（ ） A. B. C. D. 7. 命题：“二次函数，当时必与轴有交点”，要说明这个命题是假命题，可以举的反例是（ ） A. B. C. D. 8. 已知：，且，则二次函数的图象可能是下列图象中的（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，为边的中点，为上一点，为的中点，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 【问题】关于的一元二次方程在的范围内有解．求的取值范围． 【提示】如图，此问题可以转化为研究函数与直线的相关问题． 三名学生的答案如下： 甲：；乙：；丙：． 下列判断正确的是（ ） A. 甲正确 B. 乙正确 C. 丙正确 D. 甲和乙合在一起正确 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：____________． 12. 在，，，四个数中，随机取一个数分别作为函数中的值，使该二次函数图象开口向上的概率为__________． 13. 将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则平移后的抛物线的解析式是________． 14. 如图，在平行四边形中，将沿折叠后，点D恰好落在延长线上的点E处．若，，则为_______． 15. 在平面直角坐标系中，设二次函数，已知点P（x0，m）和Q（1，n）在二次函数的图象上，若m＜n，则x0的取值范围是_______． 16. 如图，等腰直角的底边的中点为F，点D在直线上运动，以D为直角顶点、为直角边构造等腰直角，连接．若长度为4，则最小值为_________． 三、全面答一答（本题有8个小题，共72分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解不等式组：． 18. 如图是学校食堂一张餐桌的示意图，小西和小明一起去食堂吃饭，他们选了一张空餐桌． （1）小西随机选择一个座位坐下，他坐在③号座位上是_______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； （2）若小西和小明两位同学随机坐在①，②，③，④四个座位中，请用画树状图或列表的方法，求小西和小明两位同学坐在正对面的概率． 19. 如图，已知，以点A为圆心，为半径在下方画弧，同时以点B为圆心，为半径，在下方画弧，两弧相交于一点D， （1）求证． （2）点E是上一点，．探究：线段与有怎样的数量关系，并说明理由． 20. 已知抛物线经过点． （1）求的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）若是抛物线上不同的两点，且，求的值． 21. 已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为．设长为，窗户的总面积为． （1）求S关于x的函数表达式． （2）若的长不能低于，且，求此时窗户总面积S的最大值和最小值． 22. X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下： 车厢节数 4 7 10 往返次数 16 10 4 （1）请你根据上表数据，在二个函数模型：①（k，b为常数，）；② （a，b，c为常数，）中，选取一个合适的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是_____（不写n的范围）； （2）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数最多（每节车厢载容量设定为常数p）． 23. 已知抛物线过，两点，其中m是常数． （1）求该抛物线的对称轴． （2）当时，抛物线对应的二次函数的最大值为． （ⅰ）求二次函数的表达式． （ⅱ）若，是抛物线上两个不同的点，，求证：． 24. 【阅读理解】 （1）如图1，在矩形中，若，，则_________（用含a、b的式子表示）； 【探究发现】 （2）如图2，小华发现在平行四边形中，若，，则上述结论依然成立，请你跟随小华的思路，帮他继续完成证明过程． 证明：如图3，延长，过点B、点C分别作于点E，于点F． 在中，且， ， ． ． 设，． …… （请继续完成以上证明） 【拓展提升】 （3）如图4，已知为的一条中线，，，．求证：． 高桥初中教育集团2026学年第一学期10月份素养调研 九年级数学试题卷 命题人：湘湖初中九年级数学组 审核人：湘湖初中九年级数学组 请同学们注意： 1．考试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间为100分钟． 2．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试结束后，只需上交答题卷． 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 祝同学们取得成功！ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】0<x0<1． 【16题答案】 【答案】 三、全面答一答（本题有8个小题，共72分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）随机 （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：由作图知：，， ∵， ∴， ∴； （2）解：， 理由：∵， ∴， 由（1）知：， ∴ ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） ，顶点坐标为 （2） 或 【21题答案】 【答案】（1） （2）窗户总面积S的最大值，最小值是 【22题答案】 【答案】（1）；（2）一列火车每次挂6节车厢，一天往返12次时，一天的设计运营人数最多． 【23题答案】 【答案】（1） 直线； （2） （ⅰ）； （ⅱ）证明：∵，是抛物线上不同的点， ∴两点关于抛物线的对称轴对称， ∵抛物线对称轴为直线， ∴，即； ∵点在抛物线上， ∴； ∵， ∴且. 左边， 右边， ∴ 左边右边，即成立． 【24题答案】 【答案】（1） （2）补充证明如下： 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ， 在中，，即， ； （3）证明：如图4，延长至点E，使， 是边上的中线， ， ， 四边形是平行四边形， 由（2）可知，， ， ， ，，， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $