18.1.2 分式的通分（第2课时）教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 八年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 18.1.2 分式的通分（第2课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.类比分数通分，理解分式通分的意义，理解最简公分母的概念。 2.会确定几个分式的最简公分母，能正确地对分式进行通分。 3.进一步体会类比思想，发展运算能力。 重点 分式的通分；最简公分母的确定。 难点 准确确定最简公分母——系数取最小公倍数、所有字母（因式）取最高次幂、多项式先因式分解。 教学 方法 类比探究法、讲练结合法、小组合作法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.复习导入：回顾分数通分，如把1/2和1/3通分，得3/6和2/6，公分母取2和3的最小公倍数6。 2.设问：异分母分式能否像异分母分数那样化为同分母分式？公分母应怎样确定？由此引出分式的通分。 3.出示学习目标：理解通分；会确定最简公分母；会对分式通分。 任务驱学 任务1：把分式1/2a和1/3b通分，说一说公分母取什么。 任务2：归纳确定最简公分母的方法。 任务3：把分式1/(x²−y²)和1/(x+y)通分（提示：分母是多项式，先怎么办？）。 二次备课 二、合作探究 探究1（通分）：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 探究2（最简公分母）：通分时，一般取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。 探究3（确定最简公分母的方法）：①系数取各分母系数的最小公倍数；②取各分母中出现的所有字母（或因式）；③相同字母（或因式）取最高次幂；④分母是多项式时，先因式分解。 探究4（通分步骤）：①确定最简公分母；②根据基本性质，把各分式的分子、分母同乘适当的整式，化为同分母分式。 【本质剖析】通分与约分都依据分式的基本性质：约分是“化简单”，针对一个分式；通分是“化相同”，针对几个异分母分式，为加减运算作准备。 【易错提醒】分母是多项式时必须先分解因式；通分后分子也要乘相应的因式，不能只动分母。 教 学 过 程 及 方 法 例1 通分：①1/2a和1/3b；②1/x²y和1/xy²。 （解：①最简公分母是6ab，1/2a=3b/6ab，1/3b=2a/6ab；②最简公分母是x²y²，1/x²y=y/x²y²，1/xy²=x/x²y²。） 例2 通分：1/(x²−y²)和1/(x+y)。 （解：先分解x²−y²=(x+y)(x−y)，最简公分母为(x+y)(x−y)，1/(x²−y²)=1/((x+y)(x−y))，1/(x+y)=(x−y)/((x+y)(x−y))。） 【方法总结】通分：先分解分母→定最简公分母（系数最小公倍、所有因式最高次幂）→各分式分子分母同乘“所缺的因式”。 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演例1、例2；教师点评最简公分母的确定和“多项式先分解”，强调通分后分子要乘相应因式。 教 学 过 程 及 方 法 课堂检测，反馈学情 1.分式1/2x和1/3y的最简公分母是____。 2.通分：①1/ab和1/bc；②1/(x²−1)和1/(x−1)。 3.分式1/(a²−b²)和1/(a−b)的最简公分母是____。 4.通分：1/(x²+2x+1)和1/(x²−1)。 【参考答案】1.6xy　2.①c/abc与a/abc　②1/((x+1)(x−1))与(x+1)/((x+1)(x−1))　3.(a+b)(a−b)　4.最简公分母为(x+1)2(x−1)。 反馈订正：讲评第4题，先分解(x+1)2与(x+1)(x−1)，再取最高次幂得(x+1)2(x−1)。 学生互批、汇报；重点讲评最简公分母的确定、多项式先分解和通分时分子的变形。 【分层练习】 1. 通分：①1/2x和1/3y；②1/a²b和1/ab²。 【答案】①最简公分母6xy，1/2x=3y/6xy，1/3y=2x/6xy；②最简公分母a²b²，1/a²b=b/a²b²，1/ab²=a/a²b²。 2. 通分：①1/(x+1)和1/(x−1)；②2/(x²−4)和1/(x+2)。 【答案】①最简公分母(x+1)(x−1)，1/(x+1)=(x−1)/((x+1)(x−1))，1/(x−1)=(x+1)/((x+1)(x−1))；②最简公分母(x+2)(x−2)，2/(x²−4)=2/((x+2)(x−2))，1/(x+2)=(x−2)/((x+2)(x−2))。 3. 通分：①1/(x²−x)和2/(x²−1)；②1/(a−b)和1/(b−a)。 【答案】①最简公分母x(x+1)(x−1)，1/(x²−x)=1/(x(x−1))=(x+1)/(x(x+1)(x−1))，2/(x²−1)=2/((x+1)(x−1))=2x/(x(x+1)(x−1))；②最简公分母a−b，1/(a−b)=1/(a−b)，1/(b−a)=−1/(a−b)。 4. 求分式1/(x²−3x+2)与1/(x²−1)的最简公分母。 【答案】x²−3x+2=(x−1)(x−2)，x²−1=(x+1)(x−1)，最简公分母为(x−1)(x+1)(x−2)。 5. 已知1/x−1/y=3，求(2x+3xy−2y)/(x−2xy−y)的值。 【答案】由1/x−1/y=3得(y−x)/xy=3，即y−x=3xy，故x−y=−3xy。原式=(2(x−y)+3xy)/((x−y)⁻2xy)=(2(−3xy)+3xy)/(−3xy−2xy)=−3xy/−5xy=3/5。 二次备课 课 堂 小 结 1.通分：把异分母分式化为同分母分式（值不变）。 2.最简公分母：系数最小公倍数、所有因式最高次幂的积。 3.步骤：分解分母→定最简公分母→分子分母同乘所缺因式。 4.注意：多项式先因式分解。 课后 作业 1.必做：完成课本18.1.2节后练习（通分部分）。 2.选做：比较约分与通分的区别与联系。 板 书 设 计 18.1.2 分式的通分 一、通分：异分母→同分母 二、最简公分母：系数最小公倍+因式最高次 三、步骤：分解→定公分母→同乘 课 后 反 思 两优：1. 2. 三不足：1. 2. 3. 学科网（北京）股份有限公司 $