福建龙岩市第一中学锦山学校2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

2026—2027学年第一学期第一次学情诊断 八年级数学（学科） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 5，6，12 D. 5，6，13 2. 如图，是的一个外角．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小明不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第__________块去配，这是因为这两块玻璃全等，其全等的依据是__________（可以用字母简写）（ ） A. ①： B. ②： C. ③： D. ③： 4. 三条公路将，，三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 5. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点是，的平分线的交点，，过作于点，且，则的面积是（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 30 7. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 如图，在中，，的平分线相交于点O， 、分别为边，边上的高，相交于点P，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形底角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，四边形中，，对角线、相交于点，且分别平分和，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是_________． 12. 如图，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为________． 13. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，腰的长为6，则的周长为______． 14. 如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是____________． 15. 如图，在中，，分别平分，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，若，则_____________． 16. 如图，AB＝16，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为______． 三、解答题（共86分） 17. 如图，与中，，是直角，边，在一条直线上，且，． 求证： （1）； （2）． 18. 已知a，b，c是的三边． （1）若，，第三边c为奇数，判断的形状； （2）化简：． 19. 如图，在中，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若的面积为，求的长； （2）若，求的大小． 20. 如图，表示某引水工程的一段设计路线．从点到点的走向是南偏东．在点的南偏东方向上有一点，某测量员在上取一点，测得方向为南偏东，求从点处观测点两处的视角的度数． 21. 如图，已知是中线． （1）尺规作图：求作线段，使得平分，且，连接并延长交于点（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：． 22. 已知，如图，四边形中，，平分，于点E． （1）求证：； （2）求证：． 23. 在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 【概念理解】 （1）如图①，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状：__________筝形（填“是”或“不是”） 【性质探究】 （2）如图②，已知四边形纸片是筝形，对角线相交于点，从不同角度写出三个正确的结论，并说明理由； 【拓展应用】 如图③，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长交于点； （3）若，当时，求的度数． 24. 物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要．均质等厚的板材（可抽象为平面图形）的重心位置可通过分割法计算，即将板材分解为若干个简单规则图形（如矩形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再计算组合图形的重心． 根据以下素材，探索完成任务． 素材一 图形 重心 说明 长方形 几何中心 对角线的交点 三角形 三条中线交点 若顶点坐标分别为，，则中线交点坐标为 圆 几何中心 圆心 素材二 建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤：1．建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系；2．分割图形：将平面组合图形分割成几个简单平面图形，确定每个简单图形的面积；3．确定这几个简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的坐标．4．代入公式计算：把所有简单图形的重心坐标代入公式，计算出组合图形重心坐标，其中， 素材三 负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如长方形中挖去圆形），可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为：其中，， （1）已知一块均匀梯形薄板，将其分割为一个矩形和一个直角三角形．矩形重心坐标为，直角三角形重心坐标为，若矩形面积为8，三角形面积为4，求梯形薄板的重心坐标． （2）如图，平面直角坐标系中，若，求五边形重心位置的坐标． （3）如图，阴影部分图形的重心坐标是_________．（取3） 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知、分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足，过点B作于点E，延长至点，使得，连接、． （1）A点的坐标为 ，的度数为 ； （2）如图1，若点C在第一象限，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； （3）如图2，若点C的坐标为，连接，平分，与交于点F． ①求D点的坐标； ②试判断与的数量关系，并说明理由． 2026—2027学年第一学期第一次学情诊断 八年级数学（学科） 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##25度 【16题答案】 【答案】2或 三、解答题（共86分） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， ∵，是直角， ∴和都是直角三角形， 在和中， ， ∴． （2） ∵ ∴， ∴ 【18题答案】 【答案】（1）等腰三角形 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）按要求作图如下： （2）证明：由（1）中作图可知，平分， ∴， ∵， ∴， ∵和是对顶角， ∴， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如下图所示，过点作交的延长线于点， ， ， 又，， ， 平分， ， 在和中 ， ， ； （2） 证明：如下图所示，延长到点，使，连接， 是的垂直平分线， ，， 由可知， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， 又是的垂直平分线， ， ． 【23题答案】 【答案】（1）是 （2）解：，，；；； 理由如下：如图②，与相交于点O， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴；； （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）； （2） ，；理由如下： 设与轴交于点，与交于点， ∵， ∴． 在和中，，， ∴． ∵，， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴，； （3）①； ②，理由： 延长交于点， ∵，，， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∵，， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $