精品解析：福建省漳州第一中学2026-2027学年上学期10月阶段性学情质量检测八年级数学练习题

2026-2027学年上学期10月阶段性学情质量检测 八年级数学练习题 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列实数中最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 8，15，17 C. 2，8，10 D. 1，， 3. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 马年春节期间，“凤鸣曲周”无人机表演在河北省曲周县凤凰文体中心震撼上演．在彩排期间，小冀在平地上操控无人机，从点处起飞，先垂直爬升2米，后水平飞行3米到达点处，如图所示，则点与点之间的距离是（ ） A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 米 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 4的算术平方根是2 B. 的平方根是±2 C. 8的立方根是2 D. 的立方根等于 6. 如图，在数轴上A点所对应的数为3，，，以D为圆心，为半径的圆弧交数轴于点C，则点C在数轴上所对应的数是（ ） A. B. C. D. 7. 点在第二象限，距离轴6个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如果最简二次根式和能合并，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 2 9. 已知甲、乙、丙三数，甲，乙，丙，则甲、乙、丙的大小关系为（ ） A. 甲=乙=丙 B. 丙<甲<乙 C. 甲<丙<乙 D. 丙<乙<甲 10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分．） 11. 64的立方根是_______． 12. 已知点不在任何象限内，则的值为___________． 13. 如果，那么_________． 14. 如图，已知在长方形中，，，若把长方形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，则_______． 15. 如图，是一个长方体盒子，长为，宽为，要往盒子中装进塑料管，则能完全装进盒子中的塑料管的最大长度是________．（忽略塑料管粗细） 16. 如图，是的中线，，，，分别是和上的任意一点，连接，，，．给出下列结论：①；②；③的最小值是；④若平分，则的面积为60．其中正确的是_________． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 把下列各数填到相应的横线上（只填编号即可）： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 整数：______； 分数：______； 无理数：______． 18. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 在如图所示的网格中，三角形ABC的顶点. (1)根据A，B坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C坐标：( )； (2)平移三角形ABC，使点C移动到点，画出平移后的三角形DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应. 21. 已知的算术平方根是6，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 22. 有一块面积为平方米的正方形工料，李师傅准备用它沿着边的方向裁剪出一块面积为平方米的长方形工件，且要求长宽之比为，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点的“美好点”为点． （1）①点的“美好点”坐标是__________； ②若点的“美好点”为，则点的坐标是__________； （2）若点的“美好点”在y轴上，求a的值以及这个美好点的坐标． 24. 综合与实践 【问题】在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短？（计算过程中的取3） 素材1 如图1，圆柱形纸盒的高为12厘米，底面直径为6厘米，在圆柱下底圆周上的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面圆周上与A点对应的B点处的食物． 素材2 如图3所示的实践活动器材包括：底面直径为6厘米，高为10厘米的木质圆柱、橡皮筋、细线（借助细线来反映爬行的路线）、直尺，通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的，（1）中两种路线路程的长度如下表所示（单位：厘米）： 圆柱高度 沿路线一路程x 沿路线二路程y 比较x与y的大小 5 11 10.3 4 10 9.85 3 a 9.49 b （1）若蚂蚁沿图1中的折线A→C→B爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是厘米．将圆柱沿着将侧面展开得到图2，请在图2中画出蚂蚁爬行的最短路径（此路径记为“路线二”），此时最短路程是_______厘米；比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线______（用“一”或“二”填空） （2）填空：表格中a的值是________；表格中b表示的大小关系是_________； （3）经历上述探究后，请你思考：若圆柱的半径为r，圆柱的高为h．在r不变的情况下，当圆柱半径为r与圆柱的高度h存在怎样的数量关系时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等？ 25. 问题背景：在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），然后在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处，，，），如图①所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种求面积的方法叫做构图法． （1）则的面积为__________； （2）思维拓展：若三边的长分别为、、，请利用正方形网格（每个小正方形的边长为）在图2画出相应的，并求出它的面积； （3）探索创新：若三边的长分别为、、（，，且），求这个三角形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期10月阶段性学情质量检测 八年级数学练习题 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列实数中最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． ， 最大的实数是． 2. 下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 8，15，17 C. 2，8，10 D. 1，， 【答案】B 【解析】 【分析】依题意，勾股数的定义是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数；满足勾股定理（）的一组数，即为勾股数； 【详解】由题知，结合勾股数的定义，首先该组数为正整数，然后满足勾股定理； ∵A，D选项中的数不为整数，故不是勾股数； B选项是正整数；又满足勾股定理：，∴是勾股数； C选项是正整数；但是不满足勾股定理，∴不是勾股数； 故选：B； 【点睛】本题考查勾股数定义，关键在于能够熟练的掌握和计算； 3. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限． 【详解】解：，， 在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，． 4. 马年春节期间，“凤鸣曲周”无人机表演在河北省曲周县凤凰文体中心震撼上演．在彩排期间，小冀在平地上操控无人机，从点处起飞，先垂直爬升2米，后水平飞行3米到达点处，如图所示，则点与点之间的距离是（ ） A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】连接，利用勾股定理计算斜边长度即可． 【详解】解：根据题意，连接， 可知，无人机垂直爬升与水平飞行路线互相垂直，构成直角三角形的两条直角边， ∵垂直爬升2米，水平飞行3米， ∴直角三角形的两直角边长分别为2和3. 由勾股定理得，点A与点B之间的距离为 （米）． 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 4的算术平方根是2 B. 的平方根是±2 C. 8的立方根是2 D. 的立方根等于 【答案】B 【解析】 【分析】需先化简，再结合算术平方根、平方根、立方根的定义判断各选项正误 【详解】解：A、的算术平方根是，正确； B、，的平方根是，不是，错误； C、的立方根是，正确； D、的立方根是，正确 6. 如图，在数轴上A点所对应的数为3，，，以D为圆心，为半径的圆弧交数轴于点C，则点C在数轴上所对应的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键． 根据勾股定理求出的长度，得到的长度，即可得到点在数轴上所对应的数． 【详解】解：∵，，， ， ， 点在数轴上所对应的数是， 故选：B． 7. 点在第二象限，距离轴6个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点所在的象限，确定其横坐标、纵坐标的正负值以及大小，即可确定点的坐标． 【详解】解：∵点M在第二象限， ∴点M的横坐标为负，纵坐标为正， ∵点M距离x轴6个单位长度， ∴点M的纵坐标为6， ∵点M距离y轴2个单位长度， ∴点M的横坐标为， ∴点M的坐标为． 8. 如果最简二次根式和能合并，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】能合并的最简二次根式是同类二次根式，同类二次根式的被开方数相等，据此列一元一次方程求解即可. 【详解】解：∵最简二次根式和能合并， ∴最简二次根式和是同类二次根式， ∴， 解得. 9. 已知甲、乙、丙三数，甲，乙，丙，则甲、乙、丙的大小关系为（ ） A. 甲=乙=丙 B. 丙<甲<乙 C. 甲<丙<乙 D. 丙<乙<甲 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是确定各数在哪两个整数之间．由可知，，再将甲、乙、丙进行比较即可． 【详解】解：， ，， ∴丙<乙<甲． 故选：D． 10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，分别确定，，，；，进一步归纳即可得到答案. 【详解】解：∵， ∴， ∵记右侧最近的整数点为， ∴点表示的数为2， ∴， 则表示的数为， ∵， ∴， ∴， 表示的数为， ， 则表示的数为， ∵， ∴， 表示的数为， 则 同理可得；， 综上：当为正奇数时，， ∴. 二、填空题（每小题4分，共24分．） 11. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义. 12. 已知点不在任何象限内，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标特征，掌握相关知识是解决问题的关键．由题意，在坐标轴上，因为点的横坐标已知不为零，所以点在横轴上，即纵坐标为零，据此解答即可． 【详解】解：∵点P不在任何象限内， ∴点P在坐标轴上, 又∵点P的横坐标为， ∴点P在x轴上，纵坐标． 解得． 故答案为：． 13. 如果，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，列出不等式组求出的值，再代入原式求出的值，最后计算即可． 【详解】解：∵ 二次根式有意义要求被开方数为非负数， ∴ ， 解得，把代入原等式得，左边， ， 解得， ． 14. 如图，已知在长方形中，，，若把长方形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用折叠的性质，设，再利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，， 设，则， 在中，， ， 解得：，即． 15. 如图，是一个长方体盒子，长为，宽为，要往盒子中装进塑料管，则能完全装进盒子中的塑料管的最大长度是________．（忽略塑料管粗细） 【答案】17 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方． 连接、，首先利用勾股定理计算出的长，再利用勾股定理计算出的长即可． 【详解】解：连接、，如图： 在中，， 在中，， ∴， 能完全装进盒子中的塑料管的最大长度为， 故答案为：17． 16. 如图，是的中线，，，，分别是和上的任意一点，连接，，，．给出下列结论：①；②；③的最小值是；④若平分，则的面积为60．其中正确的是_________． 【答案】 ①②④ 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一性质可得垂直平分，利用线段垂直平分线性质判定①；利用等量代换和两点之间线段最短判定②；将转化为，当共线且时取得最小值，利用面积法计算判定③；根据角平分线性质确定到三边的距离相等，再利用面积法求出到三边的距离，最后计算面积判定④． 【详解】解：∵，是中线， ∴， ∴垂直平分 ∵在上， ∴ ∴，故①正确； ∵， ∴ ∵（两点之间线段最短） ∴，故②正确； 当共线且时，取得最小值，最小值为到的距离 在中， ∵ ∴ ∴ 的最小值为，故③错误； 若平分， ∵平分， ∴到三边的距离相等， 设到的距离为 ∵ ∴ ∴ ∴，故④正确 综上所述，正确的是①②④． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 把下列各数填到相应的横线上（只填编号即可）： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 整数：______； 分数：______； 无理数：______． 【答案】①④⑧；③⑤⑥；②⑦ 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答此题的关键．根据“正整数、负整数和0统称为整数；无限不循环的小数是无理数”进行分类． 【详解】解：整数：，，； 分数：，，； 无理数：，； 故答案为：①④⑧；③⑤⑥；②⑦． 18. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 【答案】（1）或； （2）． 【解析】 【分析】先转化为，然后通过平方根的定义即可求解； 根据立方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， 或， ∴或； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 在如图所示的网格中，三角形ABC的顶点. (1)根据A，B坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C坐标：( )； (2)平移三角形ABC，使点C移动到点，画出平移后的三角形DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应. 【答案】（1）； （2）如图所示：△DEF即为所求． 【解析】 【分析】（1）利用A，B点坐标即可确定坐标原点的位置进而建立坐标系即可； （2）由（1）知点，点C移动到点，可知横坐标加5，纵坐标减7，所以先向右平移5个单位，再向下平移7个单位得到，由此即可画出．试题解析： 【详解】解：（1）如图所示：点C的坐标为：； 故答案为:2,3 （2）略 21. 已知的算术平方根是6，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据算术平方根和平方根求原数，求一个数的平方根，无理数的估算等等，先根据算术平方根和平方根的定义得到，，据此求出a、b的值，再由求出c的值，从而求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵的算术平方根是6， ∴， ∴， ∵的平方根是， ∴ ∴， ∵，即，是的整数部分， ∴， ∴ ∵81的平方根为， ∴的平方根为． 22. 有一块面积为平方米的正方形工料，李师傅准备用它沿着边的方向裁剪出一块面积为平方米的长方形工件，且要求长宽之比为，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】能办到；长方形的长和宽分别为米和米 【解析】 【分析】先求得长方形的长为，正方形的边长为，比较大小，即可求解． 【详解】解：设长方形的长为米，则宽为米， 则由题意得，解得（取正值）， 所以长为米，宽为米， 因为面积为平方米的正方形的边长为， 因为，所以， 所以李师傅能办到，长方形的长和宽分别为米和米． 23. 在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点的“美好点”为点． （1）①点的“美好点”坐标是__________； ②若点的“美好点”为，则点的坐标是__________； （2）若点的“美好点”在y轴上，求a的值以及这个美好点的坐标． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）①设点的“美好点”为，根据定义进行解答即可； ②设点P的坐标是，点P的“美好点”为，根据定义进行解答即可； （2）设点P的“美好点”为，根据定义和点的“美好点”位于轴上这一条件进行解答即可． 【小问1详解】 解：①设点的“美好点”为， ， ∴点的“美好点”坐标是； ②设点P的坐标是，点P的“美好点”为， ∴， 解得 ∴点P的坐标是； 【小问2详解】 由题意可得：设点P的“美好点”为， 又∵Q在轴上， 解得：， 这个美好点的坐标为． 24. 综合与实践 【问题】在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短？（计算过程中的取3） 素材1 如图1，圆柱形纸盒的高为12厘米，底面直径为6厘米，在圆柱下底圆周上的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面圆周上与A点对应的B点处的食物． 素材2 如图3所示的实践活动器材包括：底面直径为6厘米，高为10厘米的木质圆柱、橡皮筋、细线（借助细线来反映爬行的路线）、直尺，通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的，（1）中两种路线路程的长度如下表所示（单位：厘米）： 圆柱高度 沿路线一路程x 沿路线二路程y 比较x与y的大小 5 11 10.3 4 10 9.85 3 a 9.49 b （1）若蚂蚁沿图1中的折线A→C→B爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是厘米．将圆柱沿着将侧面展开得到图2，请在图2中画出蚂蚁爬行的最短路径（此路径记为“路线二”），此时最短路程是_______厘米；比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线______（用“一”或“二”填空） （2）填空：表格中a的值是________；表格中b表示的大小关系是_________； （3）经历上述探究后，请你思考：若圆柱的半径为r，圆柱的高为h．在r不变的情况下，当圆柱半径为r与圆柱的高度h存在怎样的数量关系时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等？ 【答案】（1）画出蚂蚁爬行的最短路径,如图 15；二； （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理以及线段长度得出即可； （2）利用圆柱形木块的高为，底面半径为6，即可得出沿爬行的路程长并比较大小； （3）构造方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：展开后，半圆长为， 此时最短路程是厘米， ∵ 比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线二， 【小问2详解】 解：， ∵， ∴表格中b表示的大小关系是； 【小问3详解】 解：根据题意可得， 即， ∴， 故当时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等． 25. 问题背景：在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），然后在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处，，，），如图①所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种求面积的方法叫做构图法． （1）则的面积为__________； （2）思维拓展：若三边的长分别为、、，请利用正方形网格（每个小正方形的边长为）在图2画出相应的，并求出它的面积； （3）探索创新：若三边的长分别为、、（，，且），求这个三角形的面积． 【答案】（1） （2）解：利用勾股定理，画图如下： ， 则即为所求， （3） 【解析】 【分析】（1）利用图形的面积性质，解答即可； （2）根据勾股定理，仿照（1）的网格图形面积计算方法，计算即可； （3）根据、、，利用构图法，解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 ； 【小问2详解】 解：画图略， 根据题意，得 ； 【小问3详解】 解：根据题意，构图如下：小长方形的长为n,宽为m, ， 根据题意，得 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $