第八单元　数学百花园（单元解读讲义）数学北京版四年级上册（新教材）

第八单元　数学百花园　单元解读 一、链接课标 本单元的核心素养表现为：模型意识、推理意识、应用意识和数据意识。 《义务教育数学课程标准（2022年版）》中综合与实践领域在本单元的具体表现为：（1）能在真实情境中发现并提出简单的数学问题，尝试用数学方法解决，形成初步的模型意识和应用意识；（2）能通过观察、操作、推理等活动，发现数学规律，感受数学与生活、科技的联系；（3）能在解决实际问题的过程中，体会优化思想和符号化表达的价值，初步建立用数学语言表达现实世界的意识。 模型意识具体体现为：（1）能从沏茶做饭等生活情境中抽象出工序安排这一数学问题，用流程、时间轴等方式表达做事顺序；（2）能把待完成事项分解为可先后、可并行的部分，形成合理安排时间的一般方法；（3）能体会模型可以帮助我们更高效地解决同类问题。 推理意识具体体现为：（1）在二进制的学习中，能根据满二进一的进位规则，由十进制数有根据地推出对应的二进制表示，如1+1=10、2写成10、3写成11；（2）能在十进制与二进制的对比中运用类比、迁移进行合理推断；（3）能对同学的推理过程和结论作出判断与说明。 应用意识表现为：（1）能在沏茶、做饭、值日、整理书包等生活情境中，运用合理安排时间的方法解决实际问题；（2）能从条形码、计算机、智能设备等生活科技现象中感受二进制的广泛应用；（3）能体会数学在生活中的价值，主动用数学的眼光观察生活。 本单元的内容在新课标中的要求： 内容要求：经历在真实情境中发现和提出数学问题的过程，能运用简单的数学知识和方法解决实际问题；通过实例，了解二进制与十进制的关系，初步感受满十进一与满二进一的不同；在解决问题的过程中，体会解决问题策略的多样性，感受优化思想。 学业要求：能在沏茶做饭等情境中，合理安排做事顺序，正确计算最少所需时间，并能说明自己的安排理由；能根据进位规则把较小的十进制数改写成二进制，能读懂条形码等生活现象中的二进制含义；能在交流中清晰表达自己的思考过程，倾听并评价他人的方案。 教学要求：重视让学生经历发现情境问题—分析各事项及其所需时间—设计并比较方案—得出最优方案的完整过程，在活动中体会优化思想；注重结合学生熟悉的日常生活和现代科技情境（沏茶、做饭、条形码、计算机等）开展教学，感受数学的现实价值；强调用数学的语言（流程、时间轴、表格、0和1）表达思考，培养表达和交流能力。 二、单元目标 1.能读懂沏茶做饭等生活情境中的信息，明确要完成的事项及每件事所需的时间，经历发现和提出问题的过程。 2.能分析各项事情之间的先后关系和可以同时做的事情，经历分析—设计—比较—优化的完整过程，找出使所用时间最少的合理安排方案。 3.初步体会优化思想，感受同时做可以节省时间，能用自己的语言说明安排的理由，发展模型意识和推理意识。 4.通过1+1=10的问题，认识二进制，知道二进制满二进一的进位规则，理解二进制的数码只有0和1。 5.能在十进制与二进制的对比中，根据进位规则把较小的十进制数改写成二进制数，并能进行简单推断（如16用二进制表示是10000）。 6.通过条形码中的数学奥秘等万花筒内容，了解二进制在计算机、智能设备、条形码等方面的应用，感受数学与现代科技的联系。 1.在解决怎样尽快喝上茶最快多长时间做好晚饭的活动中，经历分析问题、设计方案、比较优化的过程，发展模型意识和应用意识。 2.在二进制改写与推断的过程中，学会依据进位规则有根据地进行推理，发展推理意识。 3.在观察条形码、了解计算机表示数据信息的过程中，体会用0和1表示信息的简洁与奇妙，初步形成数据意识和科技应用意识。 4.在小组交流、比较不同方案的过程中，能清楚地表达自己的思考过程和理由，倾听他人的想法，培养合作意识和交流表达能力。 三、单元内容分析 本单元属于综合与实践领域，是在学生已经掌握四则运算、时间单位（时、分）以及十进制计数法等知识基础上，进一步学习用数学方法合理安排时间、认识二进制，为后续学习优化思想、简单逻辑推理、信息技术中的编码知识奠定基础。 本单元的相关知识链如下表： 已学内容 本单元主要内容 后续相关内容 1.认识时间单位时、分，掌握经过时间的计算； 2.掌握十进制计数法，理解数位与计数单位；3.能用画图、列表等方法整理信息。 1.合理安排时间（沏茶问题、做饭问题）； 2.二进制（满二进一、十进制与二进制的改写）； 3.二进制在生活中的应用（条形码、计算机）。 1.优化问题（烙饼问题、排队问题）； 2.数学广角与推理； 3.信息技术中的编码与算法思想； 4.更复杂的综合与实践主题活动。 本单元主要包含以下部分的内容，详细结构如下： ├── 1. 合理安排时间 │ ├── 明确要完成的各项事情及所需时间 │ ├── 分析事情的先后顺序（必须先做什么、后做什么） │ ├── 找出可以同时做的事情（烧开水的同时可洗茶壶茶杯、拿茶叶） │ └── 核心内容：用流程、时间轴表示安排方案，计算最少时间 ├── 2. 二进制 │ ├── 由1+1=10引发思考：什么是二进制 │ ├── 对比十进制与二进制（进位规则、数码） │ ├── 根据满二进一把0～8等十进制数改写成二进制 │ └── 核心内容：理解二进制只有0和1，掌握改写方法并能简单推断 ├── 3. 万花筒：条形码中的数学奥秘 │ ├── 条形码的构成（规则排列的条、空和数字） │ ├── 获取信息的过程（扫描、译码） │ └── 核心内容：条与空的不同宽度转换为0和1，计算机按编码规则还原信息 四、学情分析 学生在之前的学习中已经认识了时间单位时、分，会计算经过时间，也掌握了十进制计数法，理解满十进一和各位上的计数单位，具备一定的画图、列表整理信息的能力。同时，学生在生活中经常遇到同时做几件事怎样更快的问题，也常接触条形码、计算机等科技产品，对合理安排时间和二进制有一定的感性认识，为本单元学习奠定了基础。 本单元的教学重点是掌握合理安排时间的方法（找出能同时做的事，算出最少时间），理解二进制的进位规则并能改写十进制数。部分学生可能在以下方面存在困惑： 同时完成判断不准：学生容易把有先后依赖关系的事情当作可以同时完成，例如误认为接水可以在洗水壶之前完成，或忽略必须先洗水壶才能接水、必须先接水才能烧开水的顺序限制。 方案比较不充分：部分学生只满足于找出一种安排方案，不能通过比较不同方案的用时发现最合理的方案，缺少优化意识，也难以说清自己方案省时的理由。 二进制与十进制混淆：学生在写二进制数时容易仍按十进制习惯书写，如把3写成3而非11，或对1+1=10感到困惑，不理解不同进位规则下同一个符号表示的含义不同。 推断能力不足：在猜一猜：十进制中的16用二进制表示是（　）这类题目中，部分学生不能由0～8的规律推断出16的二进制表示，缺乏依据规则进行推理的能力。 联系生活不深入：学生虽见过条形码，但难以理解条与空的宽度转换为0和1，再经计算机译码得到信息这一过程，感受不到二进制的现实价值。 需通过贴近生活的实例和动手操作，让学生完整经历读情境—析事项—排顺序—找同时—列方案—比用时和看对比—明规则—做改写—作推断的过程，帮助学生掌握合理安排时间的方法，理解二进制的意义，发展模型意识、推理意识和应用意识。 五、教学策略 1.创设情境，激活经验：结合沏茶招待客人、妈妈做晚饭、值日打扫、整理书包等贴近学生生活的情境，创设真实问题情境，让学生在实际需要中产生怎样更省时间的需求，体会数学的现实价值。 2.经历优化全过程，培养模型意识：引导学生完整经历明确事项和时间—分析先后顺序—找出可以同时做的事—设计方案—比较方案—得出最少时间的过程。例如，解决沏茶问题时先让学生独立思考、自主设计沏茶流程图，再通过展示交流、比较不同方案，发现洗水壶→接水→烧开水（同时洗茶壶茶杯、拿茶叶）→沏茶只需7分钟，体会优化思想。 3.借助图示，直观表达：引导学生用流程图、时间轴、表格等方式表示安排方案，如用时间轴把洗水壶1分钟—接水1分钟—烧开水6分钟—沏茶1分钟与洗茶壶茶杯2分钟—拿茶叶1分钟上下并排呈现，直观感受同时做节省时间的效果，发展几何直观和表达能力。 4.迁移应用，巩固方法：在沏茶问题基础上放手让学生解决做饭问题（准备餐具5分钟、洗菜5分钟、洗电饭煲2分钟、炒菜20分钟、洗米1分钟、切菜5分钟、蒸米饭30分钟），引导学生发现蒸米饭的30分钟里可以完成其他事情，得出最快30分钟做好晚饭，实现方法迁移。 5.对比探究，理解二进制：从1+1=10的认知冲突入手，通过十进制与二进制的对比表格，引导学生明确满十进一（借一当十）与满二进一的进位规则和数码的不同；让学生按规则完成0～8的改写练习，在操作中理解二进制数与十进制数的对应关系。 6.引导推理，鼓励猜想验证：借助十进制中的16用二进制表示是（　）的猜想活动，鼓励学生从0～8的二进制表示中发现规律（1、10、11、100、101…），有依据地推断16表示为10000，发展推理意识。 7.联系科技，拓展视野：结合万花筒条形码中的数学奥秘和计算机、智能设备都是用二进制表示数据信息的内容，通过观看条形码、扫码译码的过程，让学生感受0和1表示信息的奇妙，感受数学与现代科技的紧密联系。 六、课时安排 第1课时：合理安排时间 第2课时：1+1=? 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $