第六单元 探索计算中的规律 （单元解读）数学北京版四年级上册（新教材）

第六单元 探索计算中的规律 单元解读 一、链接课标 本单元的核心素养表现为：运算能力、推理意识、模型意识、应用意识。 《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域在本单元的具体表现为：（1）能在探索乘、除法运算规律的过程中，理解积的变化规律和商的变化规律；（2）能运用运算规律进行简便计算和判断，提高运算能力；（3）能在发现规律、举例验证的过程中，进行合理的归纳和推理，发展推理意识。 运算能力具体体现为：（1）能正确运用积的变化规律、商的变化规律进行口算和简便计算；（2）能根据已知算式的结果，借助运算规律推算相关算式的结果；（3）能在解决实际问题时，合理选择运算方法，提高计算的正确性和灵活性。 推理意识表现为：（1）能从具体的乘法、除法算式中观察、发现因数与积、被除数、除数与商的变化规律；（2）能通过举例验证所发现的规律，体会从特殊到一般的归纳过程；（3）能运用发现的规律解释乘法竖式、除法竖式的计算道理。 模型意识表现为：（1）能将“一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几”等规律抽象为一般的数学模型；（2）能在解决实际问题时，灵活运用规律进行估算和简便运算；（3）能运用“被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变”的规律，认识商不变性质。 应用意识表现为：（1）能在购物、制作等生活情境中，运用积和商的变化规律解决实际问题；（2）能利用计算器探索规律，并用发现的规律进行推算；（3）能运用运算规律进行简便计算，感受数学方法的实际价值。 本单元的内容在新课标中的要求： 内容要求：“在具体情境中，探索并理解积的变化规律、商的变化规律，能运用运算规律进行简便运算。” 学业要求：“能根据算式之间的联系，发现并归纳积的变化规律和商的变化规律；能运用这些规律正确进行计算和解决简单实际问题，并能对结果进行解释和检验。” 教学要求：“重视让学生在观察、比较、归纳、验证的过程中自主发现运算规律，经历从具体算式中抽象出规律的过程，发展运算能力和推理意识。强调通过多种形式的练习，帮助学生灵活运用运算规律解决问题。” 二、单元目标 1.通过观察、比较，发现并归纳“一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几”的积的变化规律，并能运用这一规律进行推算和简便计算。 2.通过观察、比较，发现并归纳“除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几”“被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变”的商的变化规律，并能运用这些规律进行推算和简便计算。 3.能利用计算器进行运算，通过计算器探索数字、算式中的规律，提高使用计算工具的能力。 4.能在解决实际问题的过程中，合理运用积和商的变化规律，提高计算的速度和准确性，并能对结果的合理性进行判断。 5.能通过举例验证发现的规律，经历从特殊到一般的归纳过程，发展推理意识和表达能力。 数学素养 1.在探索积的变化规律和商的变化规律的过程中，经历观察、比较、归纳、验证的完整过程，发展推理意识和抽象概括能力。 2.在解决实际问题的过程中，能根据算式之间的关系进行合理的推理和推算，发展运算能力和应用意识。 3.在运用规律进行简便计算的过程中，通过比较、估计、验证等环节，发展对运算结果的敏感度和判断能力。 4.在小组合作和讨论交流的过程中，能清晰地表达自己发现的规律和思考过程，并倾听他人的想法，培养合作意识和表达能力。 三、单元内容分析 本单元属于“数与代数”领域中“数的运算”主题，是在学生已经学习过多位数乘除法、掌握基本运算方法的基础上，进一步探索乘、除法计算中的规律，为学生后续学习用字母表示运算定律、认识正比例和反比例奠定基础。 本单元的相关知识链如下表： 已学内容 本单元主要内容 后续相关内容 1. 表内乘除法； 2. 多位数乘除法的计算； 3. 乘除法的意义和竖式计算。 1. 积的变化规律； 2. 商的变化规律（商不变性质）； 3. 运用规律进行推算和简便计算； 4. 用计算器探索规律。 1. 用字母表示运算规律； 2. 简便运算的进一步拓展； 3. 正比例和反比例的认识； 4. 运算定律的系统整理。 本单元主要包含以下部分的内容，详细结构如下： │── 1. 探索乘、除法计算中的规律 │ ├── 探索积的变化规律（一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也乘或除以几） │ ├── 根据乘法算式写出除法算式，探索商的变化规律 │ ├── 探索商不变规律（被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变） │ └── 核心内容：通过观察算式中因数和积、被除数除数与商的变化，归纳运算规律 ├── 2. 用计算器探索规律 │ ├── 认识计算器的按键及使用方法 │ ├── 用计算器进行加、减、乘、除运算 │ ├── 利用计算器探索数字排列、算式中的规律 │ └── 核心内容：会使用计算器，并借助计算器发现和验证规律 ├── 3. 运用规律解决问题 │ ├── 根据已知算式的结果推算相关算式的结果 │ ├── 运用商不变规律进行简便计算（如3000÷125） │ └── 核心内容：灵活运用积和商的变化规律进行推算和简便运算 └── 4. 整理与复习 └── 核心内容：系统整理积和商的变化规律，进行综合练习，提高灵活运用能力 四、学情分析 学生在之前的学习中已经掌握了表内乘除法以及多位数乘除法的竖式计算，具备了一定的运算能力，对于乘法、除法中因数、积、被除数、除数、商等概念已有清晰的认知。同时，学生在日常生活中也有丰富的生活经验，如“每分钟打字多少个”“买橘子每千克多少元”等情境，为本单元探索规律提供了感性基础。 本单元的教学重点是探索并归纳积的变化规律和商的变化规律，并运用规律进行推算和简便计算。部分学生可能在以下方面存在困惑： 规律表述不准确：学生在归纳规律时，容易忽略“0除外”这一重要条件，或者在表述时不够严谨。例如，积的变化规律中“另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几”，部分学生会漏掉“0除外”的限制。 规律混淆：学生容易混淆积的变化规律和商的变化规律。例如，在商不变规律中“被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变”，部分学生可能误以为只要被除数或除数单独变化商就不变，或者忘记强调“同时”和“相同的数”。 应用不灵活：学生可能能记住规律，但遇到实际问题时不能正确判断应运用哪条规律。例如，在“根据第1题的积写出下面两题的得数”这类题目中，部分学生不能准确判断哪个因数变了、变了多少倍，导致推算错误。 计算器使用不熟练：学生对于计算器的按键功能（如开机键、关机键、运算符号键）不熟悉，或在用计算器探索规律时，不能将计算结果与发现的规律有效结合。 需通过大量的、贴近生活的实例，通过观察、比较、归纳、验证等形式，帮助学生正确理解积和商的变化规律，并通过多种形式的练习，如“根据第1题写出其他题的得数”“运用规律简便计算”等，让学生熟练掌握规律的运用，提高运算能力和推理意识。 五、教学策略 1.创设情境，激活经验：结合学生熟悉的打字、购物（买橘子）、制作铁环等生活场景，创设真实问题情境，唤醒学生的生活经验，让学生在解决实际问题的过程中产生探索运算规律的需求。 2.观察比较，发现规律：引导学生在解决具体问题的基础上，对一组算式中因数与积、被除数除数与商的变化进行比较，发现其中的规律。例如，通过“晓东同学2分钟、4分钟、8分钟各录入多少个字”的算式，引导学生观察因数2、4、8和积100、200、400的变化关系。 3.从下往上观察，双向探索：引导学生不仅从上往下观察算式的变化，还可以从下往上观察，体会规律的可逆性，加深对“乘（或除以）几”的理解。 4.举例验证，归纳概括：在学生发现规律的基础上，鼓励学生自己举出更多的例子进行验证，从而确认规律的一般性。通过"你能举例验证发现的规律吗"等活动，引导学生经历从特殊到一般的归纳过程，发展推理意识。 5.迁移类比，建立模型：引导学生将积的变化规律与商的变化规律进行类比，发现其中的联系与区别。例如，将“除数不变，被除数乘几，商也乘几”与“被除数和除数同时乘相同的数，商不变”进行对比，帮助学生建立清晰的规律体系。 6.借助计算器，拓展探索：利用计算器帮助学生验证较大数字运算中的规律，并引导学生通过计算器探索“个位是5的数的平方”“由1组成的数相乘”等数字规律，提高使用计算工具和自主探索的能力。 7.解决问题，强化说理：鼓励学生在运用规律推算或简便计算后，说一说自己“为什么这样算”“运用了什么规律”，分享自己的思考过程，从而检验并强化对规律的理解，发展推理意识和表达能力。 8.系统梳理，建构网络：在整理与复习时，引导学生采用列表、对比等方法，对积的变化规律和商的变化规律进行系统整理，构建清晰的知识网络，形成系统的认知结构。 六、课时安排 第1课时：乘法计算中的规律 第2课时：除法计算中的规律 第3课时：商不变规律的运用 第4课时：用计算器探索规律 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $