精品解析：重庆市丰都县平都中学2026-2027学年八年级上学期数学半期试题

八年级（上）半期试题 一、选择题：（共40分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，2，4 D. 2，3，6 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，添加下列一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 与点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，M，N分别是边，上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等边三角形中，，与相交于点P，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点D在上且满足，的垂直平分线分别交、的延长线、的延长线于点E、点F、点G，连接、、．下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的结论有（　　）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 已知整式M：，其中系数均为整数，满足，且（其中，1，2，3），下列说法正确的个数是（ ） ①存在 一个满足条件的整式M，当时，； ②若整式M满足，当时，，则的最小值为； ③若，则满足条件的整式M共有个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（共24分） 11. 计算：_________；______． 12. 等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长为________． 13. 已知三角形的两边长为3和7，则第三边x的取值范围是______． 14. 如图，已知在中，已知点D、E、F分别为、、的中点，且，则的值为_________． 15. 如图，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为___________． 16. 如图，若，，，是中点，点在线段上以的速度由点到点运动，同时点在线段上由点到点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为_________时，能使与以、、三点为顶点所构成的三角形全等． 三、解答题：（共86分）（17、18题各8分，其余每题10分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程或不等式 （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A，B，C三点在格点上． （1）请在图中作，使和△ABC关于x轴对称，点A，B，C的对应点分别为，，； （2）请写出，，的坐标； （3）的面积为 　 　． 21. 如图，在中，，平分，点在上，． （1）用尺规作，垂足为（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：． 22. 完成以下问题 （1）已知，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 23. 如图，以的边、分别向外作等腰直角与等腰直角，，连接和相交于点，交于点，交于点． （1）证明：； （2）证明：； 24. 如图，是的平分线．垂直平分于点P，于点F，于点E． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形，如图1． （1）已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．则线段与、的数量关系为________； （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那（1）中的结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．如果（1）中的结论成立，请证明；如不成立，请说明理由； （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，求证：是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（上）半期试题 一、选择题：（共40分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，2，4 D. 2，3，6 【答案】B 【解析】 【分析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可． 【详解】A、因为 ，所以1，2，3不能组成三角形，故A不符合题意； B、因为 ，所以2，3，4能组成三角形，故B符合题意； C、因为 ，所以2，2，4不能组成三角形，故C不符合题意； D、因为，所以2，3，6不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题关键是掌握两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度，三角形两边之差小于第三边． 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A是轴对称图形，B、C、D不是轴对称图形． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：，运算错误； 选项B：，运算正确； 选项C：，运算错误； 选项D：与不是同类项，不能合并，运算错误． 4. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 5. 如图，，添加下列一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，， 添加，可以根据判定，选项不符合题意； 添加，可以根据判定，选项不符合题意； 添加，根据不能判定，选项符合题意； 添加，可以根据判定，选项不符合题意． 6. 与点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的特征，熟练掌握关于轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键． 根据关于轴对称的点的特征，即可得出答案． 【详解】解：与点关于轴对称的点是， 故选：B． 7. 如图，在中，M，N分别是边，上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，再根据折叠的性质得出，最后利用平角的定义及角的和差关系计算即可． 【详解】解：，， ，  沿折叠，点B落在点处，  ，  ∵点A，M，B在同一直线上，  ． 8. 如图，等边三角形中，，与相交于点P，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得到，，结合，证明，得到，结合，可得，即得答案． 【详解】解：是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ． 9. 如图，在中，，点D在上且满足，的垂直平分线分别交、的延长线、的延长线于点E、点F、点G，连接、、．下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的结论有（　　）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用等腰三角形三线合一性质和线段垂直平分线的判定可判断①；证明是等边三角形，然后利用等腰三角形三线合一性质即可判断③；利用余角、补角的性质证明，然后利用证明即可判断④；由已知条件无法判断②． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故①正确； 没有条件可以证明，故②错误； ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 又， ∴， 故③正确； ∵，， ∴，， ∴， 又 ∴， ∴， 又，， ∴， 故④正确； 故选：B． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等是解题的关键． 10. 已知整式M：，其中系数均为整数，满足，且（其中，1，2，3），下列说法正确的个数是（ ） ①存在 一个满足条件的整式M，当时，； ②若整式M满足，当时，，则的最小值为； ③若，则满足条件的整式M共有个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字规律探索，找到规律是解决问题的关键．，即相邻两数间隔只可为2，3，4，且，对每个选项逐一检验即可． 【详解】解：①当时，， 即， ，即相邻两数间隔可为2，3，4， 则可分别取0，2，4，8，， 故①正确； ②满足，当时，， 即， ， 则可分别取9，，，， 则满足条件的值可为9， 故②错误； ③，即相邻两数间隔可为2，3，4， 且与间有4个间隔， 或， 当时，间隔和为8，则必为每个间隔为2，只有一种可能； 当时，间隔和为，则四个间隔数可为2，2，2，4（有4种排列方式）或2，2，3，3（有种排列方式），共中可能， ∴共有种，满足条件的整式M共有个， 故③错误； 故选：B． 二、填空题：（共24分） 11. 计算：_________；______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，掌握相关运算法则是解题的关键．对于，应用积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可；对于，利用积的乘方运算的逆用进行运算即可． 【详解】解： ； ． 故答案为：；． 12. 等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论腰长，根据三角形三边关系验证能否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：①若为腰，则三角形三边长为，，，，满足三角形三边关系，能构成三角形，此时周长为； ②若为腰，则三角形三边长为，，，，满足三角形三边关系，能构成三角形，此时周长为； 综上，这个等腰三角形的周长为或． 13. 已知三角形的两边长为3和7，则第三边x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解第三边的取值范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得， ∴． 14. 如图，已知在中，已知点D、E、F分别为、、的中点，且，则的值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，根据三角形中线将三角形分成面积相等的两部分解答． 【详解】解：点D、E分别为、的中点， ，，， ， 点F为的中点， ， 又， ， 故答案为：4． 15. 如图，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，根据三角形的面积公式即可得到，由垂直平分，得到点A，B关于对称，再说明的最小值，即可得到结论． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴点P到A，B两点的距离相等， 即， 要求最小，即求最小，则A、P、D三点共线， ∴的长度即的最小值， 即的最小值为6， 故答案为：6． 16. 如图，若，，，是中点，点在线段上以的速度由点到点运动，同时点在线段上由点到点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为_________时，能使与以、、三点为顶点所构成的三角形全等． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出，，的长，以及，再分六种情况：①，②，③，④，⑤，⑥，分别利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是中点， ∴， ①当时， ∴，， ∴， 解得， ∴此时点的运动速度为； ②当时， ∴，， ∴， 解得， ∴， ∴此时点的运动速度为； ③当时， ∴，，， ∴，， ∴解得，， ∴， ∴此时点的运动速度为； ④当时， ∴，，， ∴，， 解得，， ∴， ∴此时点的运动速度为； ⑤当时， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴此时点的运动速度为； ⑥当时， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴此时点的运动速度为； 综上，当点的运动速度为或时，能使与以、、三点为顶点所构成的三角形全等． 三、解答题：（共86分）（17、18题各8分，其余每题10分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先算乘除，后算加减，即可解答； （2）利用单项式乘多项式，平方差公式进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 解方程或不等式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ①②得，，解得， 把代入①，得， 解得， 所以原方程组的解是； 【小问2详解】 解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； 所以这个不等式组的解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据单项式乘多项式法则展开每一项，再合并同类项化简整式，最后把x的值代入化简后的式子求值． 【详解】解：， ， ， ， 当时，原式． 20. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A，B，C三点在格点上． （1）请在图中作，使和△ABC关于x轴对称，点A，B，C的对应点分别为，，； （2）请写出，，的坐标； （3）的面积为 　 　． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）由图可得三个顶点的坐标； （3）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：由图知，，，． 【小问3详解】 解：的面积为： 【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点． 21. 如图，在中，，平分，点在上，． （1）用尺规作，垂足为（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）证明：平分，，于， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据尺规作垂直平分线的方法求解即可； （2）根据角平分线的性质可求得，进而可证得，即可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 完成以下问题 （1）已知，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可求出，根据幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法运算可将式子变形为，整体代入求值即可； （2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为，将代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 23. 如图，以的边、分别向外作等腰直角与等腰直角，，连接和相交于点，交于点，交于点． （1）证明：； （2）证明：； 【答案】（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，且， ∴，， ∴， ∴； （2）证明：由（1）得， ∴， ∵，且， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义得到，证明，则可利用证明； （2）由全等三角形的性质得到，再由三角形内角和定理证明，则可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，是的平分线．垂直平分于点P，于点F，于点E． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∵是的平分线，，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由线段垂直平分线的性质得，由角平分线的性质得，证明即可； （2）证明，得，由（1）的结论即可求解． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：∵是的平分线，，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴； ∵， ∴，， 上两式相加得， ∴． 25. 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形，如图1． （1）已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．则线段与、的数量关系为________； （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那（1）中的结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．如果（1）中的结论成立，请证明；如不成立，请说明理由； （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，求证：是的中点． 【答案】（1） （2）解：（1）中的结论成立，证明如下： ∵，且， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3）证明：如图所示，过点E作于点M，过点G作交的延长线于点N， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， ∴； ∵在中，是边上的高， ∴，即， ∴， ∴； 同理可证明， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是的中点． 【解析】 【分析】（1）由垂线的定义得到，证明，则可证明，得到，再由线段的和差关系可得结论； （2）证明，则可证明，得到，再由线段的和差关系可得结论； （3）过点E作于点M，过点G作交的延长线于点N，同理证明，，推出，再证明，得到，即可证明是的中点． 【小问1详解】 解：∵直线，直线，垂足分别为点、， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $