模拟02 期中考试模拟提升卷（范围：第13-16章）2026-2027学年人教版八年级数学上册高频考题专项训练（重庆专用）

2026-2027学年人教版八年级上学期期中模拟卷 数学提升卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~16章。 一﹑选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“华，夏，儿，女”四字的篆体形式中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，幂的乘方和合并同类项等计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 3．下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形的是（    ） A．2，3，5 B．3，3，7 C．5，6，13 D．8，8，10 【答案】D 【分析】本题考查了三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边． 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，判断各选项是否满足条件． 【详解】解：A．，不能组成三角形； B．，不能组成三角形； C．，不能组成三角形； D．，能组成三角形； 故选：D． 4．如图，平分交于点，于点，若，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质得到是解题的关键． 过点作于点，由角平分线的性质可得，根据三角形的面积计算方法，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， 故选：A ． 5．如图，已知直角中，，，以为斜边作，将沿翻折得到，连接，已知，，则点到的距离为（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键．过点C作于点F，根据折叠的性质，证明，三角形的面积，解答即可． 【详解】解：过点C作于点F，过点A作于点M， 根据折叠的性质，得，，， ∵， ∴， ∴， 又， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故点到的距离为， 故选：C． 6．从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积为，图乙中阴影部分是由四个相同的等腰梯形拼成的平行四边形，根据平行四边形面积公式：平行四边形面积=底高，观察图形可知，该平行四边形的底为大正方形边长与小正方形边长之和，即，高为大正方形边长与小正方形边长之差，即，得阴影部分的面积为， ∵甲乙两图中阴影部分的面积相等， ∴， ∴可以验证成立的公式为． 7．如图，点是内一点，，，过作于，交于，恰是的中点．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，过点作，交延长线于， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 故选：B． 8．如图，中，的平分线与外角的平分线交于点，若，则的度数是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查三角形外角的性质、角平分线的定义，利用角平分线性质和外角性质推导角之间的数量关系即可． 【详解】解：的平分线与外角的平分线交于点， ，， 是的外角， ，即， 又是的外角， ， ， ，即， ． 9．如图，在锐角中，，的垂直平分线，相交于点O，连接，，，延长交于点D，于点E，交于点G．若，，则的长为 （    ） A． B．12 C． D．16 【答案】A 【详解】解：∵，垂直平分，， ∴，，，， ∴，，， 设，， ∵是的一个内角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， 即， 则， 在中，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 过点A作与点N， 则， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A 10．对代数式中的式子1，，，，，以它们为底数，添加指数1或者2，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“增幂操作”． 例如：，下列说法： ①不存在任何“增幂操作”，使其运算结果为关于x的三次整式； ②至少存在一种“增幂操作”，使其运算结果为； ③所有运算结果为常数的“增幂操作”之和为26； 其中正确的个数是（     ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】①式子添加的指数1或者2，则其运算结果最多为关于x的二次整式；②找出一个符合题意的即可；③设“增幂操作”的表达式为，要使得运算结果为常数，则必须满足，再枚举求解即可． 【详解】解：①式子添加的指数1或者2， ∴其运算结果最多为关于x的二次整式； ∴不存在任何“增幂操作”，使其运算结果为关于x的三次整式， 故①正确； ② ， ∴至少存在一种“增幂操作”，使其运算结果为，故②正确； ③设“增幂操作”的表达式为， 要使得运算结果为常数，则必须满足， 则，符合题意； ，不符合题意； ，不符合题意； ，符合题意； ，符合题意； ，符合题意； ，不符合题意； ，不符合题意； ∴所有运算结果为常数的“增幂操作”之和为，故③错误； 综上所述，正确的有2个． 二﹑填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．一个三角形的三边长度均为整数，其中两边长为2和5，则第三边的最大值为______． 【答案】 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，设三角形的第三边长是，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：设三角形的第三边长是， 由三角形三边关系定理得到：， ∴， ∵三角形三边均为整数， ∴三角形第三边的最大值为6． 故答案为：． 12．若则 【答案】 【分析】本题考查的是同底数幂的除法的逆应用，把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 13．平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，准确计算是解题的关键． 根据点关于x轴的对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数，即可解答． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 14．如图，在等边中，D、E分别在边上，，连接交于点F，过点A作，交延长线于点G，若，，则的长度为________． 【答案】5 【分析】证明，得到，，求出，根据得到，则，得到，即可得到的长． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 15．如图，是的角平分线，于点，是的中线，动点在边上，连接．若，的面积是3，则的最小值为______________． 【答案】2 【详解】解：∵是的中线，， ∴． ∵ ，，， ∴ ， 解得． ∵ 是的角平分线， ∴点到的距离等于． 又∵点在上， ∴的最小值就是点到的距离， 即． 16．一个各个数位均不为零的四位自然数，若满足，则称这个四位数是“顶格”数．例如：四位数5312，因为，所以5312是“顶格数”．按照这个规定，最小的“顶格数”是___________；一个“顶格数”，记，．若能被7整除，是整数，则满足条件的M的最大值是___________． 【答案】 【分析】本题根据“顶格数”的定义，找最小数时从高位到低位依次取最小符合条件的数，再根据已知条件结合整除性质化简，找最大数时从高位到低位依次取最大符合条件的数即可求解. 【详解】第一空，求最小的“顶格数”： 四位数，各数位不为，故，且满足. 要使四位数最小，需千位最小，取，再使百位最小，取，再使十位最小，取，代入得，解得，符合各数位不为，故最小的“顶格数”为． 第二空，求满足条件的最大： 由，得. 因为能被整除，故，为正整数. 由，得，即，计算可得： 当时，，解得； 当时，，解得； 其余值均不能使为整数且符合取值范围，故或. 当时，，因为，不符合要求，舍去. 因此只有，此时. 化简：， 因为是整数，故整除. 由得，故，即整除. 要使最大，需尽可能大，因为，，故最大为，再使尽可能大： 时，，，无意义，舍去； 故最大取，此时，，整除，符合要求. 此时取最大值，，各数位均不为， 故． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运用幂的乘方，再运算同底数幂相乘，最后合并同类项，即可作答． （2）整理原式，再运用平方差公式进行简便运算，即可作答． 【详解】（1）解： （2）解： 18．如图，在中，． (1)用尺规完成以下基本图形：作边的垂直平分线，与边交于点，与边交于点；（保留作图痕迹，不写作法与结论） (2)推理填空： 已知：在（1）所作的图形中，，，垂直平分，证明：． 证明：是边的垂直平分线， ①______°． （②______）； ③______（等式的性质）． ，（已知）， （等量代换）． ④______（等量代换）． （⑤______）． 【答案】(1) 如图： (2)①90；②三角形的内角和等于；③；④；⑤同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了基本作图，熟练掌握5种基本作图是此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质． （1）利用基本作图作的垂直平分线即可； （2）先根据线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理，求得的度数，再利用平行线的判定定理证明． 【详解】（1）略 （2）证明：是边的垂直平分线， ． （三角形的内角和等于）； （等式的性质）． ，（已知）， （等量代换）． （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【详解】解： ， 当时，原式． 20．如图，在△ABC中，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，AD，CF相交于点O，且∠BAC＝60°，∠ABC＝74°． (1)求∠COD的度数； (2)若△ABE的面积是3，BC＝4，求高AD的长度． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）利用高的定义得到直角，根据三角形的内角和定理求出，结合角平分线的定义即可求解； （2）根据三角形中线的性质得到的面积是6，进而即可求解． 【详解】（1）解：在中，是高， ， ∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴． （2）解：∵是中线，的面积是3， ∴的面积是6， ∴，即， ∴． 21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，，直线是第一、三象限的角平分线所在的直线． (1)作出关于直线对称的对称图形，并写出、、的坐标； (2)连接，则直线与线段的关系是__________； (3)在直线上找一点，连接，使平分的面积，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)如图，即为所求； 、、； (2)直线垂直平分线段； (3)． 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，线段垂直平分线，轴对称的性质，掌握作轴对称图形的基本作法是解题的关键． （）利用轴对称变换的性质分别作出的对应点，然后顺次连接，再根据点的位置写出坐标即可； （）根据轴对称性质即可求解； （）先找出中点，延长，交直线于点，根据网格即可求出点的坐标． 【详解】（1）略 （2）解：如图，连接， 由轴对称性质可知，则直线与线段的关系是直线垂直平分线段， 故答案为：直线垂直平分线段； （3）解：如图，先找出中点，延长，交直线于点， 由网格可得：点的坐标． 22．如图，四边形的对角线相交于点，，点是延长线上一点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明：， ， ∴． 在和中， ， ； (2)． 【分析】（1）利用全等三角形的判定证明即可； （2）利用三角形内角和可得，再利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：根据题意得，． ， ， ． ， ． 23．如图1，有足够多的、、三类卡片，发现利用图1中的三类卡片可以拼出一些图形． (1)将3张类卡片，10张类卡片，1张类卡片可以拼成如图2所示的长方形（无重叠无缝隙），则_______； (2)若1张类卡片的面积为，请求出图2所示的长方形的面积； (3)如图3，将张类卡片粘在一起形成类卡片．现将7张类卡片按如图4方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的，求的值． 【答案】(1) (2) (3)4 【分析】（1）根据长方形的对边相等，列出等量关系，进行求解即可； （2）根据（1）中的关系结合类卡片的面积，以及长方形的面积公式进行求解即可； （3）根据阴影部分的面积是大长方形面积的，列出方程进行求解即可. 【详解】（1）解：由图可知，， ∴， ∴； （2）解：由题意，， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴图2的面积为； （3）解：∵阴影部分的面积是大长方形面积的， ∴7张类卡片的面积之和为大长方形面积的， 由图可知，大长方形的面积为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴. 24．如图，中，点是边上的一点，与关于直线成轴对称，点与点对应． (1)如图1，点在边上，，，求的度数； (2)如图2，点在外，若，，垂足为点，求证：； (3)在（2）的条件下，为上一动点，为上一动点，若，，，直接写出的最小值． 【答案】(1) (2) 证明：∵， ∴， ∴， ∴， 由轴对称性质知，， ∵， ∴， ∴； (3) 【分析】（1）由轴对称性质得，得，由三角形内角和性质得,得，由三角形外角性质即得； （2）由垂直得，由三角形外角性质得，∴由平角性质得，由折叠性质得，，即得； （3）连接，由折叠知性质得，，得，当点M在上时，取得最小值，就取得最小值，可得，由，得，得，由，即得． 【详解】（1）解：由轴对称性质知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：略； （3）解：连接， 由轴对称性质知，， ∴， 当点M在上时， ， 当时， 取得最小值，就取得最小值， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即的最小值为． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，轴对称的性质，三角形内角和性质，三角形外角性质，垂线段性质，三角形面积公式，此题属等腰三角形综合题目．熟练掌握等腰三角形的判定和性质、轴对称的性质是解题的关键． 25．如图，在中，，点是上一动点，点在的延长线上，且，平分交于，连接． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若，求证：； (3)如图3，若，过点作的平行线，过点作的平行线，两直线，相交于，连接，当取得最大值时，请直接写出此时的值． 【答案】(1) (2) 证明：如图， 由（1）知、 在上截取，连接，则， 、、 、 、 ； (3) 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）根据角平分线的性质证得，进而证得，根据全等三角形的性质证得，进而证得，； （2）在上截取，连接，则，证得，是等边三角形，进而证得； （3）根据、证得、，进而证得，当、、三点共线时，，取得最大值， 延长、交于点，证得，进而证得． 【详解】（1）解：平分 、 、 ； （2）略 （3）解：的值为，理由如下： 、 、 、 、 当、、三点共线时，，取得最大值 延长、交于点， 、 、、 ． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版八年级上学期期中模拟卷 数学提升卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~16章。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.“华，夏，儿，女”四字的篆体形式中，是轴对称图形的是() 華震君店 2.下列计算正确的是() A(2a2=2a2 B.(a')=a C.m3.m =m2 D.x2+x2=x 3.下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形的是() A.2,3,5 B.3.3.7 C.5.6.13 D.8,8,10 4.如图，BD平分∠ABC交1C于点D,DE18C于点E,考4B=4,BC=5,8c=9 交心于点 ,则DE的长 为() 第1页共8页 A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图，己知直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,以AB为斜边作Rt△ABD,将△ABD沿AB翻折得 到△ABE,连接CE,已知AD=3,CE=4,则点A到CE的距离为() E A.3 B.2 D.3 6.从边长为α的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图 甲)，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公 式为() 甲 A.(a-b)}2-=a2-b B.(a-b)°=d2-2ab+b2 C.a'-b2=(a+b)(a-b) D.(a+b)°=a2+2ab+b 7.如图，点D是△ABC内一点，DA=DB,∠ADB=9O°，过D作FE⊥BC于E,交AC于F,F恰是 AC的中点.若DF=4,BE=11,则EC的长为() B A.2 B.3 C.4 D.5 8.如图，△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点P,若∠A=a,则∠P的度数是 () 第2页共8页 A.90+20 8.0 c9w-0 D.无法确定 9.如图，在锐角△ABC中，AB,BC的垂直平分线OH,OF相交于点O,连接OA,OB,OC,延长 C0交AB于点DAE1BC于点8，交CD于点C.若AD=AC,Sm=8OF =2,则BC的长为 () 夕 D 0 F 32 0 A.3 B.12 c.3 D.16 10.对代数式1+(2x+10)-(2x-10)+(4x-5)-(4x+5)中的式子1,2x+10,2x-10,4x-5,4x+5,以 它们为底数，添加指数1或者2，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“增幂操作”， 12+(2x+10)'-(2x-10)'+(4x-5)2-(4x+5)'=4x2-44x+41 例如： ,下列说法： ①不存在任何“增幂操作”，使其运算结果为关于x的三次整式： ②至少存在一种“增幂操作”，使其运算结果为12x2-2x-69: ③所有运算结果为常数的“增幂操作”之和为26： 其中正确的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.一个三角形的三边长度均为整数，其中两边长为2和5，则第三边的最大值为 第3页共8页 xm=4,x”=16,xm-"= 12.若 则 13.平面直角坐标系中， P(2,3)关于x轴对称的点的坐标是一 14.如图，在等边△ABC中，D、E分别在BCAC边上，BD=CE,连接AD、BE交于点F,过点A作 AG⊥AD,交BE延长线于点G,若FG=8,FD=I,则BE的长度为 15.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,AF是△ABD的中线，动点G在BC边上，连接 DG.若AB=6,△ABF的面积是3，则DG的最小值为 E B G 16.一个各个数位均不为零的四位自然数M=abcd,若满足9 aa+d=2(b+c)-1 ,则称这个四位数是“顶 5+2=2×(3+1)-1 格”数.例如：四位数5312，因为 ,所以5312是“顶格数”.按照这个规定，最小的 “顶格数”是 ：一个“顶格数”M=abca,记P(M)=a+b+c+d,G(M）)=a+d-7h+2c c-1 者P(M) G(M 能被7整除， 是整数，则满足条件的M的最大值是 三、解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分）解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： 第4页共8页 )(-a).a+(-a).a-5(a). 22a-b+32a+b-3） 18.如图，在△ABC中，AC>BC. B (1)用尺规完成以下基本图形：作BC边的垂直平分线，与AC边交于点D,与BC边交于点E:(保留作图 痕迹，不写作法与结论) (2)推理填空： 已知：在(1)所作的图形中，∠A=58°，∠C=32°，DE垂直平分BC,证明：DE‖AB. 证明：DE是BC边的垂直平分线， .∠DEC=① ∠A+∠B+∠C=180°（②）： .∠B=180°-③（等式的性质）· ∠A=58°，∠C=32°（已知）， ∠B=180°-58°-32°=90°（等量代换）. “∠B=④（等量代换）· DE∥AB(⑤). 19,充化商.再求值：忙-4到+3训K-3x+2)2x-2.共中x克 20.如图，在△ABC中，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，AD,CF相交于点O,且∠BAC=60°， ∠ABC-74° 第5页共8页 (1)求∠COD的度数； (2)若△ABE的面积是3，BC=4,求高AD的长度. 21.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个 (-3,5)B(0,3)C(4,1) 顶点坐标分别为 直线m是第一、三象限的角平分线所在的直线。 m -4-3-2-1☑012345x 2 )作出△1BC关于直线m对称的对称图形 4BC .A B C 并写出、 的坐标： 2选接C,则直线m与线段CG的关系是 CC (3)在直线m上找一点P,连接PA,使PA平分△ABC的面积，请直接写出P点的坐标. 22.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,AB=AC,点E是CD延长线上一点，AD=AE, ∠BAC=∠DAE A B (1)求证：△ABD≌△ACE. (2)若∠DAE=58°，AC⊥BD,求∠ACE的度数 23.如图1，有足够多的A、B、C三类卡片，发现利用图1中的三类卡片可以拼出一些图形. 第6页共8页 A A aA bB b C b D a 5 ma B 图1 图2 图3 图4 (1)将3张A类卡片，10张B类卡片，1张C类卡片可以拼成如图2所示的长方形（无重叠无缝隙），则 a b (2)若1张B类卡片的面积为12cm2,请求出图2所示的长方形的面积： (3)如图3，将m张B类卡片粘在一起形成D类卡片.现将7张D类卡片按如图4方式不重叠地放在大长方 形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形ABCD面积的3，求m的值。 24.如图，△ABC中，点D是边BC上的一点，△ABD与△AED关于直线AD成轴对称，点B与点E对应. 图1 图2 图3 (1)如图1，点E在边AC上，∠BAD=36°，∠C=45°，求∠EDC的度数： 2如图2，点E在ABC外，若∠B=∠C,DE⊥AC,垂足为点E,求证：∠4ADB-B=45, )在(2)的条件下，M为0上一动点，N为4C上一动点，若4C=5,D小=4,2BD=5CD,直接 写出ME+MN的最小值. 25.如图，在△ABC中，CA=CB,点D是CB上一动点，点E在AD的延长线上，且CA=CE,CF平分 ∠BCE交DE于F,连接BF. 第7页共8页 C C F D 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠ACE=120°，求∠CBF的度数： (2)如图2，若∠ABC=60°，求证：CF+EF=AF: (3)如图3，若∠ABC=45°，过点A作CB的平行线m,过点C作AB的平行线n,两直线m,n相交于M, BE 连接ME,当ME取得最大值时，请直接写出此时AD的值. 第8页共8页