18.1.2 第 1 课时分式的基本性质教学设计 2026-2027 学年人教版数学八年级上册

18.1.2 分式的基本性质（第1课时） 教学设计 2026—2027学年人教版数学八年级上册 课题名称 18.1.2 分式的基本性质 （第1课时） 课型 新授课 教学资源 多媒体课件 教学内容解析 内容：分式的基本性质；运用分式基本性质进行简单的分式变形（符号化简、系数化整）。 内容解析 《分式的基本性质》是人教版（2024）八年级上册第十八章18.1节的第二课时。学生在上一课时已经学习了分式的概念，本课时通过类比分数的基本性质，自然迁移得出分式的基本性质。分式的基本性质是分式变形的依据，是后续学习约分、通分、分式运算以及解分式方程的理论基础，在本章中处于承上启下的核心地位。教材通过“分数的基本性质—类比猜想—归纳性质—简单应用”的顺序展开，突出类比的数学思想和等价变形的理性精神。 目标与目标解析 1. 数学抽象：经历类比分数基本性质归纳分式基本性质的过程，理解分式基本性质的内容，能准确用字母式子表示。 2. 逻辑推理：能说出每一步分式变形的依据（乘或除以同一个不等于0的整式），体会类比推理和等价变形的数学思想。 3. 运算能力：会运用分式基本性质进行简单的分式变形：不改变分式的值，使分子分母不含负号；把分子分母的各项系数化为整数。 4. 符号意识：在分式变形中发展符号意识，理解“形变值不变”的等价变形本质。 单元整体目标 对应课标要求：了解分式的概念，掌握分式的基本性质，能进行约分与通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算；能解可化为一元一次方程的分式方程。本节是分式运算的理论基础，核心是发展学生的符号意识、推理能力和运算能力。 目标达成标志 达成目标1：学生能口述分式基本性质的内容，能用 A/B = A·C/B·C（C≠0）表示。 达成目标2：学生能判断给定的分式变形是否正确，并说明依据。 达成目标3：学生能正确将分子分母的负号化去，能将系数为小数的分式化为整系数。 学情分析 学生在小学已经学习了分数的基本性质（分子分母同乘或除以同一个不为0的数，分数值不变），并能用它进行分数的约分和通分。上一课时学生已经学习了分式的概念，知道分式与分数在形式上类似。八年级学生具备一定的类比迁移能力，但在分式变形中容易忽视“C≠0”这一前提条件，或在符号变化时出现符号处理错误。 困惑点 ①运用性质时容易忽视“乘或除以同一个”和“不等于0”两个条件；②分子分母同含负号时，容易只改变一个符号而漏掉另一个；③系数化整时，容易只乘分子或只乘分母，或乘数选取不当。 教学重点 分式的基本性质及其简单应用（符号化简、系数化整）。 教学难点 理解“乘或除以同一个不等于0的整式”中每一个条件的意义；正确处理分式变形中的符号。 教学策略分析（为什么学·学什么·怎么学） 为什么学：分式的基本性质是约分、通分和分式运算的依据，是本章的理论基础。 学什么：分式的基本性质；运用性质进行符号化简和系数化整。 怎么学：以类比为主线，从分数的基本性质出发，引导学生猜想—验证—归纳出分式的基本性质；通过讲练结合，让学生在变形中体会“形变值不变”的本质。 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 一、 复习导入 （约5分钟） 【复习回顾】 1. 什么是分式？分式有意义的条件是什么？ 2. 分数的基本性质是什么？ 填空： = ； = 。 师：分数的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变。 思考：类比分数的基本性质，分式有类似的性质吗？ 教师提问，学生口答。 学生填空后回忆分数基本性质。 教师引导：既然分式与分数形式类似，分式是否也有类似性质？由此导入新课。 学生能否准确回忆分数基本性质。 从已有知识出发，通过类比自然引入新知。 二、 探究新知 （约20分钟） 【探究1】分式的基本性质 思考： （1）类比 = （c≠0），你认为 与 相等吗？ （2）类比 = ，你认为 与 相等吗？ 归纳：分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。 用式子表示： = ， = （其中A、B、C是整式，C≠0）。 强调：①“同一个”——分子分母必须乘或除以同一个整式； ②“不等于0”——C不能为0，否则分母为0，分式无意义； ③“值不变”——这是恒等变形，变形前后分式的值相等。 【例1】 下列等式从左到右是怎样变形的？依据是什么？ （1） = （c≠0）； （2） = （x≠0）。 解： （1）分子分母同乘c（c≠0），依据分式基本性质。 （2）分子分母同除以x²（x≠0），依据分式基本性质。 【探究2】分式的变号法则 思考： 与 相等吗？ = = 。 归纳：分式的分子、分母和分式本身的符号， 同时改变其中两个，分式的值不变。 【例2】 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含负号： （1） ； （2） ； （3） 。 解： （1） = ； （2） = −； （3） = −。 【例3】系数化整 不改变分式的值，把 的分子和分母的各项系数化为整数。 解： = = 。 方法：系数为小数时同乘10、100等化为整数；系数为分数时同乘各分母的最小公倍数。 教师引导学生类比分数猜想分式性质。 学生小组讨论，归纳得出分式基本性质。 教师强调三个关键条件。 学生尝试完成例1，教师规范书写。 教师引导学生利用基本性质推导变号法则。 学生板演例2、例3，师生共同订正。 学生能否准确归纳性质；能否正确进行符号化简和系数化整。 经历“类比—猜想—验证—归纳—应用”的过程，渗透类比思想。 三、 课堂练习 （约12分钟） 【练习1】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含负号： （1） ； （2） ； （3） 。 答案： （1） ；（2） −；（3） −。 【练习2】不改变分式的值，把下列分式的分子和分母的各项系数化为整数： （1） ； （2） 。 答案： （1）分子分母同乘10，得 。 （2）分子分母同乘10，得 。 【练习3】判断下列变形是否正确： （1） = ；（2） = ；（3） = 。 答案： （1）错误，分子分母乘的不是同一个整式；（2）错误，这是加法不是乘法；（3）正确，分子分母同乘(x²+1)，且x²+1≠0。 学生独立完成，教师巡视，选取典型错误投屏讲评。 学生能否正确运用性质变形；是否注意C≠0的条件。 分层练习，及时巩固，暴露典型错误。 四、 反思总结 （约5分钟） 师：本节课你学到了什么？ 1. 分式的基本性质： = = （C≠0）。 2. 变号法则：分子、分母、分式本身三个符号中，同时改变两个，分式值不变。 3. 系数化整：小数系数同乘10/100；分数系数同乘分母最小公倍数。 4. 数学思想：类比（分数→分式）、等价变形。 学生自主归纳。 学生能否完整梳理性质和法则。 构建知识体系。 五、 布置作业 1. 教材第141页 练习第1、2、3题； 2. 习题18.1 第4、5题； 3. 思考题：为什么分式的基本性质中要规定“C≠0”？若C=0会怎样？ 学生记录作业。 分层作业，巩固基础。 板书设计 18.1.2 分式的基本性质（第1课时） 一、分式的基本性质： = = （C≠0） 二、变号法则：同时改变两个符号，分式值不变 三、系数化整：小数乘10/100；分数乘分母最小公倍数 四、数学思想：类比、等价变形 学科网（北京）股份有限公司 $