18.1.1 从分数到分式（第1课时）教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 八年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 18.1.1 从分数到分式（第1课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.经历由具体实例抽象出分式概念的过程，理解分式的概念，能准确判断一个代数式是否为分式。 2.理解分式有意义、无意义及值为零的条件，能熟练求出使分式有意义或值为零的字母取值。 3.通过分数与分式的类比，体会从特殊到一般、从具体到抽象的思想，发展符号意识。 重点 分式的概念；分式有意义的条件；分式值为零的条件。 难点 理解“分母中含有字母”是分式的本质特征；区分分式“有意义”与“值为零”的条件（值为零须分子为零且分母不为零）。 教学 方法 类比探究法、讲练结合法、小组合作法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.问题情境： （1）一个长方形的面积为5 cm²，长为a cm，它的宽是多少？列式为5/a。 （2）一个长方形的面积为S，长为a，宽应是多少？列式为S/a。 （3）一辆汽车行驶s km所用时间为t h，它的平均速度是多少？列式为s/t。 2.设问引导：上面得到的5/a、S/a、s/t与学过的分数有什么相同点和不同点？它们是不是整式？由此引出课题——从分数到分式。 3.出示学习目标：理解分式的概念；掌握分式有意义、无意义及值为零的条件。 任务驱学 任务1：观察5/a、S/a、(V−S)/(a+b)等式子，它们与分数在形式上有什么相同与不同？它们是整式吗？ 任务2：类比分数，归纳分式的定义，并指出分式中分子、分母的位置。 任务3：讨论：分式的分母可以为零吗？分式的值为零需要同时满足哪两个条件？ 二次备课 二、合作探究 探究1（概念引入）：上面的式子5/a、S/a、s/t都具有{A,B}的形式。一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。 【本质剖析】分式与整式的根本区别在于分母中是否含有字母：分母含字母的是分式，分母不含字母的是整式；分数（如1/2）的分母是常数，属于整式，不是分式。 探究2（有意义的条件）：当分母B=0时除法无意义。所以：当B≠0时，分式A/B有意义；当B=0时，分式A/B无意义。 探究3（值为零的条件）：当分子A=0时，分式的值可能为零，但此时必须同时保证分母B≠0。即：当A=0且B≠0时，分式A/B的值为零。 【易错提醒】分式值为零要“双条件”——分子为零、分母不为零，缺一不可；只令分子为零而忽略分母不为零，是最常见的错误。 教 学 过 程 及 方 法 例1 下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？①1/x；②(x+1)/2；③3/(x−1)；④a²b/3；⑤(x²−1)/(x+1)。 （解：判断依据是“分母中是否含有字母”。①③⑤的分母含字母，是分式；②④的分母是常数，是整式。） 例2 当x取何值时，分式1/(x−2)有意义？当x取何值时无意义？ （解：令分母x−2≠0，得x≠2，即当x≠2时分式有意义；当x=2时，分母为零，分式无意义。） 例3 当x为何值时，分式(x−1)/(x+1)的值为零？ （解：令分子x−1=0，得x=1；当x=1时分母x+1=2≠0，满足条件，故x=1时分式值为零。） 【方法总结】①判断分式看分母是否含字母；②有意义看“分母≠0”；③值为零看“分子=0且分母≠0”，两个条件要同时检验。 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演例1、例2、例3；教师借助对比表格，引导学生区分“分式、分数、整式”，重点辨析分式值为零的双重条件，纠正“只看分子为零”的错误。 教 学 过 程 及 方 法 课堂检测，反馈学情 1.下列各式中，是分式的是（　）A.x/2　B.2/x　C.x²/3　D.1/π 2.当x____时，分式2/(x+3)有意义。 3.当x=____时，分式(x−2)/(x+2)的值为零。 4.当x为何值时，分式(x²−1)/(x−1)无意义？当x为何值时它的值为零？ 【参考答案】1.B（π是常数，故1/π是整式）　2.x≠−3　3.x=2　4.当x=1时分母为零，分式无意义；令x²−1=0得x=±1，又x≠1，故x=−1时分式值为零。 反馈订正：讲评第4题，强调先令分母不为零确定取值范围，再令分子为零求取值。 学生互批、汇报；重点讲评分式概念的判断、有意义的条件和值为零的双重条件。 【分层练习】 1. 下列各式中，哪些是分式？①3/x；②(x+1)2；③1/(x−1)；④x²/π；⑤(a+b)/(a−b)。 【答案】①③⑤的分母含字母，是分式；②④是整式。 2. 当x取何值时，分式1/(x−2)有意义？何时无意义？ 【答案】x≠2时有意义；x=2时无意义。 3. 当x为何值时，分式(x−1)/(x+1)的值为零？ 【答案】x−1=0得x=1，且x+1=2≠0，故x=1。 4. 当x取何值时，分式(x+2)/(x²−4)有意义？它的值能否为零？ 【答案】x²−4≠0即x≠±2时有意义；令x+2=0得x=−2，此时分母为零，故不存在使分式值为零的x。 5. 若分式(x−1)/(x²−3x+2)有意义，求x的取值范围。 【答案】x²−3x+2=(x−1)(x−2)≠0，故x≠1且x≠2。 二次备课 课 堂 小 结 1.分式：形如A/B（B中含有字母），A是分子，B是分母。 2.判断：分母含字母的是分式，分母不含字母的是整式（分数是整式）。 3.有意义：B≠0；无意义：B=0。 4.值为零：A=0且B≠0，两个条件同时满足。 课后 作业 1.必做：完成课本18.1.1节后练习。 2.选做：自编一个分式，分别写出使它有意义、无意义、值为零的字母条件。 板 书 设 计 18.1.1 从分数到分式 一、定义：A/B（B含字母） 二、有意义：B≠0 三、值为零：A=0且B≠0 课 后 反 思 两优：1. 2. 三不足：1. 2. 3. 学科网（北京）股份有限公司 $