重庆市第八中学校2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写 清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知i是虚数单位，复数z1 2 ,则以下说法错误的是 A.z的虚部为-1 B.l:1=2 C.z的共轭复数z=1+i D.z在复平面内对应的点在第三象限 2.已知向量a,满足|a+61=1,|a-不1=√5，则a.6= A.1 B.2 C.-1 D.-2 3.已知数列{an}的前n项和为S。,若a1=1,an1=Sn+1,则a4= A.4 B.8 C.12 D.16 4若函数)=产-a心在区间[0,1]上单调递减，则a的最小值为 A.e-1 B.√E c号 D.e 5.设)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，九)=3x-7,则(-) A月 B号 D.4 6.已知函数f代x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最大值为 A39 833 4 数学·第1页（共4页） 口■■口口■口■■口口 r2a.-1,n为奇数 7.已知数列{a.}满足a1=1,a1 则数列1a,的前10项和S。= an+1,n为偶数 A.88 B.89 C.90 D.91 8.已知平面向量a,方，c满足|a1=|61=1,c=2na+(1-A)6(AeR)且d·c=6.c,则 sin(a,2a-c)的最大值是 A号 n号 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题 目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)》 9.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为4%，第2,3台加工的次品率均为2%， 加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%， 45%,现任取一个零件，记事件A,=“零件为第i台车床加工”(i=1,2,3),事件B=“任取一 零件为次品”，则 A.P(BA)=2P(BA2) B.P(AB)=0.04 C.P(B)=0.025 D.P(A,IB)=0.4 10.设1,2为复数，1≠0.下列命题中正确的是 A.若引名=|2，则好=好 B.若12=0，则z2=0 C若2=1|2，则= D.若1=i2,则|1|=|+书2 1山已知正项数列a,满足a,=子，a1=a,aeN),则 人之4,6a &a付 c1k1. 1 -≤2 .1 an+1a。 D.200101 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.设函数f(x)=3x-alnx+2,若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线在y轴上的截距为-1， 则a= 13.已知x)=cas(os+0)(aeN,0≤02m)是偶函数，x)在区间0，》上单调递增，则( 14.在平面直角坐标系0y中，将曲线代x)-(>0)绕坐标原点0逆时针旋转子。后，所得曲线 是某个函数的图象，则实数α的取值范围是 数学·第2页（共4页） 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD,PA=2.点E,F 分别为棱PC,PD的中点. (1)证明：EF⊥平面PAD: (2)求直线BE与平面PCD所成角的正弦值 16.(本小题满分15分) x2 已知双曲线八：。~1(a>0,>0)的左、右焦点分别为F、B,点P在T上，满足 PF1⊥PF2,且△PFF2的面积为3a (1)求T的渐近线方程； (2)设A(-a,0),直线l:y=x-2与T交于B,C两点，|AB|=|AC|,求T的方程 17.(本小题满分15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2 sinBcosC+sinA=0,c=2 （)若amA=2求amC: (2)若△MBC的面积为号，求a的值， 18.(本小题满分17分) 已知函数f代x)=(x-1)e'-ax存在唯一的极值点o (1)求实数a的取值范围： (2)若函数g(x)=x-aln(nx)存在极值点x, （1)讨论g(x)的单调性，并求x,(用xo表示)： (iⅱ)若f(xo)+g(x)=1,求实数a的值. 19.(本小题满分17分) 设各项均为正数的数列{a.}的前n项和S.满足S%-(n2+n-3)S.-3(n2+n)=0,neN',数列{b.】 满足b1=3b.,b1=1. (1)求数列{an},{bn}的通项公式； (2)对于给定的正整数n,设An={ak|a4≤n,keN·},B.={b,|b.≤n,keN”,记ca为 A,UB,中的元素个数.设d.=(-1)“a,·c （i)设正奇数m满足3≤m<3(ieN),求dn+da: （i)求d