重庆市好教育联盟2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

高三数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数、一元函数的导数、三角函数与解三角形． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “四边形ABCD是等腰梯形”是“四边形ABCD的对角线相等”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若正数，满足，则的最小值为（ ） A. 7 B. 14 C. 28 D. 56 6. 已知与是关于x的方程的两个实数根，则（ ） A. B. C. 3或 D. 或 7. 若函数在上单调，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 8. 某采气井到道路（视为直线）的垂直距离为，垂足为，道路上距离点处建有标准化集气中转站，现拟在道路段上选取阀室点位（管道检修截断设施）．已知跨沟渠管沟（直线段）单位造价是道路管沟（直线段）单位造价的3倍．若要使管线的总造价最低，则与之间的距离应为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题是存在量词命题的是（ ） A. ， B. 存在一个数的平方不大于 C. 菱形的对角线互相垂直平分 D. 在到之间至少有个质数 10. 已知函数的部分图象如图所示，若的面积为，则（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 将图象上所有点的横坐标变为原来的后，得到函数的图象 11. 设是定义在上的可导函数，且．记．若对任意，恒成立，则（ ） A. B. C. D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若函数，则_________． 13. 若函数无极值，则的取值范围为_________． 14. 若，则以曲线与曲线相邻四个交点为顶点的菱形的周长为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设的内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角； （2）若，，求． 16. 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）证明：当时，． 17. 已知函数． （1）求的定义域； （2）若且，不等式对任意的恒成立，求的取值范围． 18. 已知函数， （1）求的值． （2）证明：的图象关于直线对称． （3）求在上的零点个数． 19. 对于函数，若存在，使得在上有最小值，且最小值大于，则称为俏函数，其中为的一个俏值． （1）若函数，证明：为俏函数，且的俏值唯一． （2）已知函数，证明：恰有2个俏值． （3）若函数，求的最大值与俏值． 高三数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数、一元函数的导数、三角函数与解三角形． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）令， 则． 令， 则， 所以在上单调递增． 因为，所以当时，， 则，所以在上单调递增． 因为，所以当时，， 故当时，． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：因为， 所以，故的图象关于直线对称． （3）4 【19题答案】 【答案】（1）证明：在上单调递减，所以在上的最小值为． 当时，，故为俏函数，是其俏值． 当正整数时，，不满足俏值条件． 因此的俏值唯一，为． （2）证明：的定义域为，且． 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增． 因此在处取得最小值，且． 每个正整数都满足，故在上的最小值均为． 由俏值的定义，恰有使该最小值大于，所以恰有个俏值． （3）最大值为，俏值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $