重庆市铁路中学校2026-2027学年度高三上学期10月综合检测数学试题

重庆市铁路中学校2027届高三（上）10月 数学综合检测题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 2．如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合（ ） A． B． C．或 D．或 3．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，且与的夹角为，则（ ） A． B． C． D． 5．已知为第四象限角，且，则（ ） A．2 B． C． D． 6．已知是R上的奇函数，当时，，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 7．记的内角，，的对边分别为，，，已知，，则（ ） A． B． C． D． 8．若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C．的图象关于点中心对称 D．在上的值域为 10．设，均为正数，满足，则（ ） A． B． C． D． 11．已知函数为定义在R上的函数的导数，为奇函数，为偶函数，且，则下列说法正确的有（ ） A． B．关于对称 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则________． 13．国庆长假过后学生返校，某学校为了做好大手牵小手爱心教育，组织了6个志愿服务小组分配到4个大门进行行李搬运志愿服务，若每个大门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个大门进行服务，则不同的分配方法种数为________． 14．已知函数在上单调递增，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．在三角形中，内角、、所对边分别为、、，已知． （1）求角的大小； （2）若，三角形的面积为，求三角形的周长． 16．四棱锥中，平面，底面是正方形，，点是棱上一点． （1）求证：平面平面； （2）当为中点时，求平面与平面所成锐二角的大小． 17．某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的列联表： 产品 合格 不合格 合计 调试前 45 15 60 调试后 35 5 40 合计 80 20 100 （1）根据表中数据，依据的独立性检验，能否认为参数调试与产品质量有关联； （2）现从调试前的样本中按合格和不合格，用分层随机抽样法抽取8件产品重新做参数调试，再从这8件产品中随机抽取3件做对比分析，记抽取的3件中合格的件数为，求的分布列和数学期望； （3）用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取调试后的产品1000件，记其中合格的件数为，求使事件“”的概率最大时的取值． 参考公式及数据：，其中． 0.025 0.01 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.828 18．已知函数（）的最小正周期为． （1）求在区间上的单调递减区间； （2）将的图象先向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍；得到的图象，若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围． 19．已知函数，，设函数． （1）当时，求的极值点； （2）证明：当时，； （3）若对任意，都有恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $