福建龙岩市新罗区龙岩紫金山中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

龙岩紫金山实验学校2026-2027学年第一学期作业设计（一）九年级数学学科 （全卷共4页；考试时间：120分钟；满分150分） 一、单选题（10小题，每小题4分，共40分） 1. 下面关于x的方程中一元二次方程是（     ） A. B. C. D. 2. 已知关于的方程的一个根是，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 3. 将一元二次方程配方成的形式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数的图象开口向下，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 6. 要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 D. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 7. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 郑州某超市1月份的营业额为90万元，1月、2月和3月的总营业额为万元．设平均每月营业额的增长率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数（a，b，c为常数，）部分x，y的对应值如表： x … 0 1 3 4 … y … 1 1 5 … 则下列判断中正确的是（ ） A. 函数图象的开口向下 B. 当时，y随x的增大而增大 C. y有最大值为 D. y有最小值为 10. 已知点，为抛物线上的两点，当，时，下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若时，都有 D. 若，存在 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11. 若关于的方程是一元二次方程，则________． 12. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_______． 13. 抛物线过，，三点，，，大小关系是（用 < 连接）________． 14. 已知，是方程的两个根，则________． 15. 已知是方程的一个根，则代数式______． 16. 如图，关于的二次函数的图像为抛物线，直线与抛物线交于，两点，过抛物线的顶点作轴的平行线，过，分别作的垂线，垂足为，．若四边形为正方形，则_________． 三、解答题（9题，共86分） 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 已知二次函数． （1）将该函数的解析式化为顶点式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当取何值时，随的增大而减小？ 19. 某中学九年级（3）班毕业前，每位同学都要向其他每位同学赠送一张自制的纪念卡片，全班共送出纪念卡片张． （1）求该班的人数； （2）若该班同学两两之间相互握手一次，共握手多少次？ 20. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 21. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求，的值； （2）在所给平面直角坐标系中画出二次函数的图象； （3）如果此抛物线上下平移后过点，试确定平移的方向和平移的距离． 22. 某学校计划建一个长方形种植园，如图，种植园的一边靠墙，其余边用周长为的篱笆围成，已知墙a长为，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（），种植园面积为y（）． （1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）根据实际需要，要求这个种植园的面积为，求篱笆的长． 23. 某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个．经过市场调查发现，若这种商品售价每提高1元，其销售量就会少10个． （1）当售价定为54元时，求该商品销售的个数； （2）商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应提高多少元？ 24. 综合与实践 主题：如何利用闲置硬纸板制作收纳盒，收纳玩具． 素材：闲置的长方形（一张长为，宽为的硬纸板）． 目标： （1）把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖收纳盒．若该无盖收纳盒的底面积为，求剪去的小正方形的边长． （2）把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体收纳盒，如图所示，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为．问可否把家里一个玩具机械狗收纳入内？机械狗的实物图和尺寸大小如图，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒． 25. 已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴为直线． （1）求的长； （2）点为上方抛物线上的一动点，若的面积是面积的一半，求点的横坐标； （3）过点的直线与抛物线的另一个交点为，若，求点的坐标． 龙岩紫金山实验学校2026-2027学年第一学期作业设计（一）九年级数学学科 （全卷共4页；考试时间：120分钟；满分150分） 一、单选题（10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】5 三、解答题（9题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） 顶点式为；开口方向向上；对称轴为直线；顶点坐标为 （2） 当时，随的增大而减小 【19题答案】 【答案】（1） 该班人数为人 （2） 共握手次 【20题答案】 【答案】（1） 证明：在方程中， ， 方程总有两个实数根． （2） 【21题答案】 【答案】（1），； （2） 画函数图象： （3）抛物线向下平移了个单位长度． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）460个 （2）售价应提高10元 【24题答案】 【答案】（1）剪去的小正方形的边长为； （2）玩具机械狗不能完全放入该收纳盒，理由： 设小长方形的宽为，长，由题意得： ， 解得：， ∴小长方形的宽为， 当和两边恰好重合且无重叠部分，收纳盒的高为， ∴玩具机械狗不能完全放入该收纳盒． 【25题答案】 【答案】（1） （2）4或2 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $