吉林长春市第八中学2026-2027学年度上学期10月阶段考试高二数学试卷

长春八中2026-2027学年度上学期阶段考试高二年级数学试卷 一、单选：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．已知直线：与：，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知圆：与圆：，则两圆公共弦长为（ ） A． B． C．3 D． 4．已知圆：，，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆（）的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 6．已知椭圆：的左、右焦点分别是，，为椭圆上一点，则下列结论不正确的是（ ） A．的周长为6 B．的面积为 C．的内切圆的半径为 D．的外接圆的直径为 7．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，若上存在一点，使得，则的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知点满足，点，关于点对称且，则的最大值为（ ） A．10 B．9 C．8 D．2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线：，：（），则下列说法正确的是（ ） A．是直线的一个方向向量 B．若，则与的距离为 C．若在两坐标轴上的截距相等，则 D．原点到的距离的最大值为 10．下列说法中，正确的有（ ） A．若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大 B．直线与直线的距离为 C．圆上有且仅有2个点到直线的距离都等于1 D．圆被直线截得的弦长为2，则或 11．如图，类似“心形”的曲线，可以看成由上部分曲线：和下部分曲线：（，．）构成，曲线的一个焦点为，是“心形”曲线上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．曲线的方程为（） B．的最大值为 C．若直线与曲线只有1个交点，则实数的最小值为 D．曲线上的点到直线的距离的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．一条光线从射出，经直线后反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为__________． 13．已知直线：与，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则的最小值为__________． 14．椭圆（）的离心率满足，则称该椭圆为“黄金椭圆”．若（）是“黄金椭圆”，则________；“黄金椭圆”：（）两个焦点分别为、（），为椭圆上的异于顶点的任意一点，点是的内心，连接并延长交于，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 15．已知，，，求（均写出一般式方程）： （1）边上的中线所在的直线方程； （2）过点且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程； 16．已知圆过点和点，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）经过点作直线与圆相切，求直线的方程； （3）已知实数，满足圆的方程，求的最小值． 17．在平面直角坐标系中，已知点，，若动点满足． （1）求点的轨迹方程； （2）若，，判断是否存在点满足，若存在，请求出点；若不存在，请说明理由． 18已知椭圆的左右焦点分别为，，，为椭圆上位于轴同侧的两点，的周长为，的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）若，求的取值范围． 19．已知椭圆：（）的离心率为，且过点．点，在上，且，，为垂足． （1）求的方程； （2）证明：过定点； （3）证明：存在定点，使得为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $