吉林省长春市实验中学2026-2027学年高二上学期10月第一学程考试数学试题

团结勤奋求实创新 长春市实验中学 2026-2027学年上学期第一学程考试 高二数学试卷 出题人：吕洋 串题人：杜新月 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1.直线x-V3y+5=0的倾斜角是() A.30° B.60° C.120° D.150° 2.经过点（-2,4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是()· A.v=x+6 Ry=-2芯或y=x+6 C.y=2x+8 D.y=-2x或y=2x+8 3.若直线2x-y+2=0与圆(x-1)+(y-2)}=4相交，则实数m的取值范围为() A.R B.（-∞，0) C.(0,+o) D.[0,to) 4.光线通过点A(2,3),在直线：x+y+1=0上反射，反射光线经过点B(1,1),则 反射光线所在直线方程为() A.4x-5y+1=0 B.4x+5y-1=0 C.3x-4y+1=0 D.3x-4y-1=0 5.已知直线1的方向向量为i=(1,2,2),则向量ā=（一上，1,2）在直线l上的投影向量坐标 为( A层)B.（引 6.已知xy满足x2-4x+y2=0,则x-2y的最大值为() A.25 B.25+2 C.35+2 D.45 7.己知平行六面体ABCD-AB,C,D的所有棱长均为2， Gos∠BMD=cas∠BA=cos∠DA4=名则异面直线4C与BC夹角的余弦值为（） 第1页共4页 团结动奋求实创新 A. 3 B.43 c 2 D. 9 3 8.如图，圆C与x轴相切于点1,0)，与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方)， 且AB=2.过点A且倾斜角为60°的直线与圆O:x2+y2=1相交于M,N两点，则 ( NB MA NB A. =2 =2√3 NA MB NA MB NB MA NB MA =2 D =2√5 NA MB NA MB M 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分。在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.已知直线(：x+y-a=0和直线l2:ax-(2a一3)y-1=0,下列说法正确的是，) 21 AI,始终过定点 33 B.若4/12，则a=-3 C.若Li2,则a=0 D.当a<0时，I始终不过第三象限 10.已知圆C,:x2+y2-2x=0与圆C2:(x-2)2+(y+m)2=4,圆心分别为C,C2,则下列 结论正确的是() A.过点C作圆C,的切线只有1条，则m=士V5 B.若圆C,与圆C2有且只有2条公切线，则-3<m<0或0<m<3 C.当m=-2时，两圆的公共弦长为2 5 D.当m=-2时，两圆的一条公切线方程为3x-4y-8=0 11.已知正四棱台ABCD-AB,CD,的侧面积为9，AB=2,AB,=1,E为AD的中点， 点M在侧面BCC,B,内运动（包含边界），且直线EM与平面BCCB所成角的正切值为 42,则(） 3 A.正四棱台MBCD-ABCD的体积为72 第2页共4页 团结勤奋求实创新 B.动点M的轨迹长度为2π C.过4，B,E三点的平面截该正四棱台所得截面的周长为3+√3 D.若B,E,B,G均在同一球面上，则该球的表而积为209咖 32 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在△ABC中，A(0,3),B(V5,0和C(N5,0).则aABC的外接圆方程为 13. 已知点A1,1,2),B(2,1,0),则点P(11,0)到直线AB的距离为 14.若直线1：x-y+m=0与曲线C:2-x2-y=0恰有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围为 四、解答题：本题共5小题：共？分。(15题13分，16题、1？题15分，18题、19 题17分解答应写出文字说明、证明过程或演算步臻。) 15.(13分) 已知△ABC的顶点A(5,1),直线BC的方程为6x-5y-9=0,AB边上的中线CM所在直线 方程为2x-y-5=0. (1)求顶点C的坐标； (2)求AC边上的高所在直线方程， 16.(15分) 如图，在三棱柱ABC-AB,C,中，侧面ACC,4是正方形，BC⊥平面ACS,A. (I)证明：平面ABC⊥平面ABC; B (2)若BC=1,AC=3,求直线AB与平面ABC,所成角的正弦值 北第3页共4页 团结勤奋求实创新 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,ADIIBC,AD⊥AB,BC=2AD=2, PD=AB=√5. (I)若E为PB的中点，证明：AE∥平面PCD. (2)求二面角A-PB-C的正弦值. 18.(17分) 平面直角坐标系xOy中，点P3.5),圆0：x2+y2=9与x轴正半轴交于点Q (1)求过点P且斜率为1的直线被圆O截得的弦长： (2)求过点P与圆O相切的直线方程： (3)过点P的直线与圆O交于不同的两点A,B,判断直线QA,2B的斜率之和是否为定值， 若是则求出该定值，若不是则说明理由. 19.(17分) 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值入 (>0且几≠1)的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为 阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，A(1,O),B(-2,0),点P 满足 P4=1 PB2,设点P所构成的曲线为C. (1)过点T1,4)的直线1被曲线C所截得的线段长为2√3，求直线1的方程； (2)过A作直线l与曲线C交于D,E两点，DE中点为M,求MB的最值： (3)已知点2为圆x2+y2=18上任意一点，过点2向曲线C作切线，切点为G,试探 究：平面内是否存在定点H,使得 为定值？若存在，请求出定点H的坐标，并指 lgG 出相应的定值；若不存在，请说明理由， 第4页共4页