吉林省松原市实验高级中学2026-2027学年高二上学期第一次阶段检测数学试题

2026-2027学年度上学期高二数学学科第一次阶段检测 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 答案 C A C B C A D D ACD ACD 题号 11 答案 ABC 7-V137+13 2,2 51 12.-17或2313. 14.2 1 15.(1)由题意，AB⊥CH, km=一2，所以ka=2 直线AB的方程为：y-7=2(x-),即2x-y+5=0 …3 2x-y+5=0,x=-1 联立直线AB与直线BM的方程， x+y-2=0by=3 所以点B的坐标为（一，3) 。。。。。。。。 …6 (2)设点M,7)关于直线BM的对称点为(a,b), b-7x(-)=-1 a-11 「a=-5 → a+1+b+7-2=0b=1 则(2 2 ，所以点4(5，) …10 因为直线A'B就是直线BC, y-1_x+5 所以直线BC的方程为：3-1-1+5，即x-2y+7=0 …l3 2 x=1 16.(1)当a=-2时，直线斜率不存在，方程为7，经过第四象限，不成立； ………2 3a-1.2 y= -X十 当a≠-2时，直线斜率存在，方程为a+2a+2, 3a-1 ≥0 a+2 2 1 ≥0 a≥ 又直线不经过第四象限，则(a+2 ，解得3 ………4 1 综上，实数口的取值范周是3+ ……7 6 人A (2)由题，直线l:(3a-)x-(a+2)y+2=0,且a≠-2. 2 V=- ->0 令x=0,得a+2,得a>-2; 2 x=- ->0a< -2<a 令y=0,得3a-1,得3，即 3 …9 s=x2×2）-2 则2a+2^(3a-1-3a2-5a+2 5)2 y=-3a2-5a+2=-3a+ 49 -2<a< 又 +6)+i2 3 …]2 5 24 a=- 所以当6时，S取最小值，最小值为49 …14 此时直线I的方程为21x+7y-12=0 …15 17.(1)由圆的方程得圆心C(a,2)】 因为圆心C在直线3x+4y-11=0上，所以3a+4×2-11=0,解得a=1, 故圆心坐标为C(1,2) …2 取AB中点为E,连接CE,CA,CB,所以CE⊥AB, CE= 3×1+4×2-6=1 圆心C(1,2)到直线3x+4y-6=0的距离 V32+42 ACB=2π ∠ACE= 因为 ,所以 3 在直角△4CE中，hC-CA 2 Γcos∠ACE,即r=2. …6 所以圆C的方程为（x-1)°+(0y-2)}=4 ……7 （2)当直线1斜率不存在时，直线1方程为x=-1,圆心C(,2)到直线1的距离为2， 此时直线与圆相切，符合题意；…9 当直线I斜率存在时，设直线斜率为k,则直线I方程为y-5=k(x+),即-y+k+5=0, 若直线1与圆相切，则圆心C(,2)到直线1的距离等于半径， 1k×1-2+k+5=2 即 Vk2+12 nk=-5 ，解得12， J 55 所以直线'的方程为12y+ =0 2,即5x+12y-55=0」 …13 综上，直线l的方程为x=-1或5x+12y-55=0 …15 18.(1)设圆心C(k-2）由CA垂直直线x+y-3=0, -21 =1 得1-3，解得1=1，故C(1,-2) ……2 半径=C=3-+0+2)=25,圆C的方程为r-+(0+2=8 6 (2)设P(x,),PA=(B-x-),PB=(5-x2-y)】 PA.PB=x2+y2-8x-2y+15 …8 由圆的方程得x2+y2=2x-4y+3 代入得P1P5=一6x=6y+18=2即+”=31 6 .…10 1=34 +1≤2反 设 6,直线x+y=1与圆C有交点，故 ,解得‘e[-5,3] 14 s3- 由 6,得2=18-6t,-6e-1830.所以2=18-60∈[0,48].…17 x=3(3,2)B x+3 3x-4y-1-0 =-2x (利用极化恒等式求解也可以) 2-0=2 19.1)B为1-2)，O(0,0),AB的斜率为1-02，又CD1AB, GD防幸为2，xc0,线CD的方器=- 1 .x+2y-1=0:4 (2)根据题意可得AB直线的斜率存在且不为0，又AB过原点O(0,0)】 ·设直线AB方程为y=, …5 联立圆M:(x+1)+y2=4 可得k+r+2x-3=0,设4(，)，B(,), 2 X1+X2=- k2+1 3 则k2t， …………6 y+y=+4(x-x) 又F(:,-y),直线BF为 x2-x …7 3 x=y+y=2%=2x五= k2+1 =3 y+y2+x2x+2 令y=0,可得 k2+1 ，…9 “直线BF恒过x轴上定点(3,0) …10 (3设国心M(-L0)到直线B的距离平方为m,则mc(OM0],即me@,设因M(←-L,o0) 到直线CD的距离平方为n, B 银框圆的L何生质及平面几句知5号得(+(2阿=MC=4,M=44m,…12 又4到=2√-m=24-m.lCDl=2P2-n=2√4-n=24m=4m 调25acD的面长5-宁4o-4-mn-4a-2d …14 又m∈(0,1，令f(m)=4√-(m-2}2+4 因为f(m)在(0，上是指离数.f(0)=0,f0=45,所以f(m)e(Q,45 即Se(0,45] 四边形1BCD的面积S的取值范固为(0,4V5] …17 (3)法2： 当直线B车不华在，=25,1Cn=4.S4剛C0=45 …12 当直线AB斜率存在时，可设直线AB的方程为y=:(k≠0)， d= 所以，圆心M到直线AB的距离为V1+2, 所以， 直线CD的方程可设为 整理得x+-1=0, 2 d2= 圆心M到直线CD的距离为 V1+k2,所以， 4 所.5-c4=45*e1+E. 1 令1+2=te(0, ,所以，上式可化为：S=43+1-)=4W-21+31∈(0,1). 所以Se(0,43 …16 综上，S的取值范围是(0,4W5 …17 2026-2027学年度上学期高二数学学科第一次阶段检测 一、单选题 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．已知直线：与直线：平行，则实数的值为（ ） A． B． C． D．或 3．直线（）与圆相交所得的弦长为，则（ ） A． B． C． D． 4．经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（ ） A． B．或 C． D．或 5．在平面直角坐标系中，已知圆：（），点，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知实数，满足，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 7．已知圆：，点是直线：上一动点，过点作圆的切线，切点分别是和，下列说法正确的为（ ） A．圆上恰有一个点到直线的距离为 B．切线长的最小值为 C．四边形面积的最小值为2 D．直线恒过定点 8．已知曲线：，点在曲线上，则下列结论错误的是（ ） A．曲线围成的图形的面积为 B．的最小值为 C．点到直线的距离的最大值为 D．曲线有且仅有条对称轴 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．直线的一个方向向量为，则直线的斜率等于 B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C．当点到直线：的距离最大时，的值为 D．已知直线过定点且与以，为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 10．已知圆：，圆：，若圆平分圆的周长，则（ ） A．圆的圆心在上 B．圆面积的最小值是 C．圆经过定点和 D．已知点，，则的最小值为 11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯．他发现：“平面内到两个定点，的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，，，点满足．设点的轨迹为，下列结论正确的是（ ） A．的方程为 B．点，则的取值范围是 C．当，，三点不共线时，射线是的平分线 D．在上存在点，使得 三、填空题 12．已知直线：与：平行，且与间的距离是，则__________． 13．已知，动直线和动直线交于点，则的取值范围为__________． 14．设是直线上一点，，是圆：上不同的两点，若圆心是的重心，则面积的最大值为__________． 四、解答题 15．已知的顶点，边上的高线所在的方程为，角的角平分线交边于点，所在的直线方程为． （1）求点的坐标； （2）求直线的方程． 16．已知直线：． （1）若直线不经过第四象限，求实数的取值范围； （2）当直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小时，求直线的方程． 17．已知圆：（）的圆心在直线上，圆与直线相交于，两点，且． （1）求圆的方程； （2）已知直线过点且与圆相切，求直线的方程． 18．已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点． （1）求圆的方程； （2）已知点，若圆上存在点满足（），求实数的取值范围． 19．经过原点的直线与圆：相交于，两点，过点且与垂直的直线与圆的另一个交点为． （1）当点的坐标为时，求直线的方程； （2）记点关于轴的对称点为（异于点，），求证：直线恒过轴上的一个定点； （3）求四边形的面积的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $