安徽合肥市肥东县安徽师范大学附属肥东实验学校2026—2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷

九年级数学练习（21.1～21.4） 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列函数（，，是常数）中，一定是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x+h）2+k的形式是（　　　） A. y=（x+2）2+1 B. y=（x+2）2+7 C. y=（x﹣2）2﹣1 D. y=（x+2）2﹣7 3. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得的抛物线是（　　） A. B. C. D. 4. 函数（m为常数）的图象与x轴公共点的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 观察下列表格，可得出一元二次方程的一个近似解是（     ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 0.84 2.29 3.76 5.25 A. B. C. D. 7. 如图，二次函数与一次函数的图象交于，两点，已知点，点在轴上，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 已知二次函数，当时，二次函数的最小值为，则实数a的值为（　　） A. 5或1 B. 5或 C. 或1 D. 或 9. 已知二次函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知抛物线（a，b，c为常数，且）的对称轴是，且抛物线与x轴的一个交点坐标是，与y轴的交点坐标是，且．有下列结论：①；②；③；④关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 二次函数的图像的顶点在轴上，则的值为__________． 12. 已知，当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是_____． 13. 如图是一座截面为抛物线形的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面宽度为4米，则当水面下降2米时，水面的宽度为________米． 14. 在平面直角坐标系中，已知抛物线和点、，其中、的坐标分别为，． （1）若抛物线与轴只有一个交点，则的值为_______． （2）若抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是______． 三、解答题（共9小题，共90分） 15. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且过点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求将抛物线向左平移几个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点？ 16. 如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点． （1）求点A和点B的坐标； （2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得的值最小，求此时点P的坐标． 17. 如图，用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园，墙长为，且的长不小于．设菜园的宽为，面积为． （1）求与之间的函数关系式，并求自变量的取值范围； （2）当取何值时，这个菜园的面积有最大值，最大值是多少？ 18. 如图，已知二次函数的图像与轴交于，两点． （1）求的值； （2）若点在该二次函数的图像上，且的面积为，求点的坐标． 19. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 20. 已知y与x满足二次函数（m为常数）． （1）若点在该函数图象上，则 ； （2）证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点； （3）若该函数图象上有两个点，当时，请直接写出p的取值范围． 21. 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某商铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为35元/件时，日销量为80件．售价每降低1元，日销量可增加10件． （1）借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使线下销售利润达到1800元，则每件应降价多少元？ （2）若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付3元快递费，且线上日销量固定为100件．当每件降价多少元时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润． 22. 新定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点的“合作点”．例如：，当点满足时，则点是点的“合作点”． （1）已知点，点是点的“合作点”，则点的坐标为_____； （2）若点是抛物线上一动点，点，若点是点的“合作点”，试求出中关于的函数表达式； （3）在（2）的条件下，把中关于的函数图象向上平移4个单位得到新函数图象，设新函数的图象与轴交于点，直线上总有点，使得点的“合作点”落在新函数的图象上，求出的取值范围． 23. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A与点B，抛物线经过点A、B，在线段上有一动点，点D不与点O，A重合，过点D作x轴的垂线分别交直线于点C，交抛物线于点 （1）求抛物线的函数表达式； （2）当点C是的中点时，求m的值； （3）过点E作，垂足为点F，当点E坐标为多少时，线段的长最大，最大值为多少？ 九年级数学练习（21.1～21.4） 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、解答题（共9小题，共90分） 【15题答案】 【答案】（1） （2）将抛物线向左平移3个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点 【16题答案】 【答案】（1）A点坐标为，B点坐标为； （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）当时，这个菜园的面积有最大值，最大值是． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1），球不能射进球门 （2）当时他应该带球向正后方移动1米射门 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明： ∵， ∴， ∴， ∴该二次函数的图象与轴有两个不同的交点 （3）或 【21题答案】 【答案】（1）每件应降价10元． （2）当每件降价1元时，线上和线下的日利润总和最大，最大利润为3310元． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）当点E的坐标为时，线段的长最大，最大值为； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $