安徽省合肥市蜀山区琥珀二段2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2026届九年级第二次阶段性质量调研 数学 (试题卷) 温馨提示： 1.试卷4页，三大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间。 2.请你仔细核对每页试题卷下方页码和题数，核实无误后再答题。 3. 请将答案写在答题卷上，在试题卷上答题无效，考试结束只收答题卷。 4.请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.抛物线y=+2+1的顶点坐标是 A.(2,1) B.(-2,-1) C.（2,-1) D.（-2,1) 2.若锐角4满足c0sA=5,则∠A的度数是 2 A.30° B.45° C.60° D.75 3.如果2x=3y(x,y均不为0)，那么下列各式中正确的是 C.+- y 3 D.x =2 x+y 5 4.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,则下列各式成立的是 A.AB2=AC.CB B.CB2=AC.AB C.AC2=2BC·AB D.AC2=BC·AB 5.如果点A(,),B(,2)在反比例函数y=3-m的图象上，且满足当>x0时n2, 则m的取值范围为 A.m>3 B.m<3 C.m>-3 D.m<-3 6.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，若关于x的方程ax2+bx+c=m总有一正一负两个实数 根，则m的取值范围是 A.m>3 B.m<3 C.m23 D.m≤3 W D M E 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是 A.∠ADC=∠ACB B.船AC BC-CD C.∠ACD=∠B D.AC2=AD·AB 九年级第二次阶段性质量调研第1页（共4页） 扫描全能王创建 可只 8. 如图，△ABC中有一正方形DEFG,其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、 BC于M、N两点.若∠B=90°，AB=4,BC-3,EF=1,则BN的长度为 A. 3 3 B. c.号 D 9.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点A(-1,0)和B,与y轴交于点C.下列 结论：①abc<0,②2a+b>0,③4a一2b+c>0,④3a+c>0,其中正确的结论个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 y个 E C B 第9题图 第10题图 10.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，EC:DE=1:3,连接AE交BD于点F,则 △DEF的面积与四边形BFEC的面积之比为 A.1:2 B.3:4 C.9:19 D.8:17 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 的两根为 -1701 第11题图 第12题图 :2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AD=3,CD-4,则tan∠ABC的值 是 3.如图，反比例函数y=《(x<0)的图象上有两点A和B,横坐标分别是a和b,且b2如，过 点A作y轴平行线，过点B作x轴平行线，交于点C,连接OC,若△OBC面积为1，则= B E 第13题图 第14题图 九年级第二次阶段性质量调研第2页（共4页） 扫描全能王创建 14.已知四边形ABCD是矩形，AB=4,BC=8,E为BC边上一动点且不与B、C重合，连接AE, 如图，过点E作EN⊥AE交CD于点N. ①若BE=2,那么CN的长 ②将△ECN沿EN翻折，点C恰好落在边AD上，那么BE的长为 三、解答题（本大题共9小题，共90分) 15.(8分)计算：2sin60°-tan60°+sin45°cos45°. 个y 16.(8分)如图，已知O是坐标原点，B,C两点的坐标分 别为(3，-1)，(2,1). (1)以O点为位似中心在y的左侧将△OBC放大到两倍 2 (即新图与原图的相似比为2)，画出图形；并分别写出 B,C的对应点B,C的坐标； (2)在(1)的基础上，若△OBC内部有一点M(m,n), 则其对应点M的坐标是 2 17.(8分)把抛物线y=a(x+h)+k先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线 k+P1. (1)试确定a,h,k的值； (2)若以x轴为对称轴，将原抛物线翻折，求所得抛物线的函数表达式· 18.(8分)如图，一次函数y一b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(-1,2)、B 两点.BD垂直于y轴，垂足为D,连接AD. （1)求一次函数与反比例函数的解析式. (2)求△ABD的面积. (3)直接写出使反比例函数值小于一次函数值的x的取值范围. 19.(10分)如图，一架无人机在滑雪赛道的一段坡道AB的上方进行跟踪拍摄，无人机伴随运动 员水平向右飞行.某次拍摄中，当运动员在点A位置时，无人机在他的仰角为45°的斜上方C 处，当运动员到达地面B点时，无人机恰好到达运动员正上方的D处，已知AB的坡度为1： √5且长为300米，无人机飞行距离CD为50米，求无人机离地面的高度BD的长.（参考数 据：√3≈1.7) CD水平方向 <4145o 九年级第二次阶段性质量调研第3页（共4页） 扫描全能王创建 20.(10分)某电商平台销售一款秋衣，每套售价90元，每星期可卖300套，为促销，该店决定 降价销售，市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖30套，已知该款秋衣每套成本70元， 平台规定售价不得低于成本价.设该款秋衣每套售价x元，每星期的销量为y套，每星期的销 售利润为w元. (1)求y与x之间的函数解析式（不要求写出自变量取值范围）： (2)求w与x之间的函数解析式，并求当每套售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？ 最大利润是多少？ 21.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC,点P是BC边的一点，CD∥AB,且CD=AB,连接DP 并延长，交AC于E,交BA的延长线于F. 1)若Q6,-,BC的长： (2)求证：PD2=PE.PF. 22.（12分)如图，抛物线y=ax2+bx+4经过A(-1,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C, 点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m(O<m<4),连结AC、BC、DB、DC. (1)求抛物线的函数表达式. (2)当△BCD的面积等于△AOC的面积的4倍时，求m的值. (3)当m=2时，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一 动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点A、D、M、N为 顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐 标；若不存在，请说明理由. 23.（14分)(1)如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点与D重合， 三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q.则DPDQ(填“>”“<”或 “=”）; (2)将（1)中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”,且AD=4,CD=8,其他条件不变. ①如图2，若PQ=10,求AP长. ②如图3，若BD平分∠PD2.求DP的长.· C 图(1) 图(2) 图(3) 九年级第二次阶段性质量调研第4页（共4页） 扫描全能王创建2026届九年级第二次阶段性质量调研 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号12 3 4 5 6 > 8 10 答案DA B D B A B C C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.x1=-1,X2=3 12. 13.-4 14.(1)3…2分 (24或 …3分 三、解答题（本大题共9小题，共90分.） 15.解：2sin60°-tan60°+sin45°cos45° =2×号-5+号×号 2 4分 =3-√3+ 6分 8分 16.解：(1)如图：△OB'C即为所求， 4分 B(-6,2),C(-4,-2) 6分 (2)(-2m,-2知）.… .8分 17.(1)a=3h=-2,ke-5 4分 2y=-6x-22+5 8分 18.解：(1)：一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(-1,2), “将A(-1,2分别代入y=-x+b,y=得2=1+b,k-1×2,解得b=l,k=-2, .一次函数解析式为y一x+1, 2分 反比例函数解析式为y一一是 4分 2联立x+1 解得：x1=2,2=-1(即为点A), 经检验，x1=2,2=-1是原方程的解， 点B(2,-1), BD=2,BD边上的高为2-(-1)=3， SAABD=×2×3=3. 6分 (3)根据函数图象，可得反比例函数值小于一次函数值的x的取值范围即为一次函数在反比例函数上方的部 分， “反比例函数值小于一次函数值的x的取值范围为x<一1或0<x<2. .8分 19.解：过A点作地面的垂线，交地面于点E,过点C作CG⊥AF于点G. 1 扫描全能王创建 ·PD=PA,∠D=∠CAP. ×∠D=∠F, ∠EAP=∠F 又~∠APE=∠FPA, △EPA∽△APF, PA2=PE·PF, PD2=PE·PF. 12分 22.解：(1)由抛物线交点式表达式得：y=a(x+1)(x-4)=a(x2-3x-4)=ax2-3ax-4a, 即-4a=4,解得：a=-1, 故抛物线的表达式为：y=一x2+3x+4； 4分 (2)由抛物线的表达式知，点C(0,4), 由点B、C的坐标，得直线BC的表达式为：y=-x+4, 如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC于点H, 图1 设点D(m,-m2+3m+4),则点H(m,-m+4), 则SaBc=2HD×0B=2(-m2+3m+4+m-4)=2(-m2+4m, 4S△Ac0=4×2×4×1=8, 即：2(-m2+4m)=8, 解得：m1m2=2, 故m=2;… 8分 (3)当m=2时，点D(2,6, 设点M(x0),点N(t,n),则n=-+3t+4, ①当AD是边时， 点A向右平移3个单位向上平移6个单位得到点D,同样点MN)向左平移2个单位向上平移6个单位得 到点NM, 故6政6 解得x=-2或1或8（不合题意得值已舍去） 点M的坐标为(-2,0)或(1,0)或(8,0)： ②当AD是对角线时， 由中点公式得： [-1+2)x+e (X=0 解得=1 n=6 故点M的坐标为(O,0): 综上，点M的坐标为(-2,0)或(0,0)或(1,0)或(8,0). 12分 23.解：(1)=： .4分 (2)①，四边形ABCD是矩形， ,∴.∠A=∠ADC=∠BCD=90°. ∠ADP+∠PDC=∠CDQt∠PDC-90°， ∴∠ADP=∠CDQ. 又，∠A=∠DCQ=90°， 扫描全能王创建