第四章 第9周 函数认识 一次函数 一次函数的图象-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第9周函数 认识一次函数 第四章 一次函数 一次函数的图象 ©时间：45分钟 画分值：100分 园得分：」 ②答案：P31 基础测·教材变式 一、选择题（每小题3分，共15分） 拟 1.有下列关系式：①y=7;②y=,③2=x(x≥0)：④=（≥0）：⑤11=x(≥0)：@y=1x1。其 都 中y是x的函数的有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.下列选项不能表示y是x的函数的是 0 3.将一次函数y=3(x-2)+1写成y=kx+b的形式，则k与b的值分别为 ) A.k=3,b=1 B.k=-2,b=1 C.k=3,b=-5 D.k=3,b=-2 4.下列选项中，是正比例函数y=x(k≠0)的图象，且y随x的增大而减小的是 总 5.已知点A(-1,m),B(3,n)在一次函数y=2x+1的图象上，则m与n的大小关系是 A.m>n B.m=n C.m<n D.m=3n 二、填空题（每小题3分，共12分） 荞 6.已知函数y=x-m+1是正比例函数，则m= 7.(常考题)若函数y=(a-1)xal-2是一次函数，则a的值为 8.[中考新角度·发散性试题]在平面直角坐标系中，若一次函数y=x+b(,b为常数，且k≠ 0)的图象经过第二、三、四象限，请写出一个符合以上条件的一次函数的表达式： 9.已知点A(-3,a),B(5,b)均在正比例函数y=(m-4)x+2-m的图象上，则a b。(填“>” “<”或“=”) 三、解答题（共28分） 10.(8分)已知关于x的正比例函数y=(m-3)x。 (1)当m取何值时，函数图象经过第一、三象限？ (2)当m取何值时，y随x的增大而减小？ 11.（10分)[中考新角度·动手操作]已知函数y=-x+2。 (1)画出函数图象；（要求列表、描点、连线） (2)结合图象，写出该函数图象与x轴y轴的交点坐标； (3)求该函数图象与两坐标轴围成的三角形面积。 12.（10分)[中考新角度·方案选择]甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000 元。甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件 优惠25%。设所买商品为x(x>1,且x为正整数)件，甲商场收费y1元，乙商场收费y2元。 (1)分别求出y1,y2与x之间的关系式。 (2)当购买5件该商品时，选择哪家商场更优惠？请说明理由。 能力测·迁移应用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.有下列说法：①正比例函数一定是一次函数；②一次函数一定是正比例函数；③当速度一定时， 路程s是时间t的一次函数；④圆的面积S是半径r的正比例函数。其中说法正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 八年级·数学(BS)·上册25 14.[跨学科整合·物理]如图，在物理课测量金属块A的体积实验中，将金 属块A匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度。下列图象中，适合表 示容器内液面高度h与金属块A被提起的时间t的对应关系的是（) A h 15.[跨学科整合·化学]甲、乙、丙、丁四名同学在配制硫酸铜溶液的 m,/g 甲 实验中，分别记录了所配制溶液中溶质质量m,(单位：g)与溶液质量 乙 丙 m2(单位：g)的数据，并绘制了如图所示的变化关系图。根据化学知 识可知，溶质的质量分数=×100%。则这四名同学所配制的溶液 0 m2 中，溶质的质量分数最大的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、填空题（每小题3分，共6分） 5 16.(易错题)已知正比例函数y=4x,y=0.6x,y-2,这三个函数的函数值都随自变量的增大而增 大，其中函数值增大速度最快的是 17.[选材新风向·传统文化]如图1，漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就 已经出现了漏刻，这是我国古代人们对函数思想的创造性应用。恒恒同学依据漏刻的原理制作 了一个简单的漏刻计时工具模型（如图2），研究中发现水位h(单位：cm)与时间t(单位：min)满 足某种确定的关系。下表是恒恒记录的部分数据，则h与t之间的关系式为 平 池 水 海 图1 图2 t/min 1 2 3 5 h/cm 1.4 1.8 2.2 3 26八年级·数学(BS)·上册 三、解答题（共30分） 18.（(9分)已知关于x,y的一次函数y=(3-k)x-22+18。 (1)k为何值时，它的图象经过原点？ (2)k为何值时，它的图象与直线y=-x平行？ ab(b≥0)， 19.（10分)[中考新角度·新定义]定义运算“※”：a※b= -ab(b<0)。 以 4 (1)计算：3※4： (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y=2※x的图象。 -4-3-2-1012345衣 3 思维测·拓展创新 20.（11分)[中考新角度·规律探索]某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第1次拼成的 图案如图2所示，共用地砖4块；第2次拼成的图案如图3所示，共用地砖4+2×4=12（块）；第3 次拼成的图案如图4所示，共用地砖4+2×4+2×6=24（块），… 图1 图2 图3 图4 (1)第4次拼成的图案共用 块地砖； (2)按照这样的规律，设第n次拼成的图案共用y块地砖，求y与n之间的关系式。(0, B -5-4-3-2-1Q 2345x 3 ---÷4 ----- 45 图2 ②如图2，若点Q在直线AC的下方， 哈34--学x4-1-1 (1-m)=子，解得m= 4,所以点Q的坐 标为0，}。 综上所述，点Q的坐标为(0，)或(0， 9 4)。 (3)如图3所示，点P即为所求。 -4 3 1--12 5432-91234.5 ÷2 3 B 4 5 图3 提示：作点B关于x轴的对称点B',则点 B'的坐标为(4，-2)。连接AB交x轴于点 P,连接PB。 由轴对称的性质可得，PB=PB', 所以PA+PB=PA+PB',所以当A,P,B'三 点共线时，PA+PB'有最小值，即此时PA+ PB的值最小。 3 设点P的坐标为(p,0),则)×3x3=x3× 2 2 1+2×3(4-p),解得p=2, 所以点P的坐标为(2,0)。 一（方法点拨 在平面直角坐标系中，图形面积的计算 方法： （1)当三角形有一条边平行于坐标轴或 落在坐标轴上时，直接应用三角形的面 积公式进行计算。 (2)当三角形没有一条边平行于坐标轴 或落在坐标轴上时，要用割补法，将三角 形的面积转化为其他图形面积的和 或差。 (3)当求不规则多边形的面积时，一般采 用割补法，将不规则的多边形割补为规则 图形，进而求出其面积。一般地，过图形 的顶点向x轴或y轴作垂线，找出不规则 图形与规则图形之间的联系，进而求解。 第四章一次函数 第9周函数 认识一次函数 一次函数的图象 1.B【解析1①y=2x,②y=x,④y=E(x≥ 0),⑥y=|x|,对于每一个x值，都有唯一的 y值与之对应，是函数。由③y2=x(x≥0)， 可知y=±Wx,对于每一个x值都对应两个y 值，不是函数。由⑤ly|=x(x≥0)，可知y= ±x,对于每一个x值都对应两个y值，不是 函数。综上，y是x的函数的为①②④⑥，共 4个。 2.B【解析】对于选项A,C,D中的图象，变 量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它 对应，故y是x的函数，不符合题意；对于选 项B中的图象，变量x的每一个值，变量y 可能有两个值与它对应，故y不是x的函 数，符合题意。 （解题大招 函数的本质是两个变量的对应关系，即 自变量x每确定一个值，y都有唯一确定 的值与它对应，但同一个y值可以对应 多个x值，即自变量x取不同的值时，y 的值可以相同。 3.C【解析】y=3(x-2)+1=3x-6+1=3x-5, 所以k=3,b=-5。 4.C【解析】正比例函数y=x(k≠0)的图象 必过原，点，且y随x的增大而减小，则k<0, 即函数图象经过第二、四象限，故选项C符 合题意。 (解题大招 (1)k的正负决定函数图象的走势和增减 性：k>0,函数图象左低右高，y随x的增 大而增大；k<0,函数图象左高右低，y随 x的增大而减小。 (2)k「的大小决定函数图象的倾斜程 度：k|越大，函数图象越陡；|k|越小，函 数图象越平缓。 5.C【解析】在一次函数y=2x+1中，k=2>0, 所以y随x的增大而增大。因为，点A(-1, m),B(3,n)在一次函数y=2x+1的图象上， 且-1<3，所以m<n。 6.1【解析】因为函数y=x-m+1是正比例函 数，所以-m+1=0,解得m=1。 7.-1【解析】由题意，得|al=1且a-1≠0， 所以a=-1。 8.y=-x-1(答案不唯一) 9.>【解析】因为函数是正比例函数，所以 2-m=0,且m-4≠0，所以m=2,则正比例函 数y=（2-4)x=-2x。因为k=-2<0,所以y随 x的增大而减小。又因为-3<5，所以a>b。 10.解：(1)因为正比例函数y=(m-3)x的图 象经过第一、三象限， 所以m-3>0,所以m>3, 即当m>3时，函数图象经过第一、三象限。 (2)在正比例函数y=(m-3)x中，因为y 随x的增大而减小， 所以m-3<0,所以m<3, 即当m<3时，y随x的增大而减小。 11.解：(1)列表如下： -1 0 2 3 y 3 2 0 描点、连线，画出如图所示的函数图象。 (2)该函数图象与x轴、y轴的交点坐标分 别为(2,0)，(0,2)。 (3)该函数图象与两坐标轴围成的三角形 面积为2×2×2=2。 12.解：(1)由题意可得，y1=3000+3000(x- 1)×(1-30%)=2100x+900(x>1,且x为正 整数)，y2=3000x(1-25%)=2250x(x>1, 且x为正整数)。 (2)选择乙商场更优惠。理由如下： 当x=5时，y1=2100x+900=2100×5+900= 11400,y2=2250x=2250×5=11250。 因为11400>11250，所以当购买5件该商 品时，选择乙商场更优惠。 13.B【解析】 序号 分析 正误 在一次函数y=kx+b(k≠0) ① 中，当b=0时，就是正比例 函数，故正比例函数一定是 一次函数 2 续表 序号 分析 正误 在一次函数y=x+b(k≠0)》 ② 中，若b≠0，就不是正比例 函数 当速度一定时，路程s与时 ③ 间t之间的关系式为s=t, 是一次函数 圆的面积S是半径r的平方 ④ 的正比例函数 14.D【解析】液面高度h的变化分三个阶 段。第一阶段：金属块A浸没在水中时，随 着时间t的增大，h不变；第二阶段：金属块 A从开始部分露出水面，到完全露出水面， 随着时间t的增大，h逐渐变小；第三阶段： 金属块A完全露出水面后，随着时间t的 增大，h保持不变。故选项D符合要求。 15.A【解析】如图，令甲、乙、丙、丁四名同学 的溶液质量m2=mg。 m,/g↑ 甲 乙 丙 丁 0 m m,g 根据图象，得a>b>c>d, 所以溶质的质量分数最大的是甲。 16.y=4x 17.h=0.4t+1【解析】由题意可得，时间t 每增加1min,水位h就增加0.4cm,则水位 h与时间t满足h=1.4+0.4(t-1),即h= 0.4t+1。 气方法点拨 列一次函数关系式的步骤： (1)分析，理解题意； (2)找出等量关系； (3)写出一次函数的关系式； (4)注意自变量x的取值范围，对于实际 问题，还要考虑自变量的取值要使实际 问题有意义。 3 18.解：(1)因为一次函数y=(3-k)x-2k2+18 的图象经过原点，所以-2k2+18=0,且3 k≠0，所以k=-3。 (2)因为一次函数y=(3-k)x-2k2+18的 图象与直线y=-x平行，所以3-k=-1,解 得k=4。 19.解：(1)因为4>0，所以3※4=3×4=12。 (2)由题意可得，当x≥0时，y与x之间的 关系式为y=2x;当x<0时，y与x之间的关 系式为y=-2x。 列表如下： -2-1 0 4 2 0 2 描点、连线，如图所示。 4 -4-3-2-1012345龙 20.(1)40。 提示：由题意可知，第4次拼成的图案共用 地砖4+2×4+2×6+2×8=40（块）。 (2)解：第1次拼成的图案共用4块地砖， 即4=2×(1×2)， 第2次拼成的图案共用12块地砖，即12= 2×(2×3), 第3次拼成的图案共用24块地砖，即24= 2×(3×4), 第4次拼成的图案共用40块地砖，即40= 2×(4×5), 第n次拼成的图案共用地砖块数为y= 2n(n+1), 所以y与n之间的关系式为y=2n(n+1)。 第10周一次函数的应用 1.D 2.A【解析】因为函数y=x+2的图象与x轴相 交时，y=0,所以令y=0,得x+2=0,解得x= -2,所以方程x+2=0的解x=-2是函数y= x+2的图象与x轴交点的横坐标。 3.A【解析】由题图可知，直线y=x+5和直 线y=ax+b交于点P(20,25),所以关于x的 方程x+5=ax+b的解为x=20。 4.B【解析】设y=kx(k≠0)。将x=60,y 7.5代入y=c,得7.5=60k,解得k=75 60 召所以y与女之的关系式为y=名。 5.D【解析】设一次函数的表达式为y=kx+b (k≠0)。由题意知，该植物的初始高度为 8cm,即x=0时，y=8,所以b=8。 因为生长5天后高度为18cm,即x=5时， y=18,所以18=5k+8,解得k=2,所以一次 函数的表达式为y=2x+8。当x=20时，y= 2×20+8=48,即生长了20天的高度为48cm。 方法点拨 用待定系数法求一次函数表达式的一般 步骤： 设：设一次函数的表达式为y=kx+ b(k,b为常数，k≠0) 列：把已知条件代入表达式，列 出关于k,b的方程（组） 解：解方程（组)，求出k,b的值 代：将k,b的值代入所设的一次 函数的表达式 6.y=-2x 3 7.x=1 解题大招 (1)从“数”的方面看：一次函数的函数值 为某数值时，相应的自变量的值为所得 方程的解。如当一次函数y=2x+1的函 数值为0时，相应自变量x的值为方程 2x+1=0的解。 (2)从“形”的方面看：函数y=kx+b(k≠0) 的图象与x轴交点的横坐标为方程慨+ b=0的解。如函数y=2x+1的图象与x 轴交点的横坐标为方程2x+1=0的解。 8.（-4,4)【解析】设“平衡”点为(m,-m)。 将(m,-m)代入y=-3x-8,得-m=-3m-8, 解得m=-4,故函数y=-3x-8上的“平衡” 点是(-4,4)。 9.3≤b≤6【解析】因为k=-2<0,所以直线 y=-2x+b左高右低，其位置随b的增大向上 平行移动。因为正方形ABCD含边界，所以 当直线y=-2x+b经过，点A(1,1)时，能使灰 色区域变白的b的取值最小。将(1,1)代入 y=-2x+b,得1=-2×1+b,解得b=3。当直 线经过点C(2,2)时，能使灰色区域变白的 b的取值最大。将(2,2)代入y=-2x+b,得 2=-2×2+b,解得b=6。综上，能使灰色区域 变白的b的取值范围为3≤b≤6。 10.解：(1)由题中图象知，一次函数的图象经 过点(2,0)， 所以x=2是方程x+b=0的解。 (2)由题中图象知，一次函数的图象经过 点(1,2)， 所以x=1是方程x+b=2的解。 (3)由题中图象知，一次函数的图象经过 点(0,4)， 所以x=0是方程x+b=4的解。 11.（1)增大。 提示：观察题中表格数据可得，温度升高 1