第4章 一次函数(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 江西专版）

3.解：1)如图所示，A(-4,0),B(0,0).C(2,2),D0,3).(2)Saam=5am十5am=×4X3+×3X2=9. A(O)B 3轴对称与坐标变化 知识梳理 相同互为相反数相同互为相反数 针对训练 1.A2.A3.D4.A5.(1)-16(2)3-4 6.解：(1)如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求.(2)A1(一2，一3)，A2(2,3). 第四章一次函数 1函数 针对训练 1.C2.D3.y=2x 4.解：(1)剩余水的体积Q(m3)与时间t(h)之间的函数关系式为Q=600一50t.(2)自变量t的取值范围是0≤t≤12.(3)当t=8时， Q=600-50t=200.所以放水8h后，池中还有200m3的水. 2认识一次函数 第1课时一次函数与正比例函数的有关概念 针对训练 1.c22 3.y=300-80t4.(1)是(2)8 第2课时与一次函数有关的方案、分段计费问题 针对训练 1.(1)x=20（2)乙(3)0<x<20 2.解：(1)100(2)当0≤x10时，y=10x.当x>10时，y=100+0.7×10(x一10)=7x十30.所以y与x之间的函数关系式为y= (10x(0≤x10), (7x+30(x>10) 3.解：(1)当0<x≤3时，y=8;当x>3时，y=8+1.4(x-3)=1.4x+3.8.(2)将x=13代入y=1.4x十3.8，得y=1.4×13+3.8 =22.答：王老师乘坐13km需付费22元. 4.解：(1)y1=100+10x,y2=18x.(2)当x=30时，y1=100+10×30=400,y2=18×30=540.因为400<540，所以y1<y2.所以该 同学需要办VIP卡. 3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 知识梳理 原点(0,0)一、三二、四增大减小 针对训练 1c2.c3B4n>%5号子 3 6.解：(1)如图所示.(2)一、三(3)当x=一6时，y= ×(-6)=-9. 一37 y↑ -3-21/0123x -2 第2课时一次函数的图象和性质 知识梳理 增大减小 针对训练 1.D2.B3.C4.B5.B6.1 7.解：令y=0,得号x一4=0，解得x=3.所以函数)=号x一4的图象与x轴的交点坐标为3,0).令x=0,得y 4 一4.所以函数y一号x一4的图象与y轴的交点坐标为(0，一4)，函数图象如图所示.所以它的图象与x轴、y轴所 围成的图形的面积为号×3×4=6， 4一次函数的应用 第1课时借助一次函数关系式解决简单应用问题 针对训练 1.B2.C3.D4.A5.y=-6x+4 6.解：(1)设过A,C两点的直线的函数表达式为y=kx十b.将A(-1,4),C(0,6)代入，得一+b=4,b=6,解得=2.所以过A,C 两点的直线的函数表达式为y=2x十6.(2)A,B,C三点不在同一条直线上.理由如下：当x=一3时，y=2×(-3)十6=0≠2，所以 点B(-3,2)不在过A,C两点的直线上，即点A,B,C三点不在同一条直线上. 7.解：(1)设T关于h的函数表达式为T=h十b.将(0,15)，(3,13.2)代入，得b=15,3k+b=13.2,解得k=一0.6.所以T关于h的 函数表达式为T=-0.6h十15.(2)当h=5时，T=-0.6×5+15=12.所以高度为5百米时的气温为12℃. 第2课时单个一次函数图象的应用 知识梳理 0横 针对训练 1.D2.B3.164.400 5.解：(1)7(2)设蜡烛在燃烧过程中的高度y与时间x之间的函数关系式为y=kx+b.把(0,15)，(1,7)代人，得b=15,k+b=7, 解得k=一8.所以蜡烛在燃烧过程中的高度y与时间x之间的函数关系式为y=一8x十15.(3)令y=0,即一8x十15=0，解得x= 要所以经过蜡烛燃烧完米。 第3课时两个一次函数图象的应用 针对训练 1.A2.D3.1500 4.解：(1)(0,150)(2)y=6x(0≤x≤25)(3)令6x=一4x+150,解得x=15.所以6x=90.所以点P的坐标为(15,90).点P的 坐标表示的实际意义是第15秒时1号和2号无人机的飞行高度相同，都是90m, 第五章二元一次方程组 1认识二元一次方程组 知识梳理 两1公共解 针对训练 1.C2.B3.B4.①③②③③ 5.解：(1)(4+8)x+8y=840.(2)51(3)40 2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 知识梳理 一元一次方程 38第四章 一次函数 1 函数 √针对训练 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时 4.已知水池中有水600m3,每小时放水50m3 间的变化而变化.在这一问题中，自变 (1)写出剩余水的体积Q(m3)与时间 量是 ( ) t(h)之间的函数关系式； A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 (2)写出自变量t的取值范围； 2.下列各式中，y不是x的函数的是( (3)放水8h后，池中还有多少立方米的水？ A.y=x B.y=x2+1 C.y=x D.y=土x 3.已知一个函数的函数值y与自变量x的 几组对应值如下表，则这个函数的关系 式可以是 0 1 y 0 2 2认识一次函数 第1课时一次函数与正比例函数的有关概念 √针对训练 1.下列函数中，y是x的正比例函数的是4.在汽车匀速行驶的过程中，油箱的余油 ( 量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系如 A.y=5-x B.y=6 下表 t/h 0 1 C.y=7x D.y=x2 2.若y=x+2a一1是正比例函数，则a的 /L 50 42 34 26 值是 (1)根据表格可知，随着汽车行驶时间的 3.汽车从甲地到相距300km的乙地，若汽 增加，油箱的余油量的变化“均 车的速度是80km/h,则汽车离乙地的 匀”的；（填“是”或“不是”） 距离y(km)与汽车行驶的时间t(h)之间 (2)汽车每行驶1h,油箱的余油量减少 的函数关系式为 L ·16 第2课时与一次函数有关的方案、分段计费问题 √针对训练 1.某老年人服务中心准备组织老年人去黄3.某城市出租车的收费标准为：3km以内 果树瀑布旅游，现有甲、乙两家旅行社表 (含3km)收费8元；超过3km时，超过 示对老年人优惠.设参加旅游的老年人 的部分每千米收费1.4元. 有x人，甲、乙旅行社实际收费分别为 (1)写出车费y(元)和行车里程x(km) y(元)和y2(元).已知y1=90x,y2= 之间的函数关系式； 600+60x. (2)王老师乘坐13km需付费多少元？ (1)当x满足 时，两家旅行社收 费相同； (2)当x=30时，选择 旅行社合 算；（填“甲”或“乙”） (3)当x满足 时，选择甲旅 行社合算 4.暑假即将来临，某运动馆推出针对学生 2.一种商品在某商场的标价是10元/件， 的两种暑期优惠方案： 在销售时有一定的优惠，优惠如下：购买 方案一：先花100元办理VIP卡，然后每 不超过10件，按原价销售；超过10件， 次按全票价打五折， 超出部分按七折销售. 方案二：每次按全票价打九折. (1)小丽在该商场购买了10件这种商 已知运动馆全票价为20元/次，解答下 品，则她应付金额为 元； 列问题： (2)若小丽在该商场购买了x件这种商 (1)设方案一、方案二的费用分别为y(元)， 品，求她应付金额y(元)与x之间的 y2(元)，直接写出y1,y2与去运动馆 函数关系式. 的次数x之间的函数关系式； (2)某同学暑假要去运动馆约30次，请 你帮他分析是否需要办VIP卡. ·17· 3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 √知识梳理 正比例函数y=kx(k≠0) 形状 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过 的直线 画法 画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这，点与原点画直线即可 k>0 k<0 图象 图象经过第 象限 图象经过第 象限 性质y的值随着x值的增大而 y的值随着x值的增大而 针对训练 1.正比例函数y=x的大致图象是（ 5.已知y=一}，当-1≤≤1时，y的最 小值是 ,最大值是 6.已知正比例函数y= 3 (1)画出这个函数的图象； 2.若点A(一2，m)在正比例函数y=一 (2)该函数图象经过第 象限； 的图象上，则m的值是 (3)当x=一6时，求y的值. A B. C.1 D.-1 y↑ 3 3.下列关于正比例函数y=5x的说法正确 23 的是 ( ) -3-21 0123x A.当x=5时，y=1 B.它的图象是一条过原点的直线 C.y随x的增大而减小 D.它的图象经过第二、四象限 4.若点（一5，y1)和(4，y2)都在正比例函数 y=一6x的图象上，则y1与y2的大小 关系是 .(用“>”连接) ·18… 第2课时 一次函数的图象和性质 知识梳理 一次函数y=kx十b(k≠0) k>0 k<0 y 1V1 图象 0 b>0 b<0 b>0 b<0 图象经过点(0，b) 性质 y的值随着x值的增大而 y的值随着x值的增大而 √针对训练 1.一次函数y=一2x十3的图象与y轴的 A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 交点坐标是 ( ) C.y=-2(x+1)D.y=-2(x-1) A.(3,1) B(,) 6.已知一次函数y=x十1的图象经过点 (m,2),则m的值为 C.(3,0) D.(0,3) 2.一次函数y=3x一5的图象经过( 7.作出函数y一青x一4的图象，并求它的 A.第一、二、三象限 图象与x轴、y轴所围成的图形的面积. B第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 3.已知点（一3，y1),(一5，y2)在直线y= 一2x一1上，则y1,y2的大小关系是 A.y1=y2 B.y>y2 C.y<y2 D.无法判定 4.下列函数中，图象与直线y=x十2平行 的是 ( A.y=2x-2 B.y=x C.y=-x D.y=-2x 5.将直线y=一2x向上平移1个单位长 度，平移后直线的函数表达式是( ） ·19. 4一次函数的应用 第1课时 借助一次函数关系式解决简单应用问题 √针对训练 1.已知正比例函数的图象过点(2，一4)，则 (2)判断A,B,C三点是否在同一条直线 其函数表达式为 ( 上，并说明理由， A.y=2x B.y=-2x C.y=x D.y=一x 2.若一次函数y=一2x十b的图象经过点 (0,一1)，则b的值为 ( ) A.-2 B.2 C.-1 D.1 3.小明根据某个一次函数表达式填写了下 表，则空格中的数为 ( 2 -1 0 2 y 一3 6 A.16 B.8 7.某地区山峰的气温T(℃)与高度h(百 C.12 D.24 米)之间的函数关系如图所示.请根据图 4.一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧 象解答下列问题： 5cm,则蜡烛燃烧的长度y(cm)与燃烧 (1)求T关于h的函数表达式； 时间x(h)之间的函数图象大致是( (2)求高度为5百米时的气温. T/℃ ↑y/cm ↑y/cm y/cm ty/cm 15 20 20 20 20 13.2 O4xi可4亦O4xiO4xi h/百米 A B C D 5.一次函数y=kx+b的图象经过点(1， 一2)，且平行于直线y=一6x十2，则此 一次函数的表达式为 6.在平面直角坐标系中，已知A(一1,4)， B(一3,2)，C(0,6)三点. (1)求过A,C两点的直线的函数表达式； ·20· 第2课时单个一次函数图象的应用 √知识梳理 般地，当一次函数y=x十b的函数值为 v=kx+b 一次函数与 从“数”上看 y 时，相应的自变量的值就是方程kx十b=0的解 (k≠0) 一元一次方 程的关系 从图象上看，一次函数y=kx十b的图象与x轴交 从“形”上看 点的 坐标就是方程x十b=0的解 针对训练 1.一次函数y=kx十b的图象如图所示，则5.某种蜡烛在燃烧过程中的高度y(cm)与 方程kx十b=0的解是 ( ) 时间x(h)之间的函数关系如图所示，根 A.x=0 B.x=2 据图象解答下列问题： C.x=3 D.x=-3 (1)此蜡烛燃烧1h后，高度为 cm; 收入/元 13000 (2)求这种蜡烛在燃烧过程中的高度y与 8000F 时间x之间的函数关系式； 3000 3 O12销售量/万件 (3)经过多长时间，蜡烛燃烧完毕？ (第1题图) (第2题图) v/cm 2.如图，某公司市场营销部的个人收入与 其每月销售量成一次函数关系，根据图 中所给信息，营销人员没有销量时的月 x/h 收人（最低工资）是 ( ) A.3100元 B.3000元 C.2900元 D.2800元 3.如图，一个弹簧挂上重物后，在弹性限度 内弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量 x(kg)成一次函数关系，则a的值是 y/cm As/m 24 1000 12 O2 6 x/kg ol 4 10 t/min (第3题图) (第4题图) 4.小丽步行从家去学校，小丽步行的路程 s(m)与所用时间t(min)之间的函数关 系如图所示，则a的值为 ·21· 第3课时两个一次函数图象的应用 √针对训练 1.小明和小张周末与家人驾车去游玩，已 4.学校摄影社团组织冬景无人机航拍活 知行驶的路程s(km)和行驶的时间t(h) 动.如图，线段OA,BC分别表示拍摄某 之间的函数关系如图所示，则小明的行 镜头时1号、2号无人机的飞行高度 驶速度1和小张的行驶速度2之间的 y(m),y2(m)与飞行时间x(s)之间的 关系是 ( ) 函数关系，其中y2=一4x+150,线段 A.>v2 B.1=V2 OA与BC相交于点P,点A的横坐标为 C.1<2 D.无法判断 25(AB⊥y轴于，点B) s/km (1)点B的坐标为 120 小册 100 (2)线段OA对应的函数表达式为 80 小张 川元 60 4000 10 3000 (3)求点P的坐标，并写出点P的坐标 2000 20 1000 表示的实际意义， 00.51.01.52.02.5t/h O12345xi y/m (第1题图) (第2题图) 2.如图，11反映了某产品的销售收入y(元) 与销售量x(t)的关系，l2反映了该产品 25 C x/s 的成本与销售量的关系.当该产品盈利 (收入大于成本)时，销售量 ( ) A.小于3t B.大于3t C.小于4t D.大于4t 3.某单位急需用车，但又不准备买车，他们 准备和一个个体车主或一家出租车公司 签订月租车合同.设汽车每月行驶 xkm,个体车主的月租车费用是y元， 出租车公司的月租车费用是y2元，y1, y2与x之间的函数关系图象（两条射 线)如图所示.当每月行驶的路程为 km时，两家的租车费用相同. y/元 3000 2000 1000 050015002500x/km ·22·