2.1.1等式与不等式 课时作业-2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册

2.1.1等式与不等式课时作业 班级： 姓名： 一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知a>b>c,则下列不等式中一定成立的是() A.ac>bc B.a2>b2 C.a(b-c)>b(6-c) D.ac2>bc2 2.已知a、b、c、d∈R,则下列不等式一定成立的是() A.若a>b,c>d,则a-c>b-d B.若ac2>bc2,则a>b C.若a>bc>d,则ac>bd 1<}<0,则b<ab D.若ab 3.下列命题为真命题的是() A.7-2<6-5 B.若a>b,c>d.则a-d<h-c bb+m C.若1<x<3,-2<y<1,则-1<x-2y<7 D.若a>b>0:m>0:则aa+m 4.已知-3≤a+b≤-2,1≤a-b≤4，则3a+b的取值范围是() A.-3≤3a+b≤0 B.-5≤3a+b≤3 C.-5≤3a+b≤0 D.-2≤3a+b≤5 二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 5.下列四个命题中，真命题的是() A.若a>b,则a2>b2 B.若a>b且则ab>0 a+1、a C.若a>b>0,则b+1b D.若1≤a≤5，-1≤b≤2，则-1≤a-b≤6 6.已知a,b,c,d∈R,下列结论正确的是() A.若4>4，则a>6 B.若a>b,c>d,则ac>hd .b+1b 11 C.若a>b>0,则a+>a D.若b>a>0:则ab 7.已知a,b,c为实数，下列结论中一定成立的是() A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,则ac2>bc2 b+c、b C.若a>b,c<d,则a-c>b-d D.若a>b>c>0,则a+e>a 8.下列命题为真命题的是() A.7-2<6-5 B.若a>b,c>d,则a-d>h-c b、b+m C.若1<x<3,-2<y<1,则-1<x-2y<7 D.若a>b>0:m>0,则a>a+m 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 9.回答下面两个题 (④用作差法比较大小(2a+1a-3)与(a-62a+7)+45 e (2)已知a>b>0:c<d<0'e<0:比较a-c与6-d的大小： 10.(1)已知a、b为实数，比较a+b2与4a-2b-5的值的大小： (2)若-1≤x+y≤2，-2≤-y≤1，求x-2y的范围. 11.(1)己知x<1,比较x-1与2x2-2x的大小： a b (2)已知a、beR且a、b>0,试比较b√a与Va+Vb的大小. 12.(1)比较2a2+3a和a+2a-2的大小： b+c a+d (2)若a>b>0,c<d<0,>4,求证：(a-cb-0」 2.1.1等式与不等式 课时作业 班级:________ _ 姓名：___ ________ 1、 单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于选项AD：例如，，，满足， 但，，故AD错误； 对于选项B：例如，，，满足，但，故B错误； 对于选项C：因为，则，所以，故C正确. 2．已知、、、，则下列不等式一定成立的是（　　） A．若 ，，则 B．若 ，则 C．若 ，，则 D．若 ，则 【答案】B 【详解】取 ，，，，则 ，故A错误； ，，两边同除以 得 ，故B正确； 取 ，，，，则 ，故C错误； 由知，，所以， 在不等式的两边同时乘以得， 然后在不等式的两边同时乘以得，故D错误． 3．下列命题为真命题的是（     ） A． B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【详解】对于A，，， 因为，所以， 即，故A错误.对于B，若，，例如，，，， 此时，故B错误.对于C，因为，所以，， 因为，所以，即，故C正确. 对于D，若，，例如，，，此时，故D错误. 4．已知，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，列出方程组，得到，结合基本不等式的性质，即可求解. 【详解】设，可得，即， 解得，即， 因为，，可得，所以，即. 2、 多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 5．下列四个命题中，真命题的是（    ） A．若，则 B．若且则 C．若，则 D．若，，则 【答案】BD 【分析】结合不等式的基本性质及真假命题判断，可通过举反例、作差法、不等式同向可加性等方法逐一分析选项. 【详解】对于A，举反例：取，，满足，但，故A错误； 对于B，对移项通分得，已知，则，要使分式的值小于，需分母，故B正确；对于C，作差比较：，由得，，即差值为负，因此，故C错误； 对于D，由得，与同向相加，得，即，故D正确. 6．已知，，，，下列结论正确的是（     ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【详解】选项：由可知，即，不等式两边同时乘以正数，不等号方向不变，可得，正确； 选项：举反例：取，满足， 但，，此时，错误； 选项：作差比较大小： ， 由，可知，，因此差值大于0，即，正确； 选项：由，则，不等式两边同时乘以正数，得，化简得，正确. 7．已知，，为实数，下列结论中一定成立的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】ACD 【详解】根据不等式的可加性，不等式两边同时加同一个实数，不等号方向不变，因此若，则一定成立，A正确. 当时，，此时，不满足，因此B不一定成立，B错误. 由，再结合，根据同向不等式的可加性，两式相加得，整理得，C正确； 用作差法验证：， 因为，所以，，故，即，D正确. 8．下列命题为真命题的是（    ） A． B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】BC 【详解】A.∵，， 又∵，∴ 即，故A错误； B.∵，∴，又∵，∴，故B正确； C.∵，∴，又∵，∴，故C正确； D.∵，又，， ∴，∴，即，故D错误. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 9．回答下面两个题 (1)用作差法比较大小与． (2)已知，，，比较与的大小； 【答案】(1) (2) 【分析】运用作差法即可比较大小. 【详解】（1）因， 故． （2）， ，，， ，，，， 又，， ． 10．（1）已知、为实数，比较与的值的大小； （2）若，，求的范围． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用作差法比较大小即得. （2）利用不等式的性质求出范围. 【详解】（1）， 当且仅当时取等号，所以． （2）令，得， 则，解得，即． 由，得， 因此，所以的范围是． 11．（1）已知，比较与的大小； （2）已知、且、，试比较与的大小． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用作差法计算即可得； （2）利用作差法计算即可得. 【详解】（1）， 由，则，由，则，故； （2） ，故. 12．（1）比较和的大小； （2）若，，，求证：． 【答案】（1）； （2）因为，所以， 又因为，所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得， 所以，所以，因为，， 所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得．又，所以， 所以，由不等式的同号可乘性可得． 学科网（北京）股份有限公司 $