课时分层作业10 不等关系与不等式（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（湘教版）

课时分层作业(十)　不等关系与不等式 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共104分 一、选择题 1．(多选题)下列说法正确的是(　　) A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x＜2 000” B．小明的身高x cm，小华的身高y cm，则小明比小华矮表示为“x＞y” C．变量x至少是a可表示为“x≥a” D．变量y不超过a可表示为“y≤a” 2．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则(　　) A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b 3．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是(　　) A．M＞－5 B．M＜－5 C．M＝－5 D．不能确定 4．已知t＝a＋4b，s＝a＋b2＋4，则t和s的大小关系是(　　) A．t＞s B．t≥s C．t＜s D．t≤s 5．已知c＞1，且x＝，y＝，则(　　) A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 二、填空题 6．已知a，b为实数，则(a＋3)(a－5)______(a＋2)·(a－4)．(填“>”“<”或“＝”) 7．一辆汽车原来每天行驶x km，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程将超过2 200 km，用不等式表示为________． 8．当m>1时，m3与m2－m＋1的大小关系为________． 三、解答题 9．现有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下表： 轮船运输量/t 飞机运输量/t 粮食 300 150 石油 250 100 现在要在一天内至少运输2 000 t粮食和1 500 t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式． 10．已知x∈R且x≠－1，比较与1－x的大小． 11．已知0<a1<1，0<a2<1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则(　　) A．M<N B．M>N C．M＝N D．M与N的大小关系无法确定 12．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是(　　) A．h2>h1>h4 B．h1>h2>h3 C．h3>h2>h4 D．h2>h4>h1 13．一个棱长为2的正方体的上底面有一点A，下底面有一点B，则A，B两点间的距离d满足的不等式为________． 14．有学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么只有一间不满但不空，则宿舍间数为________． 15．建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积．但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件就越好，试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(十) A组　基础合格练 1．CD　[对于A，x应满足x≤2 000，故A错误；对于B，x，y应满足x<y，故B错误；C正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a，故D正确．] 2．C　[∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0， ∴a≥b．] 3．A　[当a≠2，b≠－1时，M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5>－5．故选A．] 4．D　[∵s－t＝a＋b2＋4－(a＋4b)＝b2－4b＋4＝(b－2)2≥0，∴t≤s．] 5．C　[用作商法比较，由题意x，y>0， ∵<1， ∴x<y．] 6．<　[因为(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0，所以(a＋3)(a－5)<(a＋2)(a－4)．] 7．8(x＋19)>2 200　[因为该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，所以汽车每天行驶的路程为(x＋19)km，则在8天内它的行程为8(x＋19)km，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2 200 km”可以用不等式8(x＋19)>2 200来表示．] 8．m3>m2－m＋1　[∵m3－(m2－m＋1) ＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1) ＝(m－1)(m2＋1)． 又∵m>1，故(m－1)(m2＋1)>0．] 9．解：设需要安排x艘轮船和y架飞机． 则 10．解：∵－(1－x)＝， 当x＝0时，＝1－x； 当1＋x<0，即x<－1时，<0， ∴<1－x； 当1＋x>0且x≠0，即－1<x<0或x>0时，>0， ∴>1－x． 综上可知：当x＝0时，＝1－x；当x<－1时，<1－x；当x>－1且x≠0时，>1－x． B组　能力过关练 11．B　[∵0<a1<1，0<a2<1，∴－1<a1－1<0，－1<a2－1<0，∴M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)>0，∴M>N，故选B．] 12．A　[由题图可知体积减少一半后剩余酒的高度最高为h2，最低为h4，故选A．] 13．2≤d≤2　[最短距离是棱长2，最长距离是正方体的体对角线长2．故2≤d≤2．] 14．10，11或12　[设宿舍有x间，则学生有(4x＋19)人，依题意，． ∵x∈N+，∴x＝10，11或12．] C组　拓广探索练 15．解：设住宅窗户面积、地板面积分别为a，b，同时增加的面积为m，根据问题的要求a<b，且≥10%．由于>0，于是．又≥10%，因此≥10%．所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了． 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $