5.1认识方程（分层作业，7大题型）数学新教材浙教版七年级上册

分层作业 5.1 认识方程 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 判断各式是否是方程 题型02 列方程 题型03 判断是否是方程的解 题型04 一元一次方程的识别 B组 能力进阶 题型01 已知方程的解求参数 题型02 方程的解的应用 C组 思维拔高 题型 一元一次方程在规律探索问题中的应用 判断各式是否是方程题型01 1．下列各式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的概念，根据方程的定义逐项判断即可，掌正确理解方程的定义是解题的关键． 【详解】、，不是方程，不符合题意； 、是代数式，不是方程，不符合题意； 、是不等式，不符合题意； 、是方程，符合题意； 故选：． 2．下列各式是方程的有（   ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8） A．（1）（2）（4）（5）（8） B．（1）（2）（5）（7）（8） C．（1）（4）（5）（7）（8） D．8个都是 【答案】C 【分析】本题主要考查方程的定义，掌握方程的定义是解题的关键．根据含有未知数的等式，叫做方程，进行判断即可． 【详解】解：（1），符合方程的定义，故本小题符合题意； （2），不含有未知数，不是方程，故本小题符合题意； （3），不是等式，故本小题不符合题意； （4），符合方程的定义，故本小题符合题意； （5），符合方程的定义，故本小题符合题意； （6），不是等式，故本小题不符合题意； （7），符合方程的定义，故本小题符合题意； （8），符合方程的定义，故本小题符合题意． 是方程的有（1）（4）（5）（7）（8）， 故选：C． 3．下面说法正确的是（ ）． A．方程的解是5 B．是方程 C．等式一定是方程 D．方程一定是等式 【答案】D 【分析】本题考查了方程的定义和方程的解，熟练掌握方程的定义是解题的关键； 根据方程的概念：含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；方程的解，据此判断即可． 【详解】A．方程的解是，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意； B．，含有未知数，但不是等式，因此不是方程，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意； C．等式不一定含有未知数，只有含有未知数的等式才是方程，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意； D．方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式，因此方程一定是等式，该选项的说法是正确的，故选项符合题意． 故选：D． 4．小学阶段学的很多数学知识之间有着密切联系．下面不能正确表示他们之间关系的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了四边形的分类、三角形的分类、方程的意义及因数倍数的意义． 平行四边形两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行，所以梯形不属于平行四边形；三角形按角分为锐角三角形、直角三角形及钝角三角形；方程是含有未知数的等式，所以方程是等式；一个非0的自然数最大的因数和最小的倍数都是它本身． 【详解】A．表示四边形的分类，，梯形不是平行四边形，表示方法错误，故该选项符合题意； B．表示的是三角形按角分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，表示方法正确，故该选项不符合题意； C．方程是含未知数的等式，该图表示方法正确，故该选项不符合题意； D．a的最大因数和最小倍数相等，该图表示方法正确，故该选项不符合题意． 故答案为：A． 5．_________的等式叫做方程． 【答案】含未知数 【分析】直接根据方程的定义写出答案即可． 【详解】解：含未知数的等式叫做方程． 故答案是：含未知数． 【点睛】本题主要考查了方程的定义，含未知数的等式叫做方程． 6．在①；②；③；④；⑤________．（填序号） 【答案】③④ 【分析】含有未知数的等式是方程，据此逐项分析，找出满足条件的一项即可选择． 【详解】①，含未知数但不是等式，所以不是方程； ②，是等式但不含未知数，所以不是方程； ③是含有未知数的等式，所以是方程； ④是含有未知数的等式，所以是方程； ⑤（a，b为常数），不含有未知数，不是方程． 综上，是方程的为③④． 故答案为：③④． 【点睛】本题考查方程的定义．注意：方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数的不是方程，含未知数但不是等式的也不是方程． 7．（25-26七年级上·广西 崇左·月考）下列各式中___是等式，___是方程(填序号)． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． 【答案】①②③⑤⑥⑦；①③⑤⑥⑦ 【分析】本题主要考查等式和方程的概念，根据等式和方程的定义，等式是含有等号的式子，方程是含有未知数的等式，通过检查每个式子是否含有等号和未知数，进行分类． 【详解】解：①含有等号和未知数x，是等式也是方程； ②含有等号但没有未知数，是等式但不是方程； ③含有等号和未知数x，是等式也是方程； ④不含等号，既不是等式也不是方程； ⑤含有等号和未知数x、y、z，是等式也是方程； ⑥含有等号和未知数x、y，是等式也是方程； ⑦含有等号和未知数y，是等式也是方程； ⑧含有不等号，是不等式； ⑨含有不等号，是不等式； ⑩含有约等号，不是等式． 等式有：①②③⑤⑥⑦，方程有：①③⑤⑥⑦． 故答案为：①②③⑤⑥⑦；①③⑤⑥⑦． 8．判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) 不是方程，理由是：不含未知数． (2)是方程 (3) 不是方程，理由是：不是等式． (4) 不是方程，理由是：不是等式． (5)是方程 (6) 不是方程，理由是：不含未知数． 【分析】（1）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得； （2）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得； （3）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得； （4）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得； （5）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得； （6）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得． 【详解】（1）略 （2）解：是方程． （3）略 （4）略 （5）解：是方程． （6）略 【点睛】本题考查了方程，熟记方程的概念是解题关键． 列方程题型02 1．（25-26七年级上·河南开封·联考）某数的3倍减去5等于这个数加3，设这个数为x，列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据实际数量关系列一元一次方程，熟练掌握将文字描述转化为数学表达式是解题的关键．设这个数为，那么某数的3倍减去5为，这个数加3为，根据“某数的3倍减去5”和“这个数加3”的数量关系，列方程即可． 【详解】解：设这个数为， ∴． 故选：A． 2．一个长方形的长比宽多米，周长是米，若设长方形的宽为米，依题意，所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出长方形的宽,表示出长方形的长,根据长方形的周长列出方程即可解题. 【详解】解：设长方形的宽为米，则长方形的宽为（x+9）米,依题意得： , 故选D. 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键. 3．下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列方程解决问题的方法及应用．根据题意，逐项分析进行解答． 【详解】解：A．把60看作单位“1”平均分成4份，其中3份为，由题意得：，可以用方程“”表示； B．梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，上底长是下底长的，空白部分的面积是，则阴影部分的面积为，梯形的面积是，求空白部分的面积，可以用方程“”表示． C．圆柱的体积为，与它等底等高的圆锥的体积是它的，那么圆锥的体积是，它们的体积和是，由题意得：，可以用方程“”表示； D．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份为，则空白部分的面积为，由题意得：，不可以用方程“”表示； 故选：D． 4．《算法统宗》是中国古代数学名著，“盈亏”卷中有题译文如下：现有一群人共同买一个物品，每人出9钱，还余5钱；每人出8钱，还差3钱，问人数、物价各是多少？设人数为人，根据题意可列出方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两种出钱方式下，物价相等，据此列出方程即可． 【详解】解：由题意可列出方程为． 5．3月12日是植树节，阳光学校组织开展植树活动．已知八年级师生共植树棵，比七年级师生植树数量的倍还多棵．若七年级师生植树棵，则可列方程为______． 【答案】 【分析】本题考查了方程，找到正确的等量关系是解题的关键. 【详解】解：由题意得八年级师生植树量可表示为， 则可列方程为：， 故答案为： ． 6．创客工坊中有一些工具需要放进箱子（箱子数量一定），如果每个箱子放6把工具，那么还剩4把工具无箱子可放；如果每个箱子放8把工具，那么就空出一个箱子．设箱子共有个，则可以列方程为________．（不用化简） 【答案】 【分析】根据工具总数不变，分别用含的式子表示两种放置方法的总工具数，建立等量关系即可列出方程． 【详解】解：第一种放置方法中，每个箱子放把，剩余把，总工具数可表示为， 第二种放置方法中，空出一个箱子，实际放置工具的箱子数量为，每个箱子放把，总工具数可表示为， ∵工具总数不变， ∴可列方程为． 7．巴黎奥运会上，中国代表队共获得奖牌91枚，其中银牌27枚，金牌数比铜牌数的2倍少8枚． (1)若设中国代表队获得铜牌x枚，则可列方程为____________________________． (2)试判断中国代表队在巴黎奥运会上获得的铜牌数是否是24枚，并说明理由． 【答案】(1) (2)中国代表队在巴黎奥运会上获得的铜牌数是24枚．理由见解析 【分析】（1）由中国代表队获得金牌与铜牌数之间的关系，可得出中国代表队获得金牌枚，结合中国代表队获得奖牌枚，可列出关于的一元一次方程，此题得解； （2）将代入（1）中的方程，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵中国代表队获得金牌数比铜牌数的倍少枚，且中国代表队获得铜牌枚， ∴中国代表队获得金牌枚． 根据题意得：． （2）解：中国代表队在巴黎奥运会上获得的铜牌数是24枚．理由如下： 由（1）得． 当时，方程左边，方程右边， 左边右边， ∴是方程的解． 故中国代表队在巴黎奥运会上获得的铜牌数是24枚． 8．（25-26七年级上·天津·期末）列方程表示下列语句中包含的相等关系： (1)比它的补角少； (2)x的6倍与2的和等于x的3倍与4的差； (3)去年某镇居民人均可支配收入为元，比前年增长了，前年这个镇居民人均可支配收入为元； (4)《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，问快马几天可以追上慢马．可设快马天可以追上慢马． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用、补角的定义以及追及问题的数量关系，熟练掌握从文字描述中提取相等关系并转化为方程是解题的关键． （1）先明确补角的定义（两角之和为），再根据“比它的补角少”这一条件，建立与它的补角之间的等式． （2）分别表示出“的6倍与2的和”和“的3倍与4的差”，再根据“等于”这一关键词，将两个代数式用等号连接． （3）根据“去年人均可支配收入=前年人均可支配收入×(1+增长率)”的关系，代入已知数据建立方程． （4）利用“追及路程=慢马先行的路程”的关系来建立等式． 【详解】（1）解：根据“它的补角”得； （2）解：根据“的6倍与2的和的3倍与4的差”得； （3）解：根据“前年人均可支配收入去年人均可支配收入”得； （4）解：根据“追及路程=慢马先行的路程”得． 判断是否是方程的解题型03 1．下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的解，通过将代入每个方程，验证等式是否成立即可． 【详解】解：∵ 当时， 对于选项A：； 选项 B：； 选项 C：； 选项 D：． ∴ 只有选项 B 的等式成立． 故选：B． 2．（25-26七年级下·山西太原·学情自测）可以是下列哪个方程的解（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入各选项方程，验证左右两边是否相等，即可判断是否为该方程的解． 【详解】代入选项A，左边，右边，左边右边，故不是A选项方程的解； 代入选项B，左边==0，右边，左边右边，故不是B选项方程的解； 代入选项C，左边==1，右边，左边右边，故不是C选项方程的解； 代入选项D，左边==4，右边，左边=右边，故是D选项方程的解． 3．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同数值时对应的整式的值。则关于x的方程的解为（   ） x 0 12 8 4 0 A．0 B． C．12 D．无法计算 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的求解，可通过对所求方程变形，结合表格给出的整式对应值直接得到方程的解，思路清晰简便 【详解】解：∵ 所求方程为 ， ∴ 给等式两边同乘 ，可得 ， 观察表格可知，当整式 的值为 时，对应的 的取值为 ， ∴ 方程 的解为 4．对于等式：，下列说法正确的是（   ） A．不是方程 B．是方程，其解只有2 C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2 【答案】D 【分析】根据方程的定义及方程解的定义可判断选项的正确性．方程就是含有未知数的等式，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：|x-1|+2=3符合方程的定义，是方程， （1）当x≥1时，x-1+2=3，解得x=2； （2）当x＜1时，1-x+2=3，解得x=0． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了方程的定义及方程解的定义，关键在于讨论x的取值情况，从而通过解方程确定方程的解． 5．（24-25上·上海·月考）___________的解 【答案】不是 【分析】本题考查了方程的解的概念，熟练掌握方程的解的概念．把分别代入方程的左右两边计算，即可判断答案． 【详解】解：当时， 左边， 右边， 左边右边， 不是方程的解． 故答案为：不是． 6．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）下列方程的解是的有________．（填序号）①；②；③． 【答案】①③ 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 把代入各方程验证即可． 【详解】解：①∵当时，左边，右边，左边=右边， ∴是的解； ②∵当时，左边，右边，左边右边， ∴不是的解； ③∵当时，左边，右边，左边=右边， ∴是的解． 因此，方程的解是的有①和③． 故答案为：①③． 7．判断是否是下列一元一次方程的解： ①；②；③；④． 【答案】②④ 【分析】本题考查了一元一次方程的解．将分别代入各方程，判断方程左边是否等于方程右边，进而得解． 【详解】解：①将代入原方程，方程左边，方程右边， ∵， ∴方程左边方程右边， ∴不是方程的解； ②将代入原方程，方程左边，方程右边， ∵， ∴方程左边方程右边， ∴是方程的解； ③将代入原方程，方程左边，方程右边， ∵， ∴方程左边方程右边， ∴不是方程的解； ④将代入原方程，方程左边，方程右边， ∵， ∴方程左边方程右边， ∴是方程的解； 综上，符合题意的是②④． 8．对于方程，小红判断该方程的解为，小亮判断该方程的解为，请你说明谁的判断正确． 【答案】小亮，理由如下： 把代入方程的两边时， 左边， 右边． 因为左边右边， 所以不是原方程的解． 把代入方程的两边时， 左边， 右边． 因为左边=右边， 所以是原方程的解， 所以小亮的判断正确． 【分析】根据方程解的定义，将小红和小亮所说的值分别代入方程左右两边，计算并比较两边结果是否相等，以此判断谁的判断正确．本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 【详解】略 一元一次方程的识别题型04 1．下列四个式子，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断． 【详解】解：A、是等式不是方程，故此选项不符合题意； B、是代数式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、含有2个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D、是一元一次方程，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的未知数的指数为1． 2．是关于x的一元一次方程，则m的取值范围__________ ． 【答案】 【分析】根据题意，方程是关于的方程，故的系数不能为零，解答即可． 本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：由方程 是关于 的方程， 故 ， 解得 ， 故答案为：． 3．在方程①，②，③，④，⑤，⑥中，是一元一次方程的有______________________ .(填序号) 【答案】②④⑥ 【分析】根据一元一次方程的定义依次判断即可. 【详解】①，分母含有未知数，故不是一元一次方程；②，符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；③，未知数最高次数为2，故不是一元一次方程；④，符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；⑤，含有两个未知数，故不是一元一次方程；⑥符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；则是一元一次方程的有②④⑥. 【点睛】本题主要对一元一次方程的考查，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键． 4．已知下列各式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 其中方程有_____________，一元一次方程有_______ 【答案】 ①②③⑤⑦ ②⑦ 【分析】此题主要考查了方程的定义，一元一次方程的定义，正确理解方程的定义和一元一次方程的定义是解决问题的关键； 根据方程的定义对题目中给出的式子逐一进行判断可得出答案；根据一元一次方程的定义对题目中给出的式子逐一进行判断可得出答案． 【详解】解：根据方程的定义得：①②③⑤⑦是方程， 根据一元一次方程的定义得：②⑦是一元一次方程， 故答案为：①②③⑤⑦；②⑦． 5．若是关于的一元一次方程，则m的值为____ 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键．根据未知数的次数等于1且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得． 故答案为：2． 6．已知是关于的一元一次方程． (1)求，的值． (2)求的值． (3)判断，是不是该方程的解． 【答案】(1)，． (2) (3)不是该方程的解，是该方程的解． 【分析】（1）依据一元一次方程定义和二次项系数为未知数次数为1列方程组求； （2）先去括号合并同类项化简代数式 再代入数值计算结果； （3）把代入得到完整一元一次方程 分别将两个值代入方程左边验证是否等于． 【详解】（1）解：由题意，得，， 所以，． （2）． 当，时， 原式． （3）解：由（1）知，原方程为． 当时，； 当时，． ∴不是该方程的解， ∴是该方程的解． 已知方程的解求参数题型01 1．已知是关于x的方程的解，则a的值是（　　） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 【答案】B 【分析】本题考查了方程解的定义．已知是方程的解实际就是得到了一个关于的方程方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：B． 2．已知是方程的一个解，则a的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】将已知的x，y代入原方程，即可得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值 【详解】解：∵ ， 是方程 的一个解 ∴ 将 ， 代入方程得： 化简得 移项计算得 即a的值为 3．（25-26七年级上·河北石家庄·月考）若关于的方程和有相同的解，则的值为（   ） A．1 B．3 C． D．4.5 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，方程的解，能熟练解一元一次方程是解题的关键； 先解方程 得到 ，再将 代入方程 求解 即可． 【详解】解： 解方程， 得， 将 代入 ， 得， 即， 解得 故选D． 4．（25-26七年级上·江苏·期中）已知 是关于x的方程的解，则m的值是_____ ． 【答案】2 【分析】本题考查了已知方程的解求参数．将代入方程，求解参数，即可作答． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得， 故答案为：2 5．（25-26七年级上·期末）方程“”中的“”表示被覆盖的常数．若该方程的解为，则这个被覆盖的常数是___________． 【答案】1 【分析】本题考查方程的解，将方程的解代入原方程，进行求解即可． 【详解】解：把代入方程，得：， 解得； 故答案为：1 6．（24-25七年级上·北京·期末）若是关于x的方程的解，则k的值为________． 【答案】6 【分析】本题考查一元一次方程的解，将代入方程，得到关于k的一元一次方程并求解即可． 【详解】解：将代入方程，得， 解得． 故答案为：6． 7．方程与有相同的解，则的值为( ) 【答案】4 【分析】本题考查了解方程和方程的解，方程与有相同的解，则这两个方程中x的值相同，所以根据等式的基本性质，求出方程中x的值，再把x的值代入方程中，再根据等式的基本性质即可求出M的值． 【详解】解： 把代入，得到 ∴， 故答案为：4． 8．（25-26七年级上·河南许昌·月考）已知关于x的方程的解是，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据一元一次方程的解的定义把代入关于x的方程中即可求出a的值． 【详解】解：将代入方程得， 解得：， 答：的值是． 方程的解的应用题型02 1．若是关于的一元一次方程的解，则多项式的值是（   ） A．10 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，代数式的求值． 将 代入方程得到 ，然后利用这个关系化简多项式并求值． 【详解】解：∵是方程 的解， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 2．（25-26七年级下·福建南安·月考）若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据方程解的定义求解即可； 【详解】解：令，则方程变形为， 由关于的方程的解为， 故关于的方程的解为， ， 解得； 3．（25-26七年级上·江西南昌·质检）已知关于的一元一次方程的解为正整数，且关于的多项式为三次多项式，则所有满足条件的整数的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了方程的解的定义、多项式的次数，关键是知识点的熟练应用； 先解方程得到解的表达形式，根据解为正整数确定可能的值，再根据多项式为三次多项式，排除不符合的值，最后求满足条件的的和. 【详解】解：∵ 方程 的解为 ，且解为正整数， ∴ 且为整数， ∴ 为的正因数，即、、、， ∴ 或 或 或 . 又∵ 多项式 为三次多项式， ∴ ，即 ， ∴ 满足条件的整数为、、， ∴ 和为 ； 故选：A． 4．（25-26七年级·山西吕梁·期末）写出一个解为的一元一次方程：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟练掌握一元一次方程的解使方程左右两边相等的性质是解题的关键．根据一元一次方程的解的定义，构造一个当时等式成立的一元一次方程即可． 【详解】解：设一元一次方程为（），将代入，得， ∴， 取，则， 得到方程， 故答案为：（答案不唯一）． 5．若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解及代数式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 将代入可得到，再整体代入，即可得出答案．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：是关于x的一元一次方程的解， ， ， 故答案为：． 6．（25-26七年级·月考）若是关于的方程的解，则的值为______． 【答案】30 【分析】本题考查了利用方程的解求参数，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的定义． 将代入方程得到关于的等式，通过整理得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：将代入方程，得， 整理得，． 则． 故答案为：30． 7．（24-25八年级下·上海·期末）如果关于的方程无解，那么实数、满足的条件是________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程无解问题，掌握方程无解的条件是解题的关键． 根据方程无解，可得系数为零，常数不为零，据此求解即可． 【详解】解：当时，方程的左边，方程的右边， ∴关于x的方程无解． 故答案为：． 8．已知是关于的方程的解，求的值． 【答案】24 【分析】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程，即可求得a的值，然后代入代数式即可求解． 【详解】解：把代入方程得：， 解得， 则． 一元一次方程在规律探索问题中的应用题型 1．如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为，则可列出方程___________． 【答案】 【分析】根据题意可知，第一个乘数可以表示为，积可以表示为，由此列出方程即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确理解题意是解题的关键． 2．（24-25七年级上·甘肃张掖·月考）一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为，，根据规律，第10个方程是_______． 【答案】 【分析】本题考查了数字规律，解方程的运用，根据题目中方程的变化规律，即可求解，理解数量关系，找出规律是解题的关键． 【详解】解：第1个方程是，解为， 第2个方程是，解为， 第3个方程是，解为， ， 根据规律，第个方程为，解为， ∴第10个方程是，解为， 故答案为：． 3．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原来两位数大9．这样的两位数共有____个． 【答案】8. 【分析】先设原数十位数字为a，个位数字为b，列出方程后化简得b-a=1，再根据a与b值的要求选择确定数代入，求出满足该方程的值，即可解答此题. 【详解】设原数十位数字为a，个位数字为b， 由题意得：10b+a-（10a+b）=9， 解得b-a=1， ∵a、b均为大于0且小于10的整数， ∴当b=9、8、7、6、5、4、3、2时， a=8、7、6、5、4、3、2、1， ∴这样的两位数共有8个， 故填：8. 【点睛】此题考查方程的简单应用列出方程后根据a、b的取值确定准确数值是解题的关键. 4．学习情境·规律 探究一列方程如下排列： 的解是的解是的解是，…根据观察得到的规律，写出其中解是的方程：_______． 【答案】 【分析】本题考查方程的解，观察方程可得：的解是，进而求出时的值，即可得出结果． 【详解】解：观察可知：方程的解为， ∴当， ∴， ∴方程为：； 故答案为：． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 5.1 认识方程 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 判断各式是否是方程 题型02 列方程 题型03 判断是否是方程的解 题型04 一元一次方程的识别 B组 能力进阶 题型01 已知方程的解求参数 题型02 方程的解的应用 C组 思维拔高 题型 一元一次方程在规律探索问题中的应用 判断各式是否是方程题型01 1．下列各式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式是方程的有（   ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8） A．（1）（2）（4）（5）（8） B．（1）（2）（5）（7）（8） C．（1）（4）（5）（7）（8） D．8个都是 3．下面说法正确的是（ ）． A．方程的解是5 B．是方程 C．等式一定是方程 D．方程一定是等式 4．小学阶段学的很多数学知识之间有着密切联系．下面不能正确表示他们之间关系的是（ ）． A． B． C． D． 5．_________的等式叫做方程． 6．在①；②；③；④；⑤________．（填序号） 7．（25-26七年级上·广西 崇左·月考）下列各式中___是等式，___是方程(填序号)． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． 8．判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 列方程题型02 1．（25-26七年级上·河南开封·联考）某数的3倍减去5等于这个数加3，设这个数为x，列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．一个长方形的长比宽多米，周长是米，若设长方形的宽为米，依题意，所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 4．《算法统宗》是中国古代数学名著，“盈亏”卷中有题译文如下：现有一群人共同买一个物品，每人出9钱，还余5钱；每人出8钱，还差3钱，问人数、物价各是多少？设人数为人，根据题意可列出方程（    ） A． B． C． D． 5．3月12日是植树节，阳光学校组织开展植树活动．已知八年级师生共植树棵，比七年级师生植树数量的倍还多棵．若七年级师生植树棵，则可列方程为______． 6．创客工坊中有一些工具需要放进箱子（箱子数量一定），如果每个箱子放6把工具，那么还剩4把工具无箱子可放；如果每个箱子放8把工具，那么就空出一个箱子．设箱子共有个，则可以列方程为________．（不用化简） 7．巴黎奥运会上，中国代表队共获得奖牌91枚，其中银牌27枚，金牌数比铜牌数的2倍少8枚． (1)若设中国代表队获得铜牌x枚，则可列方程为____________________________． (2)试判断中国代表队在巴黎奥运会上获得的铜牌数是否是24枚，并说明理由． 8．（25-26七年级上·天津·期末）列方程表示下列语句中包含的相等关系： (1)比它的补角少； (2)x的6倍与2的和等于x的3倍与4的差； (3)去年某镇居民人均可支配收入为元，比前年增长了，前年这个镇居民人均可支配收入为元； (4)《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，问快马几天可以追上慢马．可设快马天可以追上慢马． 判断是否是方程的解题型03 1．下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·山西太原·学情自测）可以是下列哪个方程的解（    ） A． B． C． D． 3．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同数值时对应的整式的值。则关于x的方程的解为（   ） x 0 12 8 4 0 A．0 B． C．12 D．无法计算 4．对于等式：，下列说法正确的是（   ） A．不是方程 B．是方程，其解只有2 C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2 5．（24-25上·上海·月考）___________的解 6．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）下列方程的解是的有________．（填序号）①；②；③． 7．判断是否是下列一元一次方程的解： ①；②；③；④． 8．对于方程，小红判断该方程的解为，小亮判断该方程的解为，请你说明谁的判断正确． 一元一次方程的识别题型04 1．下列四个式子，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．是关于x的一元一次方程，则m的取值范围__________ ． 3．在方程①，②，③，④，⑤，⑥中，是一元一次方程的有______________________ .(填序号) 4．已知下列各式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 其中方程有_____________，一元一次方程有_______ 5．若是关于的一元一次方程，则m的值为____ 6．已知是关于的一元一次方程． (1)求，的值． (2)求的值． (3)判断，是不是该方程的解． 已知方程的解求参数题型01 1．已知是关于x的方程的解，则a的值是（　　） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 2．已知是方程的一个解，则a的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 3．（25-26七年级上·河北石家庄·月考）若关于的方程和有相同的解，则的值为（   ） A．1 B．3 C． D．4.5 4．（25-26七年级上·江苏·期中）已知 是关于x的方程的解，则m的值是_____ ． 5．（25-26七年级上·期末）方程“”中的“”表示被覆盖的常数．若该方程的解为，则这个被覆盖的常数是___________． 6．（24-25七年级上·北京·期末）若是关于x的方程的解，则k的值为________． 7．方程与有相同的解，则的值为( ) 8．（25-26七年级上·河南许昌·月考）已知关于x的方程的解是，求a的值． 方程的解的应用题型02 1．若是关于的一元一次方程的解，则多项式的值是（   ） A．10 B．0 C． D． 2．（25-26七年级下·福建南安·月考）若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江西南昌·质检）已知关于的一元一次方程的解为正整数，且关于的多项式为三次多项式，则所有满足条件的整数的和为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级·山西吕梁·期末）写出一个解为的一元一次方程：______． 5．若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是______． 6．（25-26七年级·月考）若是关于的方程的解，则的值为______． 7．（24-25八年级下·上海·期末）如果关于的方程无解，那么实数、满足的条件是________． 8．已知是关于的方程的解，求的值． 一元一次方程在规律探索问题中的应用题型 1．如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为，则可列出方程___________． 2．（24-25七年级上·甘肃张掖·月考）一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为，，根据规律，第10个方程是_______． 3．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原来两位数大9．这样的两位数共有____个． 4．学习情境·规律 探究一列方程如下排列： 的解是的解是的解是，…根据观察得到的规律，写出其中解是的方程：_______． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $